Tanszéki szeminárium

  • 2019. január 11., péntek, 10 óra
    Beringer DorottyaRényi Intézet és Corvinus Egyetem
    Controllability, matching ratio and graph convergence

    The­re is an im­por­tant pa­ra­me­ter in cont­rol the­ory which is clos­ely re­la­ted to the di­rec­ted mat­ch­ing ra­tio of the net­work, as shown in the paper of Liu, Slo­tine and Ba­ra­bá­si (2011). We gave pro­ofs of two main sta­te­ments of that paper on the di­rec­ted mat­ch­ing ra­tio, which were bas­ed on nu­me­ri­cal re­sults and he­u­ris­tics from sta­tis­ti­cal phy­sics. The first re­sult is that the di­rec­ted mat­ch­ing ra­tio of di­rec­ted ran­dom net­works gi­ven by a fix se­qu­en­ce of deg­rees is con­cent­ra­ted around its mean. The se­cond re­sult is abo­ut the con­ver­gen­ce of the (di­rec­ted) mat­ch­ing ra­tio of a ran­dom (di­rec­ted) gra­ph se­qu­en­ce that con­ver­ges in the lo­cal weak sen­se. This ge­ne­ra­li­zes the re­sult of Elek and Lipp­ner (2010). We pro­ved that the mean of the di­rec­ted mat­ch­ing ra­tio con­ver­ges to the properly de­fi­ned mat­ch­ing ra­tio pa­ra­me­ter of the li­mit­ing gra­ph. We furt­her showed the al­most sure con­ver­gen­ce of the mat­ch­ing ra­ti­os for the most wi­dely used fa­mi­li­es of scale-free net­works, which was the main mo­ti­va­ti­on of Liu, Slo­tine and Ba­ra­bá­si.

  • 2018. október 12., péntek, 10 óra
    Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Modelling corporate loans

    I will speak abo­ut a pos­sib­le bank­lo­an pri­cing mo­del. The mo­del con­sist of two parts: the mar­ket mo­del de­fi­nes the dif­fe­rent sta­tes of the loan, est­ima­tes the tran­sit­i­on pro­ba­bi­li­ti­es as well as the pro­ba­bi­lity of de­fa­ult, whi­le the se­cond part descri­bes the cor­pora­te loan payoff met­ho­do­logy.

  • 2018. szeptember 28., péntek, 10 óra
    Zuzana HübnerováBrno University of Technology, Institute of Mathematics, Csehország
    Asymptotic powers of selected ANOVA tests in generalized linear models and application of statistical methods in fire weather index analysis

    The first part of the talk aims at tests of equ­a­lity of ex­pec­ted va­lues in ba­lan­ced one-way ANO­VA type ge­ne­ra­li­zed li­near mo­dels bas­ed on de­vi­ance or sco­re sta­tis­tic. Sin­ce the po­wer of the­se tests can­not be de­ri­ved analy­ti­cally, the­ir asymp­to­tic app­ro­xi­ma­ti­on is de­ri­ved.

    The se­cond part dis­cus­ses an app­li­ca­ti­on of se­lec­ted sta­tis­ti­cal met­hods in an analy­sis of fire weat­her in­dex data. In­vol­ved met­hods co­ver ma­xi­mal au­to­cor­re­la­ti­on fac­tors, prin­ci­pal com­po­nents, clus­ter analy­sis as well as ext­re­me va­lue analy­sis.

  • 2018. június 1., péntek, 10 óra
    Hijazi AymanELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Estimation of chronic disease progression parameters

    An in­di­vi­du­al who is sus­cep­tib­le to a ch­ro­nic di­se­a­se na­tu­rally prog­res­ses from be­ing di­se­a­se free to be­ing asymp­to­ma­tic (prec­li­ni­cal) [1]. This prog­r­es­si­on is mo­deled [2] by as­sum­ing that the time spent in the di­se­a­se free and the asymp­to­ma­tic sta­tes are ran­dom va­ri­a­b­les fol­lo­wing spe­ci­fi­ed dis­t­ri­bu­tions. Early de­tec­ti­on may oc­cur if scre­e­ning ta­kes place be­fo­re the de­ve­lop­ment of symp­toms. The pa­ra­me­ters to be est­ima­ted are tho­se re­gard­ing sen­sit­i­vity of scre­e­ning, the prec­li­ni­cal in­ten­sity (the pro­ba­bi­lity of the di­se­a­se to on­set in gi­ven short time in­ter­val) and the time spent in the prec­li­ni­cal sta­te.

    To get data is hard and costly in such me­di­cal sce­na­ri­os, so we built a si­mu­la­tor to check the pro­po­s­ed est­ima­ti­on met­hods, bas­ed on gi­ven dis­t­ri­bu­tions. We also gave con­fi­den­ce in­ter­vals for est­ima­tors and have analy­zed the ef­fects of mis­spe­ci­fi­ed dis­t­ri­bu­tions.

    [1] Ze­len, M., & Fe­in­le­ib, M. (1969). On the The­ory of Scre­e­ning for Ch­ro­nic Di­se­as­es. Bio­met­ri­ka, 56(3), 601-614. doi: 10.2307/​2334668
    [2] Wu, D., Ros­ner, G. L. and Bro­e­me­ling, L. (2005), MLE and Ba­ye­si­an In­fe­ren­ce of Age-De­pen­dent Sen­sit­i­vity and Tran­sit­i­on Pro­ba­bi­lity in Pe­ri­o­dic Scre­e­ning. Bio­met­rics, 61: 1056–1063. doi: 10.1111/​j.1541-0420.2005.00361.x

  • 2018. május 25., péntek, 10 óra
    Komárik AndrásMorgan Stanley
    Corporate default modeling and asset correlations

    We bri­efly pre­sent a mul­ti-fac­tor Gaus­si­an co­pu­la port­fo­lio mo­del for cor­pora­te de­fa­ult risk. We mo­del the as­set va­lue of each com­pany with a sto­chas­tic pro­cess, whe­re the si­mu­la­ted as­set va­lues drive the pos­sib­le fu­tu­re de­fa­ults of the com­pa­ni­es. The mo­del as­su­mes th­ree types of sys­te­ma­tic fac­tors dri­ving the as­set va­lue of each com­pany. The­se fac­tors rep­re­sent the sta­te of the glo­bal eco­nomy and the eco­no­mic con­di­tions of dif­fe­rent geo­gra­phi­cal re­gions and in­dust­ri­es. The cor­res­pond­ing fac­tor load­ings play a key role in the mo­del, as they cap­tu­re the cor­re­la­ti­on struc­tu­re bet­ween the as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es and the­re­fo­re inf­lu­en­ce the jo­int pro­ba­bi­li­ti­es of de­fa­ult. Hig­her cor­re­la­ti­on bet­ween the as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es in a port­fo­lio inc­re­as­es the li­ke­li­ho­od that mul­tip­le com­pa­ni­es will de­fa­ult si­mul­ta­ne­o­usly, thus inc­re­a­sing the li­ke­li­ho­od of ext­re­me los­ses in the port­fo­lio. Hen­ce, acc­ura­tely me­a­suring the­se cor­re­la­tions is es­sen­ti­al for the iden­ti­fi­ca­ti­on of port­fo­lio risk.

    We descri­be a pos­sib­le met­ho­do­logy for me­a­suring the cor­re­la­tions bet­ween as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es, which can be used for ca­lib­rat­ing the cor­res­pond­ing fac­tor load­ings. The app­ro­ach re­li­es upon sing­le-name CDS spre­ad data. We will also bri­efly analy­ze the struc­tu­re of cor­re­la­tions ob­ta­ined us­ing this met­ho­do­logy.

  • 2018. május 18., péntek, 10 óra
    Dobi BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Markov chain-based cost-optimal control charts

    In an ear­li­er paper Zemp­lé­ni et al. (2004) int­ro­du­ced a Mar­kov cha­in-bas­ed met­hod for the eco­no­mi­cally op­ti­mal de­sign of Shew­hart-type cont­rol charts ori­gi­nat­ing from Dun­can’s cyc­le-bas­ed mo­del (1956).

    Cont­rol charts are tra­di­ti­o­nally used in in­dust­ri­al sta­tis­tics. We int­ro­du­ce a new app­ro­ach, which is su­i­tab­le for app­li­ca­tions in the he­alth­ca­re sec­tor. Most papers in this area use stan­dard pro­cess cont­rol charts only for qu­a­lity ass­u­rance (see e.g. Duc­los et al., 2009). We adapt the Mar­kov cha­in-bas­ed app­ro­ach and de­ve­lop a met­hod in which not only the shift (i.e. the deg­ra­da­ti­on of the pa­ti­ent’s he­alth) can be ran­dom, but the samp­ling in­ter­val (i.e. time bet­ween vi­sits) and the ef­fect of the re­pair (i.e. treat­ment) too. This means that we do not use the of­ten-pre­sent as­sumpt­ion of per­fect re­pair which is usu­ally not app­lic­ab­le for me­di­cal treat­ments. The aver­age cost of the op­ti­mal pro­to­col, which con­sists of the samp­ling fre­qu­ency (i.e. op­ti­mal fre­qu­ency of cont­rol vi­sits) and cont­rol li­mits (i.e. op­ti­mal me­di­cal cri­te­ria) can be est­ima­ted by the sta­ti­on­ary dis­t­ri­bu­ti­on of the Mar­kov cha­in.

    Zemp­lé­ni, A., Vé­ber, M., Du­ar­te, B. and Sa­ra­i­va, P. (2004) Cont­rol Charts: A cost-op­ti­mi­za­ti­on app­ro­ach for pro­ces­ses with ran­dom shifts. ASM­BI, 20, p.185-200.
    Dun­can, A. J. (1956). The Eco­no­mic De­sign of X Charts Used to Ma­in­ta­in Cur­rent Cont­rol of a Pro­cess. Jour­nal of the Ame­ri­can Sta­tis­ti­cal As­so­ci­a­ti­on, Vol. 51
    A. Duc­los, S. To­u­zet, P. So­ar­do, C. Co­lin, J. L. Peix, J. C. Li­fant (2009) Qu­a­lity mo­ni­tor­ing in thy­ro­id sur­gery us­ing the Shew­hart cont­rol chart. Bri­tish Jour­nal of Sur­gery, Vol. 96, Is­sue 2

  • 2018. május 4., péntek, 10 óra
    Sam EfromovichUTDallas, Fellow of IMS and ASA
    Missing and Modified Data in Nonparametric Statistics

    Af­ter a short int­ro­duc­ti­on to to­pics in non­pa­ra­met­ric cur­ve est­ima­ti­on, co­ve­red in my new 2018 Chap­man & Hall book with the same tit­le as the talk, th­ree spe­ci­fic prob­lems will be cons­idered. The first one is non­pa­ra­met­ric reg­r­es­si­on with mis­sing at ran­dom (MAR) res­pon­ses. It will be expla­ined that a comp­le­te case app­ro­ach is op­ti­mal in this case. The se­cond prob­lem is a non­pa­ra­met­ric reg­r­es­si­on with mis­sing at ran­dom (MAR) pre­dic­tors. It will be expla­ined that in ge­ne­ral a comp­le­te case app­ro­ach is in­con­sis­tent for this type of mis­sing and a spe­ci­al pro­ce­du­re is ne­e­ded for ef­fi­ci­ent est­ima­ti­on. The last exp­lor­ed prob­lem is de­vo­ted to sur­vi­val analy­sis, spe­ci­fi­cally to ef­fi­ci­ent est­ima­ti­on of a ha­zard rate func­ti­on for tr­un­ca­ted and cen­sor­ed data.

  • 2018. április 27., péntek, 10 óra
    Marco S. ReisCIEPQPF, University of Coimbra, Portugália
    Trends in industrial process monitoring

    Sin­ce the pi­o­ne­e­ring work of Wal­ter A. Shew­hart in the 1920s, pro­cess mo­ni­tor­ing has been gro­wing in im­por­tance and is cur­rently ack­now­led­ged as a key ac­ti­vity in pro­cess ope­ra­tions. As pro­cess mo­ni­tor­ing app­ro­a­ches its 100 ye­ars of exis­ten­ce, it is pos­sib­le to re­cog­ni­ze the exis­ten­ce of se­ve­ral evo­lu­ti­on­ary trends du­ring this ex­ten­sive pe­ri­od of time that sha­ped the na­tu­re of many so­lu­tions and met­hods pro­po­s­ed. Some of the­se trends are well-known, whi­le the exis­ten­ce of ot­hers is not so well-per­ce­i­ved and app­re­cia­ted. In this talk, an over­view will be pro­vi­ded for se­ve­ral of this old and new trends, as well as examp­les il­lustrating the­ir cur­rent prog­ress. Among the trends add­res­sed, are: (i) From un­iva­ria­te, to mult­iva­ria­te, to high-di­men­si­o­nal (“mega-va­ria­te”) sys­tems; (ii) From sta­ti­on­ary, to dy­na­mic, to non-sta­ti­on­ary pro­ces­ses; (iii) From de­tec­ti­on, to di­ag­no­sis, to prog­no­sis; (iv) From mo­ni­tor­ing the mean, to dis­pers­ion, to cor­re­la­ti­on.

  • 2018. április 6., péntek, 10 óra 30 perc
    Bősze ZsuzsannaSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    On tail behavior of first- and second-order Galton--Watson processes with immigration

    Bran­ch­ing pro­ces­ses have been fre­qu­ently used in bio­logy, e.g., for mo­deling the spre­ad of an in­fec­ti­o­us di­se­a­se, for gene amp­li­fi­ca­ti­on and deamp­li­fi­ca­ti­on or for mo­deling te­lo­me­re shor­te­ning, so the­ir in­vestiga­ti­on is an es­sen­ti­al to­pic. In this talk we will fo­cus on descri­bing the tail be­ha­vi­or of first- and se­cond-or­der Gal­ton–Wat­son pro­ces­ses with im­mig­ra­ti­on in the pre­sen­ce of re­gu­larly varying dis­t­ri­bu­tions. Na­mely, we give suf­fi­ci­ent con­di­tions on the in­ital, offsp­ring and im­mig­ra­ti­on dis­t­ri­bu­tions un­der which a first- or se­cond or­der Gal­ton–Wat­son pro­cess with im­mig­ra­ti­on is re­gu­larly varying.

    Mo­re­o­ver, in the se­cond-or­der case we also give con­di­tions un­der which the cor­res­pond­ing two-type Gal­ton–Wat­son pro­cess with im­mig­ra­ti­on has a uni­que sta­ti­on­ary dis­t­ri­bu­ti­on such that its com­mon mar­gi­nals are re­gu­larly varying as well.

    Jo­int work with Má­tyás Bar­czy and Gyu­la Pap.

  • 2018. február 16., péntek, 10 óra
    Rozner BenceELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Aszimptotikus fokszámeloszlás többtípusú véletlen gráfokban

    Az utób­bi idő­ben szá­mos olyan vé­let­len grá­fot vizs­gál­tak meg, amely­nek a fej­lő­dé­se ún. pref­er­en­tial at­tach­ment di­na­mi­kát kö­vet. A vé­let­len grá­fok­kal kap­cso­la­tos ku­ta­tá­so­kat a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok­ban meg­je­le­nő nagy­mé­re­tű há­ló­za­tok mo­ti­vál­ják, mint pél­dá­ul az in­ter­net, il­let­ve kü­lön­fé­le bio­ló­gi­ai és szo­ci­á­lis há­ló­za­tok. Az al­kal­ma­zá­sok egy ré­szé­ben a gráf csú­csai és élei vé­ges sok tí­pus­ba so­rol­ha­tók. Pél­dá­ul egy szo­ci­á­lis há­ló­zat­ban a csú­csok je­löl­het­nek fér­fi­a­kat, il­let­ve nő­ket, és az élek­kel több­fé­le kap­cso­la­tot mo­del­lez­he­tünk.

    Az elő­adás té­má­ja egy olyan diszk­rét lé­pé­sek­ben fej­lő­dő pref­er­en­tial at­tach­ment di­na­mi­kát kö­ve­tő gráf­mo­dell, amely­ben az élek tí­pu­sa­it vé­let­len­sze­rű­en sor­sol­juk ki. Fel­té­te­lez­zük, hogy a gráf struk­tú­rá­já­nak fej­lő­dé­se és az élek tí­pu­sá­nak ki­vá­lasz­tá­sa köl­csö­nö­sen hat egy­más­ra. Az egy­sze­rű­ség ked­vé­ért egye­dül a \(2\)-féle tí­pus­sal ren­del­ke­ző mo­del­le­ket te­kint­jük át, de az ered­mé­nyek és a bi­zo­nyí­tá­sok könnye­dén ál­ta­lá­no­sít­ha­tók tet­sző­le­ge­sen sok tí­pus­ra. Az egyes tí­pu­so­kat szí­nek­kel is rep­re­zen­tál­hat­juk, így gon­dol­ha­tunk egy olyan gráf­ra, amely­ben az élek kék, il­let­ve pi­ros szí­nű­ek. Az elő­adás so­rán az egy va­ló­szí­nű­sé­gű aszimp­to­ti­kus fok­szám­el­osz­lás lé­te­zé­sét iga­zol­juk kü­lön­fé­le vé­let­len gráf­mo­del­lek­ben, te­hát be­bi­zo­nyít­juk, hogy rög­zí­tett \(k\) és \(l\) ese­tén a \(k\) kék, il­let­ve \(l\) pi­ros szí­nű él­lel ren­del­ke­ző csú­csok ará­nya egy va­ló­szí­nű­ség­gel kon­ver­gál egy va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó­hoz, amint a lé­pé­sek szá­ma tart a vég­te­len­hez. Ez­után meg­mu­tat­juk, hogy az aszimp­to­ti­kus fok­szám­el­osz­lás tag­jai ki­elé­gí­te­nek bi­zo­nyos re­kur­zi­ós egyen­le­te­ket. Vé­gül át­te­kint­jük, hogy mi mond­ha­tó a ská­la­füg­get­len­ség­ről több­tí­pu­sú vé­let­len gráf­mo­del­lek­ben.

    Az ered­mé­nyek Back­ha­usz Ágnes­sel kö­zö­sek.

  • 2017. december 8., péntek
    Bodó ÁgnesELTE TTK Alkalmazott Analízis tanszék
    Control of epidemic spread on networks

    Clas­sic cont­rol the­ory is app­li­ed to net­work-bas­ed epi­de­mic mo­dels in the talk. In par­ti­cu­lar, we apply non­li­near mo­del pre­dic­tive cont­rol (NMPC) to a pair­wi­se ODE mo­del which we use to descri­be a sus­cep­tib­le-in­fec­ti­o­us-sus­cep­tib­le (SIS) epi­de­mic on a net­work. The goal of cont­rol is to era­di­ca­te the di­se­a­se whi­le kee­ping the net­work well con­nec­ted. Mo­re­o­ver we use the cont­rol of the pair­wi­se ODE mo­del to cont­rol the sto­chas­tic si­mu­la­ti­on. The talk gi­ves a tho­ro­ugh and de­tai­led nu­me­ri­cal in­vestiga­ti­on of the im­pact and in­ter­ac­ti­on of sys­tem and cont­rol pa­ra­me­ters on the cont­rol­la­bi­lity of the sys­tem.

  • 2017. december 1., péntek, 11 óra
    Kevei PéterSzegedi Tudományegyetem
    Intermittency and almost sure properties of the solution of the stochastic heat equation with Lévy noise

    We in­vestiga­te the mo­ment asymp­to­tics of the so­lu­ti­on to the sto­chas­tic heat equa­ti­on dri­ven by a \((d+1)\)-di­men­si­o­nal Lévy space–time white no­i­se. Un­li­ke the case of Gaus­si­an no­i­se, the so­lu­ti­on ty­pi­cally has no fi­ni­te mo­ments of or­der \(1+2/d\) or hig­her. In­ter­mit­tency of or­der \(p\), that is, the ex­po­nen­ti­al growth of the \(p\)th mo­ment as time tends to in­fi­nity, is est­ab­lis­hed in di­men­si­on \(d=1\) for all va­lues \(p\in(1,3)\), and in hig­her di­men­sions for some \(p\in(1,1+2/d)\). In some spe­ci­al cas­es we also in­vestiga­te the al­most sure proper­ti­es of the so­lu­ti­on.

    The talk is bas­ed on on­go­ing jo­int work with Cars­ten Chong.

  • 2017. november 17., péntek, 10 óra
    Liptay ZoltánOrszágos Vízjelző Szolgálat
    Az Országos Vízjelző Szolgálat előrejelzési módszertana

    Az OVSZ rö­vid tör­té­ne­te meg­ala­ku­lá­sá­tól nap­ja­in­kig. Az adat­gyűj­tés, adat­ke­ze­lés és az elő­re­jel­zés inf­ra­struk­tú­rá­já­nak és mód­szer­ta­ná­nak fej­lő­dé­se. A je­len­leg hasz­nált ope­ra­tív le­fo­lyás elő­re­jel­ző rend­szer rész­le­tes is­mer­te­té­se, a be­jö­vő ada­tok­tól az elő­re­jel­zé­si pro­duk­tu­mok elő­ál­lí­tá­sá­ig. A hid­ro­ló­gi­ai elő­re­jel­zés, va­la­mint a víz­hő­mér­sék­let és a jég­vi­szo­nyok elő­re­jel­zé­sé­nek je­len­leg al­kal­ma­zott mód­szer­ta­ná­nak be­mu­ta­tá­sa.

  • 2017. november 10., péntek, 11 óra
    Ashish KumarELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Modelling joint behaviour of asset prices using stochastic correlation

    It is a well-known fact that the cor­re­la­ti­on bet­ween pri­ces of fi­nan­cial pro­ducts, fi­nan­cial inst­ru­ments plays an im­por­tant role in the­ir eva­lu­a­ti­on and pri­cing de­ri­va­ti­ves writ­ten on them. Us­ing simply a cons­tant or de­ter­mi­nis­tic cor­re­la­ti­on may lead to ex­cess risk, sin­ce mar­ket ob­ser­va­tions give evi­den­ce that the cor­re­la­ti­on is not a cons­tant qu­an­tity. To mo­del the jo­int be­ha­vi­o­ur of as­set pri­ces cor­rectly is par­ti­cu­larly es­sen­ti­al when pri­cing de­ri­va­ti­ves de­pen­dent on tho­se as­sets. Ty­pi­cal examp­les are va­ri­o­us spre­ad or exc­han­ge opt­ions, Qu­an­to opt­ions or so-called ra­in­bow opt­ions. The cons­tant cor­re­la­ti­on is not suf­fi­ci­ent to rep­re­sent the in­ter­de­pen­den­ce of the un­derly­ing be­ca­u­se from mar­ket data we have evi­den­ce that in­ter­de­pen­den­ce is not li­near. In this work, we sup­po­se that the in­di­vi­du­al as­set pri­ces fol­low one of the usu­al mo­dels of fi­nan­cial ma­the­ma­tics e.g., Geo­met­ric Brow­ni­an mo­ti­on or a sto­chas­tic vo­la­ti­lity mo­del like the Hull-White or Hest­on mo­dels. Even­tu­ally, Va­ri­ance Gam­ma or ot­her su­bor­di­na­ted Brow­ni­an mo­ti­on mo­dels may also be cons­idered wit­hin our fra­me­work. Ins­tead of us­ing a cons­tant cor­re­la­ti­on we have used so called sto­chas­tic cor­re­la­ti­on i.e. time de­pen­dent and ran­dom cor­re­la­ti­on. We sug­gest creat­ing the sto­chas­tic cor­re­la­ti­on pro­cess by us­ing a Ja­co­bi pro­cess or a tan­gent hy­per­bo­lic trans­for­ma­ti­on of a dif­fu­si­on pro­cess. Our ge­ne­ral app­ro­ach pro­vi­des a sto­chas­tic cor­re­la­ti­on which is more re­a­lis­tic to mo­del real world phe­no­me­na and could be used in many fi­nan­cial app­li­ca­ti­on fields. We il­lustra­te it on an examp­le of two stock pri­ce data. Furt­her­mo­re, us­ing our nu­me­ri­cal and si­mu­la­ti­on met­hods, we com­pa­re our app­ro­ach of mo­dell­ing sto­chas­tic cor­re­la­ti­on eit­her by Ja­co­bi or tan­gent hy­per­bo­lic trans­for­ma­ti­on of a dif­fu­si­on pro­cess with the gaus­si­an case and conc­lu­de that us­ing cons­tant cor­re­la­ti­on can lead to un­der­est­ima­ted cor­re­la­ti­on risk, and hen­ce fi­nan­cial loss. The rea­son is that the Gaus­si­an co­pu­la mo­del in­du­ced by cons­tant cor­re­la­ti­on does not al­low for mar­ket-con­sis­tent va­ri­a­bi­lity and thus fail to cap­tu­re the risk. The cons­idered case of stock pri­ces fully jus­ti­fy this sta­te­ment. In our study we have fo­cu­s­ed on high fre­qu­ency stock pri­ce data (mi­nute-wise tra­ded) rat­her than di­ur­nal pri­ces, be­ca­u­se of the well known fact that with inc­re­a­sing time-sca­les pri­ces get clos­er to the Gaus­si­an mo­del.

  • 2017. november 10., péntek, 10 óra
    Sebastian FerrandoRyerson University, Toronto, Kanada
    Trajectorial Models based on Operational Assumptions

    We il­lustra­te by examp­le the con­struc­ti­on of one-di­men­si­o­nal mo­dels for opt­ion pri­cing bas­ed on ope­ra­ti­o­nal and ob­serv­ab­le fea­tu­res of a sing­le class of in­ves­tors and a ris­ky as­set. Mar­ket mo­dels are de­fi­ned bas­ed on a class of in­ves­tors cha­rac­te­ri­zed by how they ope­ra­te on fi­nan­cial data lead­ing to po­ten­ti­al port­fo­lio re-ba­lan­ces. Once ob­serv­ab­le va­ri­a­b­les are se­lec­ted for mo­deling, ne­ces­sary con­di­tions const­rain­ing the­se va­ri­a­b­les and re­sult­ing from the ope­ra­ti­o­nal se­tup are de­ri­ved. Fu­tu­re un­certainty is then ref­lec­ted in the con­struc­ti­on of com­bi­na­to­ri­al traj­ec­to­ry spa­ces sa­tis­fying such const­ra­ints. In the ab­sen­ce of pro­ba­bi­lity as­sumpt­ions, a min­max met­ho­do­logy is ava­i­lab­le to pri­ce opt­ion cont­racts; nu­me­ri­cal re­sults are pre­sen­ted bas­ed on worst case est­ima­ti­on of pa­ra­me­ters.

  • 2017. október 27., péntek, 10 óra
    Németh LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Regressziós módszer a farokparaméter becslésére

    Az ext­rém­ér­ték-el­mé­let fon­tos té­ma­kö­rei közé tar­to­zik az ext­rém ér­té­ke­ket jól jel­lem­ző fa­rok­pa­ra­mé­ter meg­ha­tá­ro­zá­sa. Több becs­lés is is­mert, me­lyik kö­zül az egyik leg­gyak­rab­ban hasz­nált a Hill-becs­lés, amely a \(k\) leg­na­gyobb min­ta­ele­men ala­pul. A \(k\) ér­té­ké­nek meg­ha­tá­ro­zá­sa azon­ban nem egy­ér­tel­mű fel­adat, és na­gyon sok mód­szer lé­te­zik va­la­mi­lyen szem­pont­ból op­ti­má­lis \(k\) vá­lasz­tá­sá­ra.

    Ha a fa­rok­pa­ra­mé­ter ki­sebb, mint \(0,5\), ak­kor a leg­jobb becs­lést egy Kol­mo­go­rov–Szmir­nov-tá­vol­sá­gon ala­pu­ló mód­szer adja. Ma­ga­sabb ér­té­kek ese­tén azon­ban ész­re­vet­tük, hogy a becs­lés egy ál­ta­lá­no­sí­tott ext­rém­ér­ték-el­osz­lás­hoz ha­son­ló el­osz­lást kö­vet, il­let­ve egy li­ne­á­ris mér­té­kű tor­zí­tást tar­tal­maz. Ezen ész­re­vé­te­lek alap­ján ki­dol­goz­tuk a reg­resszi­ós mód­szert, amely \(0,5<\xi<4\) kö­zött jól be­csü­li a fa­rok­pa­ra­mé­tert. A mód­szer ered­mé­nye­it több ki­in­du­lá­si el­osz­lás alap­ján össze­ha­son­lít­va más al­go­rit­mu­sok­kal azt ál­lít­hat­juk, hogy a \(0,5<\xi<4\) tar­to­má­nyon a leg­több ko­ráb­bi mód­szer­nél jobb ered­ményt ad.

  • 2017. június 9., péntek
    Kornyik MiklósELTE TTK és MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont
    Random matrices and orthogonal polynomials: connection of eigenvalues and zeros

    The his­to­ry of ran­dom mat­ri­ces goes back to 1920s, when John Wis­hart com­pu­ted the den­sity func­ti­on of Gaus­si­an samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces. Then, in the 50s, Eu­ge­ne Wig­ner used ran­dom her­mi­ti­an mat­ri­ces to app­ro­xi­ma­te the spectra of ato­mic nuc­lei. It is known that un­der some ge­ne­ral con­di­tions the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of her­mi­ti­an ran­dom mat­ri­ces fol­low Wig­ner’s se­mi­circ­le law, whi­le ran­dom samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces fol­low the so called “qu­ar­ter circ­le law”, also known as Marchen­ko-Pas­tur law. The same asymp­to­tic re­sults hold for the ze­ros of Her­mi­te poly­no­mi­als and La­guerre poly­no­mi­als. Sin­ce For­res­ter and Gam­burd showed that the ex­pec­ta­ti­on of the cha­rac­te­r­is­tic poly­no­mi­al of a ran­dom her­mi­ti­an mat­rix co­in­ci­des with the Her­mi­te poly­no­mi­al of the same deg­ree as the di­men­si­on of the mat­rix, whi­le the same for samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces is gi­ven by the La­guerre poly­no­mi­al of same deg­ree as the di­men­si­on and some spe­ci­fic pa­ra­me­ter, it is rea­son­ab­le to ask if the­re was a deeper con­nec­ti­on bet­ween the ei­gen­va­lues of ran­dom mat­ri­ces and the ze­ros of ort­ho­go­nal poly­no­mi­als. Du­ring the talk I will ment­ion some re­cent re­sults co-aut­hor­ed by my ad­vi­sor, György Mi­cha­letz­ky abo­ut the mo­ments of the ro­ots of the­se ort­ho­go­nal poly­no­mi­als and by furt­her in­vestiga­ti­on of the cha­rac­te­r­is­tic poly­no­mi­al and the em­pi­ri­cal ex­pec­ta­ti­on of the ei­gen­va­lues, I will try to find the ans­wer to the pre­vi­o­us quest­ion.

  • 2017. június 2., péntek
    Barczy MátyásDebreceni Egyetem
    Asymptotic properties of maximum likelihood estimator for the growth rate for a jump-type CIR process

    We cons­ider a jump-type Cox–In­gers­oll–Ross (CIR) pro­cess \[ \mathrm{d}Y_t=(a-bY_t)\mathrm{d}t+\sigma\sqrt{Y_t}\mathrm{d}W_t +\mathrm{d}J_t, \qquad t \in [0, \infty) , \]
    with a de­ter­mi­nis­tic ini­ti­al va­lue \(y_0\in [0, \infty)\), whe­re \(a\in[0,\infty)\), \(b\in(-\infty,\infty)\), \(\sigma\in(0,\infty)\), \((W_t)_{t\in[0, \infty)}\) is a 1-di­men­si­o­nal stan­dard Wi­e­ner pro­cess, and \((J_t)_{t\in[0,\infty)}\) is an in­de­pen­dent su­bor­di­na­tor (an inc­re­a­sing Lévy pro­cess) with zero drift and with Lévy me­a­sure \(m\) con­centrating on \((0, \infty)\) such that \(\int_0^\infty z m(\mathrm{d} z) \in [0, \infty)\), that is, \[ \mathrm{E}(\mathrm{e}^{u J_t})= \exp\left\{t\int_0^\infty(\mathrm{e}^{uz} - 1)m(\mathrm{d}z)\right\}, \qquad t \in [0, \infty), \qquad u \in (-\infty, 0]. \] We study asymp­to­tic proper­ti­es of the ma­xi­mum li­ke­li­ho­od est­ima­tor (MLE) for the growth rate \(b\) of the mo­del bas­ed on con­ti­nu­o­us time ob­ser­va­tions \((Y_t)_{t\in[0,T]}\) as \(T \to \infty\). We dist­in­gu­ish th­ree cas­es: subc­ri­ti­cal, cri­ti­cal and su­perc­ri­ti­cal cas­es ac­cord­ing to \(b>0\), \(b=0\) and \(b<0\). In the subc­ri­ti­cal case we pro­ve weak con­sis­tency and asymp­to­tic nor­ma­lity, and, un­der the ad­di­ti­o­nal mo­ment as­sumpt­ion \(\int_0^1 z \log(1/z) m(\mathrm{d}z) < \infty\), strong con­sis­tency as well. In the su­perc­ri­ti­cal case, we pro­ve strong con­sis­tency and mi­xed nor­mal (but non-nor­mal) asymp­to­tic be­ha­vi­or, whi­le in the cri­ti­cal case, weak con­sis­tency and non-stan­dard asymp­to­tic be­ha­vi­or are descri­bed. Con­cer­ning the asymp­to­tic be­ha­vi­or of the MLE in the su­perc­ri­ti­cal case, we de­rive a sto­chas­tic rep­re­s­en­ta­ti­on of the li­mit­ing mi­xed nor­mal dis­t­ri­bu­ti­on, whe­re the al­most sure li­mit of an app­rop­ria­tely sca­led jump-type su­perc­ri­ti­cal CIR pro­cess co­mes into play. This is a new phe­no­me­na, com­pa­red to the cri­ti­cal case, whe­re a dif­fu­si­on-type cri­ti­cal CIR pro­cess plays a role.

    M. Bar­czy, M. Ben Alaya, A. Ke­ba­i­er, G. Pap (2016). Asymp­to­tic proper­ti­es of ma­xi­mum li­ke­li­ho­od est­ima­tor for the growth rate for a jump-type CIR pro­cess bas­ed on con­ti­nu­o­us time ob­ser­va­tions. Ar­Xiv: 1609.05865

  • 2017. május 5., péntek
    Gáll JózsefDebreceni Egyetem

  • 2017. április 28., péntek, 10 óra
    Ian DrydenUniversity of Nottingham, Egyesült Királyság
    Penalized Euclidean Distance Regression

    We cons­ider a met­hod for va­ri­a­b­le se­lec­ti­on and pre­dic­ti­on in li­near reg­r­es­si­on prob­lems whe­re the num­ber of pre­dic­tors can be much lar­ger than the num­ber of ob­ser­va­tions. The met­hod in­vol­ves mi­n­imi­zing a pe­na­li­zed Euc­li­de­an dis­tance, whe­re the pe­nal­ty is the geo­met­ric mean of the \(l_1\) and \(l_2\) nor­ms of the reg­r­es­si­on co­ef­fi­ci­ents. This par­ti­cu­lar for­mu­la­ti­on ex­hi­bits a gro­u­ping ef­fect, which is us­e­ful for scre­e­ning out pre­dic­tors in hig­her or ult­ra-high di­men­si­o­nal prob­lems. Also, an im­por­tant re­sult is a sig­nal re­co­very the­or­em, which does not re­qu­i­re an est­ima­te of the no­i­se stan­dard de­vi­a­ti­on. Prac­ti­cal per­for­man­ces of va­ri­a­b­le se­lec­ti­on and pre­dic­ti­on are eva­lu­a­ted th­ro­ugh si­mu­la­ti­on stu­di­es and the analy­sis of a da­ta­set of mass spectro­metry scans from me­la­no­ma pa­ti­ents, whe­re ex­cel­lent pre­dic­tive per­for­mance is ob­ta­ined.

    This is jo­int work with Da­ni­el Va­si­liu (Col­l­e­ge of Wil­li­am and Mary) and Tan­u­jit Dey (Cleve­land Cli­nic).

  • 2017. április 21., péntek, 10 óra 30 perc
    Baran SándorDebreceni Egyetem
    Parameter estimation in Pickard models

    We in­vestiga­te ge­ne­ral Pic­kard mo­dels of form \[ X_{k,\ell}= \alpha X_{k-1,\ell}+\beta X_{k,\ell-1} +\gamma X_{k-1,\ell-1} +\varepsilon_{k,\ell}, \] whe­re the in­de­pen­dent in­no­va­tions  \(\varepsilon_{k,\ell}\)  have zero mean and unit va­ri­ance. The­se spa­ti­al au­to­reg­r­es­sive mo­dels play im­por­tant ro­les, e.g., in ag­ri­cul­tu­re, di­g­ital fil­te­ring and image pro­ces­sing as well.

    The Pic­kard mo­del is stab­le ins­ide a tet­ra­hed­ron with ver­ti­ces \((1,1,-1)\), \((1,-1,1)\), \((-1,1,1)\) and \((-1,-1,-1)\) and un­stab­le on the bo­un­dary of this do­ma­in. We are in­ter­es­ted in the asymp­to­tic proper­ti­es of the lea­st squ­a­res est­ima­tor (LSE) of the pa­ra­me­ters in the un­stab­le case.

    In the spe­ci­al case \(\gamma=0\) Pa­u­laus­kas, 2007 de­ter­mi­ned the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of the va­ri­an­ces of the pro­cess and Ba­ran et al., 2007 showed that in the un­stab­le case the LSE of \((\alpha,\beta)\) is asymp­to­ti­cally nor­mal and the rate of con­ver­gen­ce is \(n^{-3/2}\) if one of the pa­ra­me­ters equ­als zero and \(n\), ot­her­wi­se. In this spe­ci­al mo­del \(\varrho :=|\alpha|+|\beta |\) plays the role of a sta­bi­lity pa­ra­me­ter and Ba­ran et al., 2016 ve­ri­fi­ed that the LSE of \(\varrho\) is asymp­to­ti­cally nor­mal with a sca­ling fac­tor \(n^{5/4}\), which is in cont­rast to the case of the clas­si­cal AR(p) mo­del.

    In the ge­ne­ral mo­del the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of the va­ri­an­ces of the pro­cess and the proper­ti­es of the LSE of the pa­ra­me­ters \((\alpha,\beta,\gamma)\) de­pend on the lo­ca­ti­on of the pa­ra­me­ters (Ba­ran, 2011). It turns out that the li­mit­ing dis­t­ri­bu­ti­on of the LSE is nor­mal and the rate of con­ver­gen­ce is \(n\)
    when the pa­ra­me­ters are in the fa­ces or on the ed­ges of the bo­un­dary of the do­ma­in of sta­bi­lity, whe­re­as on the ver­ti­ces the rate is \(n^{3/2}\) (Ba­ran and Pap, 2012). Un­stab­le ge­ne­ral Pic­kard mo­dels have app­li­ca­tions in image pro­ces­sing as they are di­rectly re­la­ted to loss­less JPEG comp­r­es­si­on.

    [Ba­ran, 2011] Ba­ran, S. (2011) On the va­ri­an­ces of a spa­ti­al unit root mo­del. Lith. Math. J. 51, 122–140.

    [Ba­ran and Pap, 2012] Ba­ran, S., Pap, G. (2012) Pa­ra­me­ter est­ima­ti­on in a spa­ti­al unit root au­to­reg­r­es­sive mo­del. J. Mult­iva­ria­te Anal. 107, 282–305.

    [Ba­ran et al., 2016] Ba­ran, S., Pap, G., Si­ko­lya, K. (2016) Test­ing sta­bi­lity in a spa­ti­al un­i­la­te­ral au­to­reg­r­es­sive mo­del. Comm. Sta­tist. The­ory Met­hods 45, 933–949.

    [Ba­ran et al., 2007] Ba­ran, S., Pap, G., Zu­ij­len, M. v. (2007) Asymp­to­tic in­fe­ren­ce for unit ro­ots in spa­ti­al tri­an­gu­lar au­to­reg­r­es­si­on. Acta Appl. Math. 96, 17–42.

    [Pa­u­laus­kas, 2007] Pa­u­laus­kas, V. (2007) On unit ro­ots for spa­ti­al au­to­reg­r­es­sive mo­dels. J. Mult­iva­ria­te Anal. 98, 209–226.

  • 2017. április 7., péntek, 10 óra
    Véber MiklósMorgan Stanley
    Vasicek-modell használata hitelkockázat mérésére

    Az elő­adás fő té­má­ja a Ba­sel II sza­bá­lyo­zás ál­tal elő­írt, hi­tel­koc­ká­zat mé­ré­sé­re hasz­nált IRB for­mu­la le­ve­ze­té­se lesz. Ki­in­du­lá­si alap­ként Va­si­cek port­fo­lió mo­dell­je ke­rül be­mu­ta­tás­ra, mely­nek so­rán a port­fo­lió gra­nu­la­ri­tá­sá­nak nö­ve­lé­sé­vel zárt for­mu­la ad­ha­tó a vesz­te­ség ha­tár­el­osz­lá­sá­ra. Amennyi­ben ma­rad idő, szó esik a mo­del fel­té­te­le­i­nek eny­hí­té­sé­ről, il­let­ve a mo­dell al­kal­maz­ha­tó­sá­gá­ról struk­tu­rált hi­tel­koc­ká­za­ti ter­mé­kek (CDO-k) ára­zá­sá­nál.

  • 2017. március 31., péntek, 10 óra
    Horváth BlankaImperial College London
    Short dated option pricing under rough volatility

    Jo­int work with Phi­lipp Harms, An­toine Jac­qui­er and also with Ch­ris­ti­an Bayer, Pe­ter Friz, Ar­chil Gu­lis­hash­vi­li and Ben­ja­min Stem­per.

    Imp­li­ed vo­la­ti­lity, as a unit-less in­di­ca­tor of opt­ion pri­ces, is at the very cent­re of qu­an­ti­ta­tive fi­nance, and un­der­stand­ing its pre­ci­se be­ha­vi­o­ur has been the fo­cus of pra­tic­ti­o­n­er­s’ and aca­de­mics’ for se­ve­ral de­ca­des. Re­cently Gat­he­ral, Ja­is­son and Ro­s­en­ba­um [11] pro­po­s­ed a new class of mo­dels able to re­mar­ka­bly acc­ura­tely fit and fo­re­cast vo­la­ti­lity time se­ri­es. Fol­lo­wing this se­mi­nal paper, Bayer, Friz and Gat­he­ral [3] stu­di­ed the pri­cing prob­lem in this class of mo­dels. Spe­ci­fi­cally, Bayer, Friz and Gat­he­ral [3] re­port on stri­king ap­ti­tu­des of a na­tu­ral mo­del in this class in re­pro­du­cing some dis­tinc­tive fea­tu­res of the imp­li­ed vo­la­ti­lity which tra­di­ti­o­nal vo­la­ti­lity mo­dels so far were no­to­ri­o­usly una­b­le to cap­tu­re. Asymp­to­tic re­sults in this di­rec­ti­on [1, 8, 9, 10] ar­rive at si­mil­ar conc­lu­sions, re­in­for­cing the po­ten­ti­al pro­wess of this class of mo­dels. In this mo­del class, the ins­tan­ta­ne­o­us vo­la­ti­lity of the pri­ce pro­cess is sto­chas­tic, but dri­ven not by a stan­dard Brow­ni­an mo­ti­on, but by a frac­ti­o­nal Brow­ni­an mo­ti­on, hen­ce al­lo­wing for me­mory (aka non Mark­o­vi­a­nity) of the vo­la­ti­lity pro­cess. Ge­ne­ral­ising the­ir mo­del slightly, the stock pri­ce pro­cess sa­tis­fi­es the fol­lo­wing sys­tem of sto­chas­tic dif­fe­ren­ti­al equa­tions: \[ \begin{aligned} dS_t&=\sigma_t S_t dB_t,&S_0&>0,&&\\ d\sigma_t&= b(\sigma_t)dt + a(\sigma_t )dW^H_t,&\sigma_0&>0,&& \end{aligned} (1) \] whe­re the Hurst co­ef­fi­ci­ent \(H\in(0, 1)\) de­ter­mi­nes the deg­ree of smo­oth­ness (or ro­ugh­ness) of the con­ti­nu­o­us frac­ti­o­nal Brow­ni­an mo­ti­on W H and whe­re the co­ef­fi­ci­ents \(b(\cdot)\) and \(a(\cdot)\) are as­sum­ed to be re­gu­lar eno­ugh. The two Gaus­si­an dri­vers \(B\) and \(W^H\) are cor­re­la­ted via the Vol­ter­ra rep­re­s­en­ta­ti­on of the lat­ter. In this talk I re­port on two li­nes of re­se­arch of this class of mo­dels from an asymp­to­tic point of view: One line of re­sults (ob­ta­ined jo­intly with Phi­lipp Harms and An­toine Jac­qui­er) fo­cus­ses on den­sity asymp­to­tics for this class of mo­dels, the ot­her line of re­sults (ob­ta­ined jo­intly with Ch­ris­ti­an Bayer, Pe­ter Friz, Ar­chil Gu­li­sash­vi­li and Ben­ja­min Stem­per) stu­di­es the asymp­to­tics of call pri­ces near the mo­ney di­rectly, when the time to ma­tu­rity be­co­mes small.

    • Den­sity asymp­to­tics for ro­ugh sto­chas­tic vo­la­ti­lity mo­dels: For mo­dels in the frac­ti­o­nal vo­la­ti­lity fa­mily, whe­re the exis­ten­ce and smo­oth­ness of the den­sity is gi­ven, we re­vi­sit small-no­i­se ex­pan­sions in the spi­rit of Be­na­rous, Bau­do­in-Ouy­ang, De­us­chel-Friz-Jac­qui­er-Vi­o­lan­te for biva­ria­te dif­fu­sions dri­ven by frac­ti­o­nal Brow­ni­an mo­tions with dif­fe­rent Hurst ex­po­nents. We de­rive su­i­tab­le ex­pan­sions in the­se frac­ti­o­nal sto­chas­tic vo­la­ti­lity mo­dels and in­fer cor­res­pond­ing ex­pan­sions for imp­li­ed vo­la­ti­lity. This sheds light (i) on the inf­lu­en­ce of the Hurst pa­ra­me­ter in the time-de­cay of the smi­le and (ii) on the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of the tail of the smi­le, inc­lu­ding hig­her or­ders.
    • Ex­tend­ing den­sity re­sults wit­hin the frac­ti­o­nal vo­la­ti­lity fa­mily: for a fi­xed time \(t \geq 0\), exis­ten­ce and smo­oth­ness of the den­sity of \(S_t\) or of the co­up­le \((S_t , \sigma_t )\) is by now clas­si­cal when \(H = 1/2\) (stan­dard Brow­ni­an mo­ti­on), or when the ot­her dri­ver \(B\) is also frac­ti­o­nal with the same Hurst ex­po­nent. The­se re­sults go back to Mal­lia­vin [14] and have been ex­ten­ded by many aut­hors, inc­lu­ding Bau­do­in-Ha­i­rer [2], Cass-Friz [5]. Howe­ver, in this mi­xed class of mo­dels, no pre­ci­se re­sults exist, and we aim at ex­tend­ing this li­te­ra­tu­re in this di­rec­ti­on. We in­tend to fol­low two app­ro­a­ches: first fol­lo­wing the clas­si­cal steps of Mal­lia­vin’s pro­of, via Hör­man­der’s the­or­em (com­bi­ning re­sults by Nu­alart [16] and Bau­do­in-Ha­i­rer [2]), se­cond via the the­ory of ro­ugh paths–al­be­it with pos­sibly stron­ger con­di­tions on the co­ef­fi­ci­ents of the pro­cess \((\sigma_t)_{t\geq0}\). Re­gard­ing the lat­ter, in the un­cor­re­la­ted case, it is pos­sib­le to build upon re­sults Cass-Friz’s re­sults [5]. The cor­re­la­ted hy­po­el­lip­tic case is less ‘ob­vi­o­us’ and re­qu­i­res some more work, cur­rently in prog­ress.
    • Call pri­ce asymp­to­tics near the mo­ney: With Ch­ris­ti­an Bayer, Pe­ter Friz, Ar­chil Gu­lis­hash­vi­li, and Ben­ja­min Stem­per, we exp­lo­re an int­ri­guingly di­rect no­vel way of add­r­es­sing (uni­formly with respect to the stri­ke) the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of va­nil­la opt­ions as time to ma­tu­rity be­co­mes small. This ge­ne­ral app­ro­ach app­li­es to a lar­ge class of ‘clas­si­cal’ (rang­ing from the Black Schol­es to sto­chas­tic vo­la­ti­lity) mo­dels, and car­ri­es over to the sett­ing of ro­ugh mo­dels (as in (1). Both in the stan­dard and in the frac­ti­o­nal sett­ing, this app­ro­ach som­ehow ex­tends the re­sults by De­us­chel-Friz-Jac­qui­er-Vi­o­lan­te [6, 7] in the sen­se that it by­pas­ses the need for the (so far ubi­qu­i­to­usly pre­va­lent) de­ri­va­ti­on of asymp­to­tic ex­pan­sions of the den­sity of the pro­cess. That said, our app­ro­ach app­li­es in a re­gime whe­re opt­ions are ‘mo­de­ra­tely out of the mo­ney’ (with ma­tu­rity-de­pen­dent stri­ke), which in­ter­po­la­tes bet­ween the ‘at-the-mo­ney’ and the ‘out-of-the-mo­ney’ re­gi­mes of opt­ion pri­ces.

    [1] El­isa Alòs, Jor­ge A Le on, and Jo­sep Vi­ves. On the short-time be­ha­vi­or of the imp­li­ed vo­la­ti­lity for jump-dif­fu­si­on mo­dels with sto­chas­tic vo­la­ti­lity. Fi­nance and Sto­chas­tics, 11(4):571–589, 2007.
    [2] F. Bau­do­in and M. Ha­i­rer. A vers­ion of Hör­man­der’s the­or­em for the frac­ti­o­nal Brow­ni­an mo­ti­on. Pro­ba­bi­lity The­o­rey and Re­la­ted Fields, 139: 373-395, 2007).
    [3] C. Bayer, P. Friz and J. Gat­he­ral. Pri­cing Un­der Ro­ugh Vo­la­ti­lity. Forth­com­ing in Qu­an­ti­ta­tive Fi­nance, 2016.
    [4] M. Ben­ned­sen, A. Lun­de and M. Pak­ka­nen. Hybrid sche­me for Brow­ni­an se­mis­ta­ti­on­ary pro­ces­ses, ar­Xiv:1507.03004, 2015.
    [5] T. Cass and P. Friz. Den­sit­i­es for ro­ugh dif­fe­ren­ti­al equa­tions un­der Hör­man­der’s con­di­ti­on. An­nals of Ma­the­ma­tics, 171(3): 2115–2141, 2010.
    [6] J-D. De­us­chel, P. Friz, A. Jac­qui­er and S. Vi­o­lan­te. Mar­gi­nal den­sity ex­pan­sions for dif­fu­sions and sto­chas­tic vo­la­ti­lity, Part I. Com­mu­ni­ca­tions on Pure and App­li­ed Ma­the­ma­tics, 67(2): 321–350, 2014.
    [7] J-D. De­us­chel, P. Friz, A. Jac­qui­er and S. Vi­o­lan­te. Mar­gi­nal den­sity ex­pan­sions for dif­fu­sions and sto­chas­tic vo­la­ti­lity, Part II. Com­mu­ni­ca­tions on Pure and App­li­ed Ma­the­ma­tics, 67 (1): 40–82, 2014.
    [8] M. Fu­ka­sa­wa. Ma­sa­a­ki Fu­ka­sa­wa. Short-time at-the-mo­ney skew and ro­ugh frac­ti­o­nal vo­la­ti­lity. Qu­an­ti­ta­tive Fi­nance, 17(2):189–198, 2017.
    [9] M. Fu­ka­sa­wa. Asymp­to­tic analy­sis for sto­chas­tic vo­la­ti­lity: mart­ingale ex­pan­si­on. Fi­nance and Sto­chas­tics, 15(4):635–654, 2011.
    [10] M. For­de and H. Zhang. Asymp­to­tics for ro­ugh sto­chas­tic vo­la­ti­lity mo­dels. SIAM Jour­nal on Fi­nan­cial Ma­the­ma­tics, 8(1):114–145, 2017.
    [11] J. Gat­he­ral, T. Ja­is­son and M. Ro­s­en­ba­um. Vo­la­ti­lity is ro­ugh. SSRN:2509457, 2014.
    [12] P. Ha­gan, D. Ku­mar, A. Les­ni­ews­ki and D. E. Wood­ward. Ma­nag­ing smi­le risk. Wil­mott, 1: 84–108, 2002.
    [13] S. Hest­on. A Clos­ed-Form So­lu­ti­on for Opt­ions with Sto­chas­tic Vo­la­ti­lity with App­li­ca­tions to Bond and Cur­rency Opt­ions. The Re­view of Fi­nan­cial Stu­di­es, 6(2): 327–343, 1993.
    [14] P. Mal­lia­vin. Sto­chas­tic cal­cu­lus of va­ri­a­tions and hy­po­el­lip­tic ope­ra­tors. Proc. Int. Symp. SDE 195–263, 1976.
    [15] A. Ni­e­mi­nen. Frac­ti­o­nal Brow­ni­an mo­ti­on and mart­ingale-dif­fe­ren­ces. Stat. Prob. Let­ters, 70: 1–10, 2004.
    [16] D. Nu­alart. The Mal­lia­vin Cal­cu­lus and Re­la­ted To­pics. Sprin­ger (2nd Edi­ti­on), 2006.

  • 2017. március 24., péntek, 10 óra
    Georgiy ShevchenkoTaras Shevchenko National University of Kyiv (Ukrajna)
    Nonparametric estimation of the kernel function in the moving average representation of a stationary stable process

    The talk is bas­ed on a jo­int re­se­arch with Ev­geny Spo­da­rev and Jur­gen Kampf (Ulm Uni­ver­sity).

    We cons­ider the prob­lem of est­ima­ti­on of a sym­met­ric kern­el \(f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R\) from ob­ser­va­tions of a sta­ti­on­ary ran­dom pro­cess \[X(t) = \int_{\mathbb R} f(t-s)\Lambda(ds),\] whe­re \(\Lambda\) is a \(S\alpha S\) ran­dom me­a­sure with in­de­pen­dent inc­re­ments and Le­bes­gue cont­rol me­a­sure. This class of sto­chas­tic pro­ces­ses inc­lu­des, e.g., stab­le CAR­MA pro­ces­ses which are po­pu­lar in eco­no­met­ric and fi­nan­cial app­li­ca­tions. We use the smo­ot­hed vers­ion of an em­pi­ri­cal self-nor­ma­li­zed pe­ri­o­dog­ram \[ I_{n,X}(\lambda) = \frac{\Big\vert\sum_{j=1}^{n} X(t_{j,n})e^{it_{j,n}\lambda}\Big\vert^2}{\sum_{j=1}^{n}X(t_{j,n})^2} \] of \(X\) to con­struct an est­ima­tor for \(f\) from ob­ser­va­tions \(X(t_{j,n})\) on a high-fre­qu­ency ex­panding grid of points \(\big\{t_{j,n}=j\Delta_n, j=1,\dots,n\big\}\). Weak con­sis­tency of the est­ima­tor as \(n\rightarrow\infty\) is shown. We also analy­ze the per­for­mance of the est­ima­tes th­ro­ugh nu­me­ri­cal si­mu­la­tions.

  • 2017. március 17., péntek, 10 óra
    Arató MiklósRényi Intézet és ELTE
    Többdimenziós függetlenségvizsgálat

    Vek­tor­vál­to­zók meg­fi­gye­lé­se ese­tén az egyik leg­ter­mé­sze­te­sebb kér­dés az, hogy va­jon a vek­to­rok ko­or­di­ná­tái füg­get­le­nek-e egy­más­tól. Bo­nyo­lult ko­pu­la­mo­del­lek il­lesz­té­se előtt min­den­kép­pen ér­de­mes ezt a prob­lé­mát is meg­vizs­gál­ni. Elő­adá­som­ban be­mu­ta­tom a je­len­leg leg­gyak­rab­ban hasz­nált Ge­nest–Qu­essy–Rém­il­lard-pró­bát, va­la­mint egy ál­ta­lunk ja­va­solt új tesz­tet. A pró­bák ere­jét kü­lön­bö­ző ko­pu­la csa­lá­do­kon és Tus­nády Gá­bor ál­tal ja­va­solt fel­té­te­les ex­po­nen­ci­á­lis mo­del­len el­vég­zett szi­mu­lá­ci­ó­kon mu­ta­tom be.

  • 2017. február 24., péntek, 10 óra
    Backhausz ÁgnesEötvös Loránd Tudományegyetem és Rényi Intézet
    Véletlen reguláris gráfok sajátvektorai

    Az elő­adás­ban a vé­let­len re­gu­lá­ris grá­fok sa­ját­vek­to­ra­i­nak el­osz­lá­sá­ra vo­nat­ko­zó ered­mé­nyek­ről lesz szó. A gráf­li­me­szek el­mé­le­té­nek fo­gal­ma­i­ból ki­in­dul­va, bi­zo­nyos ent­ró­pia­egyen­lőt­len­sé­ge­ken ke­resz­tül si­ke­rült be­lát­nunk, hogy a vé­let­len re­gu­lá­ris gráf tet­sző­le­ges sa­ját­vek­to­rá­ból egy vé­let­len ko­or­di­ná­tát vá­laszt­va a ka­pott el­osz­lás a nor­má­lis el­osz­lás­hoz tet­sző­le­ge­sen kö­zel van, ha a gráf mé­re­te elég nagy. Az elő­adás­ban ezt az ered­ményt is­mer­tet­jük né­hány ál­ta­lá­no­sí­tás­sal együtt, a bi­zo­nyí­tás főbb esz­kö­ze­it be­mu­tat­va. Sze­gedy Ba­lázzsal kö­zös mun­ka.

  • 2017. január 6., péntek, 10 óra
    Lugosi GáborPompeu Fabra University, Barcelona, Spanyolország
    Hogyan becsüljük meg egy valószínűségi változó várható értékét?

    \(n\) füg­get­len, azo­nos el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó alap­ján meg sze­ret­nénk be­csül­ni a vár­ha­tó ér­té­ket. Ta­lán meg­le­pő mó­don, ez a klasszi­kus és alap­ve­tő sta­tisz­ti­kai prob­lé­ma még min­dig nincs tel­je­sen meg­old­va. Eb­ben az elő­adás­ban olyan becs­lé­se­ket ke­re­sünk, ame­lyek hosszú far­kú el­osz­lá­sok ese­tén is szub-gausszi hi­bát ad­nak. A becs­lé­se­ket ki­ter­jeszt­jük nagy di­men­zi­ós te­rek­re és reg­resszi­ós prob­lé­mák­ra.

  • 2016. december 9., péntek
    Körmendi KristófSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    Az utódeloszlás várható érték mátrixának becslése kritikus 2-típusos Galton--Watson-folyamatokban

    Egy 2-tí­pu­sos Gal­ton–Wat­son-fo­lya­ma­tot kri­ti­kus­nak ne­ve­zünk, ha az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xá­nak spekt­rál­su­ga­ra 1. Eb­ben az eset­ben a fo­lya­mat al­kal­mas át­ská­lá­zá­sá­ra tel­je­sül egy funk­ci­o­ná­lis ha­tár­el­osz­lás té­tel, ahol a ha­tár­el­osz­lás el­fa­jult egy az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xá­nak jobb ol­da­li Per­ron-vek­to­ra ál­tal meg­ha­tá­ro­zott egye­nes­re kon­cent­rá­ló­dik. Ezt az ész­re­vé­telt fel­hasz­nál­va be­ve­zet­jük a fo­lya­mat egy fel­bon­tá­sát, majd ezen fel­bon­tás se­gít­sé­gé­vel meg­ha­tá­roz­zuk a vár­ha­tó ér­ték mát­rix leg­ki­sebb négy­ze­tes becs­lé­sé­nek aszimp­to­ti­ká­ját.

  • 2016. december 2., péntek 11.00
    Nedényi FanniSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    Elágazó folyamatok aggregációja

    Te­kint­sük egy diszk­rét ide­jű szto­chasz­ti­kus fo­lya­mat füg­get­len kó­pi­á­it. A fo­lya­ma­tok ele­mei így két in­dex­szel ren­del­kez­nek, egyik a kó­pi­át, má­sik az időt je­len­ti. Azt vizs­gál­juk, ho­gyan vi­sel­ke­dik az első \(N\) kó­pia \(n\)-edik idő­pon­tig vett, úgy­ne­ve­zett két­sze­res rész­let­össze­ge ezek­nek a vál­to­zók­nak. Au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok ese­tén a fen­ti agg­re­gá­ci­ós prob­lé­mát D. Sur­ga­i­lis és társ­szer­zői már ko­ráb­ban vizs­gál­ták. Mi elő­ször az­zal az eset­tel fog­lal­ko­zunk, ami­kor a fo­lya­ma­tok sta­ci­o­ná­ri­us el­ága­zó fo­lya­ma­tok Po­is­son-el­osz­lá­sú be­ván­dor­lás­sal és Ber­no­ul­li utód­el­osz­lás­sal. Majd vé­let­le­nít­jük a Ber­no­ul­li utód­el­osz­lá­sok pa­ra­mé­te­rét, és az így ka­pott vé­let­le­ní­tett el­ága­zó fo­lya­ma­tok­kal is fog­lal­ko­zunk. Az el­ága­zó fo­lya­ma­tok ter­mé­sze­tes ál­ta­lá­no­sí­tá­sa a \(p\)-ed­ren­dű Gal­ton–Wat­son fo­lya­mat, ahol a fo­lya­mat kö­vet­ke­ző ele­me nem csak az azt meg­elő­ző egy, ha­nem \(p\) elem­től is függ­het, és mind az utód­el­osz­lás, mind a be­ván­dor­lás ál­ta­lá­nos. Mind­há­rom eset­ben az a cé­lunk, hogy a fen­ti rész­let­össze­gek vi­sel­ke­dé­sét le­ír­juk, ha a kó­pi­ák szá­ma, azaz \(N\), és az időt jel­ké­pe­ző \(n\) vég­te­len­hez tart va­la­mi­lyen sor­rend­ben, vagy együt­te­sen.

    [1] M. Bar­czy, F. Nedényi, and G. Pap. It­er­ated lim­its for ag­gre­ga­tion of ran­dom­ized INAR(1) processes with Pois­son in­no­va­tions. arXiv: 1509.05149, 2015.
    [2] F. Nedényi and G. Pap. It­er­ated scal­ing lim­its for ag­gre­ga­tion of ran­dom co­ef­fi­cient AR(1) and INAR(1) processes. Sta­tist. Probab. Lett., 118:16–23, 2016.
    [3] V. Pili­pauskaité and D. Sur­gailis. Joint tem­po­ral and con­tem­po­ra­ne­ous ag­gre­ga­tion of ran­dom-co­ef­fi­cient AR(1) processes. Sto­chas­tic Process. Appl., 124(2):1011–1035, 2014.

  • 2016. november 25., péntek 11.00
    Benke JánosSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    Egyparaméteres lineáris késleltetett sztochasztikus differenciálegyenletek aszimptotikus statisztikai vizsgálata

    Le­gyen \((X(t))_{t\in[-r,T]}\) az aláb­bi li­ne­á­ris kés­lel­te­tett szto­chasz­ti­kus dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let erős meg­ol­dá­sa: \[ \mathrm{d} X(t) = \vartheta \int_{[-r,0]} X(t + u) \, a(\mathrm{d} u) \, \mathrm{d} t +\mathrm{d} W(t), \] ahol \(a\) egy vé­ges elő­je­les mér­ték a \([-r, 0]\) in­ter­val­lu­mon. Cé­lunk foly­to­nos min­ta fel­té­te­le­zé­se mel­lett vizs­gál­ni a li­ke­li­ho­od függ­vény lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­ga­it.

    Az elő­adás első fe­lé­ben egy spe­ci­á­lis eset­tel fo­gunk fog­lal­koz­ni, ahol a kés­lel­te­tés egyen­le­tes a \([-1,0]\) in­ter­val­lu­mon, azaz ami­kor \(r = 1\) és \(a\) a Le­bes­gue-mér­ték. Ek­kor lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus nor­ma­li­tás (LAN) tel­je­sül a \(\vartheta \in\bigl(-\frac{\pi^2}{2}, 0\bigr)\) pa­ra­mé­ter­tar­to­mány­ban,lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus ke­vert nor­ma­li­tás (LAMN) a \(\vartheta \in\bigl(0,\infty\bigr)\) eset­ben és pe­ri­o­di­ku­san lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus ke­vert nor­ma­li­tás (PLAMN) a \(\vartheta \in \bigl(-\infty, -\frac{\pi^2}{2}\bigr)\) tar­to­mány­ban. A kri­ti­kus \(-\frac{\pi^2}{2}\) és \(0\) pon­tok­ban lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus kvad­ra­ti­ci­tás (LAQ) tel­je­sül.

    Ezt kö­ve­tő­en az ál­ta­lá­nos mo­dell ese­tén is­mer­te­tem az ered­mé­nye­ket, mely­ben már nincs esé­lyünk arra, hogy meg­ha­tá­roz­zuk exp­li­ci­ten a pa­ra­mé­ter­tar­to­má­nyo­kat, ahol a meg­fe­le­lő tu­laj­don­sá­gok tel­je­sül­nek. Azon­ban ele­gen­dő fel­té­te­le­ket tu­dunk adni arra, hogy mi­kor te­le­sül a LAN, LAMN, PLAMN, LAQ tu­laj­don­sá­gok va­la­me­lyi­ke.

    A fen­ti ered­mé­nyek kö­vet­kez­mé­nye, hogy a pa­ra­mé­ter ma­xi­mum li­ke­li­ho­od becs­lé­sé­nek aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sét is le tud­juk írni.

    [1] J. M. Benke, G. Pap, As­ymp­totic in­fer­ence for a sto­chas­tic dif­fer­en­tial equa­tion with uni­formly dis­trib­uted time de­lay, Jour­nal of Sta­tis­ti­cal Plan­ning and In­fer­ence 167 (2015), 182–192.

    [2] J. M. Benke, G. Pap, One-pa­ra­me­ter sta­tis­ti­cal model for lin­ear sto­chas­tic dif­fer­en­tial equa­tion with time de­lay, Sta­tis­tics.

  • 2016. november 18., péntek, 10 óra
    Szabó BotondLeiden University, Hollandia
    Bayes-i konfidencia halmazok megbízhatósága

    Az utób­bi évek­ben egy­re el­ter­jed­tebb lett a Ba­yes-i mód­sze­rek al­kal­ma­zá­sa kü­lön­bö­ző al­kal­ma­zott tu­do­mány te­rü­le­te­ken, pél­dá­ul pénz­ügy­ben, or­vo­si di­ag­nosz­ti­ká­ban, aszt­ro­nó­mi­á­ban és jár­vány­ku­ta­tás­ban. Egy, a gya­kor­la­ti szem­pont­ból kulcs­fon­tos­sá­gú elő­nye a Ba­yes-i sta­tisz­ti­ká­nak, hogy au­to­ma­ti­ku­san meg­ha­tá­roz­za a mód­szer bi­zony­ta­lan­sá­gát. A tech­ni­ka egy­re nö­vek­vő nép­sze­rű­sé­ge mel­lett azon­ban máig nem tisz­tá­zott, hogy mek­ko­ra mér­ték­ben le­het ben­ne meg­bíz­ni. Nem meg­fe­le­lő­en ka­lib­rált vagy ir­re­gu­lá­ris ese­tek­ben a Ba­yes-i bi­zony­ta­lan­ság ana­lí­zis túl­sá­go­san ma­ga­biz­tos, fél­re­ve­ze­tő ered­mé­nye­ket pro­du­kál­hat.

    A cik­künk­ben a Ba­yes-i mód­sze­re­ken ala­pu­ló kon­fi­den­cia ered­mé­nyek aszimp­to­ti­kus meg­bíz­ha­tó­sá­gát vizs­gál­juk ál­ta­lá­nos eset­ben. Meg­mu­tat­juk, hogy ter­mé­sze­tes, nem túl erős fel­té­te­lek mel­lett a Ba­yes-i mód­sze­rek klasszi­kus (frek­ven­tis­ta) szem­pont­ból meg­bíz­ha­tó kon­fi­den­cia ered­ményt ad­nak. Az abszt­rakt té­telt ez­után spe­ci­fi­kus mo­del­lek­re al­kal­maz­zuk, pél­dá­ul nem­pa­ra­mé­te­res reg­resszi­ó­ra, sű­rű­ség­függ­vény­becs­lés­re és klasszi­fi­ká­ci­ó­ra.

    Az elő­adás a Ju­dith Rous­se­u­val ké­szí­tett kö­zös mun­kán ala­pul.

  • 2016. október 28., péntek, 10 óra
    Berkes IstvánRényi Intézet és TU Graz
    Trigonometrikus sorok véletlen frekvenciákkal

    Pa­ley és Zyg­mund klasszi­kus cik­kek egy so­ro­za­tá­ban (“Some ran­dom se­ri­es of func­tions I-III”, 1931/​32) meg­kezd­ték vé­let­len együtt­ha­tó­jú tri­go­no­met­ri­kus so­rok vizs­gá­la­tát, mely­ből mára egy szá­mos mély ered­ményt tar­tal­ma­zó, szép és lé­nye­gé­ben tel­jes el­mé­let jött lét­re. Ugyan­ak­kor vé­let­len frek­ven­ci­á­jú tri­go­no­met­ri­kus so­rok­nak nem lé­te­zik rend­sze­res el­mé­le­te an­nak el­le­né­re, hogy ezek a so­rok dön­tő sze­re­pet ját­sza­nak (pl. el­len­pél­dák konst­ru­á­lá­sá­ra) az ana­lí­zis­ben, szám­el­mé­let­ben, kom­bi­na­to­ri­ká­ban és va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tás­ban. Az elő­adás cél­ja vé­let­len frek­ven­ci­á­jú tri­go­met­ri­kus so­rok­ra vo­nat­ko­zó né­hány ál­ta­lá­nos ered­mény iga­zo­lá­sa, mely hoz­zá­já­rul­hat egy rend­sze­res el­mé­let kez­de­te­i­hez.

  • 2016. október 14., péntek, 9 óra
    Bolla MariannaBME TTK Matematikai Intézet
    Növekvő gráfsorozatok általánosított kvázirandom tulajdonságai

    Álta­lá­no­sí­tott vé­let­len gráf­so­ro­za­tok (az Er­dős–-Ré­nyi vé­let­len gráf \(k\)-osz­tá­lyos ál­ta­lá­no­sí­tá­sai) majd­nem biz­tos tu­laj­don­sá­gai is­mer­tek. Ilye­nek pl. a kö­vet­ke­zők: a nor­mált ad­ja­cen­cia­mát­rix­nak van k struk­tu­rá­lis sa­ját­ér­té­ke, a hoz­zá­juk tar­to­zó sa­ját­vek­to­rok­kal a csú­csok jól klasz­te­re­sít­he­tők; a \(k\)-ré­szes diszk­re­pan­cia szig­ni­fi­kán­san ki­sebb az ala­cso­nyabb ren­dű­ek­nél; a részg­rá­fok aszimp­to­ti­lus­an re­gu­lá­ri­sak, a pá­ros részg­rá­fok pe­dig aszimp­to­ti­lus­an bi­re­gu­lá­ri­sak.

    Ar­ról lesz szó, hogy a szto­chasz­ti­kus mo­dell­től füg­get­le­nül a fen­ti­ek­hez ha­son­ló tu­laj­don­sá­gok ek­vi­va­len­sek Lo­vász–-Sós (J. Comb. The­ory B, 2008) ál­ta­lá­no­sí­tott kvá­zi­ran­dom gráf de­fi­ní­ci­ó­já­val, ha a csú­csok szá­ma tart a vég­te­len­be a klasz­ter­mé­re­tek­re tett ki­egyen­sú­lyo­zott­sá­gi fel­té­te­lek mel­lett. A \(k = 1\) eset­ben bő iro­dal­ma van a kvá­zi­ran­dom tu­laj­don­sá­gok ek­vi­va­len­ci­á­já­nak (Bollo­bás, Tho­mas­son, Chung, Gra­ham, Wil­son, 1987-2008). A de­ter­mi­nisz­ti­kus, \(k>1\) eset­ben az ek­vi­va­len­ci­á­kat sok­kal ne­he­zebb iga­zol­ni, néha csak imp­li­ká­ci­ó­kat tu­dunk bi­zo­nyí­ta­ni. Az ered­mé­nyek egy ré­sze Bo­jan Mo­har­ral kö­zös.

    Ezek fé­nyé­ben egy nagy, va­lós élet­be­li gráf­ra úgy te­kint­he­tünk, mint egy fej­lő­dő so­ro­zat pil­la­na­tá­ra, és spekt­rá­lis tu­laj­don­sá­ga­i­ból (po­li­nom idő­ben) kö­vet­kez­tet­he­tünk a (po­li­nom idő­ben nem meg­ha­tá­roz­ha­tó) mi­ni­má­lis több­ré­szes diszk­re­pan­ci­á­já­ra, ami ké­zen­fek­vő klasz­te­re­zé­si kri­té­ri­um. A sa­ját­vek­to­rok­kal egy­ben konst­ruk­ci­ót ka­punk az op­ti­má­lis \(k\)-par­tí­ci­ó­ra, a sa­ját­ér­té­kek alap­ján pe­dig az op­ti­má­lis \(k\)-ra. Ez­zel a spekt­rá­lis klasz­te­re­zés he­u­risz­ti­kái el­mé­le­ti meg­ala­po­zást nyer­nek.

  • 2016. szeptember 2., péntek, 10 óra
    Pap GyulaSzegedi Tudományegyetem
    Kétfaktoros affin diffúziók statisztikai vizsgálata

    Olyan Mar­kov-fo­lya­ma­to­kat ne­vez­nek af­fin fo­lya­ma­tok­nak, ame­lyek­nek a ka­rak­te­risz­ti­kus ex­po­nen­se af­fin li­ne­á­ris mó­don függ a de­ter­mi­nisz­ti­kus kez­de­ti ér­ték­től. Ezek a fo­lya­ma­tok az ál­ta­lá­no­sí­tott Orns­tein–Uh­len­beck-fo­lya­ma­tok­nak és a foly­to­nos ál­la­pot­te­rű el­ága­zó fo­lya­ma­tok­nak a kö­zös ál­ta­lá­no­sí­tá­sai, és sok al­kal­ma­zá­si le­he­tő­sé­gük is­mert, el­ső­sor­ban a pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ká­ban, pél­dá­ul szto­chasz­ti­kus vo­la­ti­li­tás mo­del­lek­ben. Eb­ben az elő­adás­ban az úgy­ne­ve­zett két­fak­to­ros af­fin dif­fú­zi­ók drift-pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­se­i­ről lesz szó, és azok aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sé­ről. Per­sze elő­jön a sta­ci­on­ari­tás és az er­go­di­ci­tás kér­dé­se is.

  • 2016. június 10., péntek, 10 óra
    Józsa MónikaUniversity of Groningen, Hollandia
    Sztochasztikus koordinátoros reprezentáció és Granger-kauzalitás

    Az elő­adá­som­ban szto­chasz­ti­kus fo­lya­ma­tok li­ne­á­ris ál­la­pot­tér-rep­re­zen­tá­ci­ó­já­val fog­lal­ko­zom, ahol a fo­lya­mat maga egy li­ne­á­ris rend­szer ki­me­ne­te­le. A prob­lé­ma a kö­vet­ke­ző: ha egy ál­la­pot­te­res rend­szer­ben a rend­szert le­író mát­ri­xok blokk­há­rom­szög ala­kú­ak, ak­kor az mi­lyen tu­laj­don­sá­got mu­tat a ki­me­ne­ti fo­lya­mat­ban. Bi­zo­nyos eset­ben egy ilyen rep­re­zen­tá­ció ek­vi­va­lens az­zal, hogy a ki­me­ne­ti fo­lya­mat egyik kom­po­nen­se nem okoz­za (Grang­er ér­te­lem­ben) a má­si­kat. Az er­ről szó­ló ered­mény­re ala­poz­va Grang­er-ka­u­za­li­tás­sal le­ír­ha­tó egy úgy­ne­ve­zett ko­or­di­ná­to­ros rep­re­zen­tá­ció, ami egy egy­sze­rű rend­szer­struk­tú­ra, de szto­chasz­ti­kus eset­ben ke­vés­bé ku­ta­tott. Az ered­mé­nyek konst­ruk­tí­vak és így al­kal­ma­sak Grang­er-ka­u­za­li­tás, il­let­ve ko­or­di­ná­to­ros struk­tú­ra tesz­te­lé­sé­re.

  • 2016. május 13., péntek, 10 óra
    Kolossváry IstvánRényi Intézet
    Véletlen apollóniai hálózatok átmérője

    Vé­let­len apol­ló­ni­ai há­ló­za­tok az ap­po­ló­ni­ai kör­pa­ko­lás prob­lé­má­já­ból ere­dez­tet­he­tők. A gráf struk­tú­rá­ja egy \(d\)-adi­kus fa ext­ra rö­vi­dí­tő élek­kel. A fá­nak sok kö­zel leg­mé­lyebb ágán le­het az át­lag­nál több rö­vi­dí­tő él. Meg­mu­tat­juk, mi­ként ver­sen­ge­nek ezek az át­mé­rő meg­ha­tá­ro­zá­sá­hoz. Kö­zös mun­ka Kom­já­thy Jú­li­á­val és Vágó La­jos­sal.

  • 2016. április 29., péntek, 10 óra
    Bartosz StawiarskiCracow University of Technology, Krakkó, Lengyelország
    Non-stochastic fraction-of-time approach to signal analysis

    We will pre­sent an al­ter­na­tive app­ro­ach to analy­zing real sig­nals. The Frac­ti­on-Of-Time (FOT) fra­me­work was con­ce­i­ved in early 2000’s by Les­kow and Na­po­li­ta­no. Gi­ven a sig­nal \[\{x(u): u \in [t, t+T]\},\] th­res­hold \(\xi \in \mathbb R\) and a (Le­bes­gue) me­a­sure \(\mu\), the start­ing point of the con­cept is the fol­lo­wing time aver­age: \[F_{T,x}(t, \xi)=\frac1T \int_{t}^{t+T} \mathbf{1}_{(x(u)\leq \xi)} du.\]

    With the abo­ve de­fi­ni­ti­on, se­ve­ral as­pects of the FOT app­ro­ach will be dis­cus­sed. Firstly, the asymp­to­tic be­ha­vi­or of \(F_{T,x}\) with \(T\rightarrow\infty\), which le­ads to a class of so-called re­la­ti­vely me­as­urab­le func­tions. Next, some the­o­re­ti­cal re­sults will be bri­efly recalled, e.g. cent­ral li­mit the­or­em in the FOT con­text. The Frac­ti­on-Of-Time app­ro­ach has in­dis­put­ab­le ad­van­ta­ges over the sto­chas­tic set-up. In the lat­ter case, qu­i­te of­ten hard-to-check as­sumpt­ions are im­po­s­ed on the pro­cess, like mix­ing con­di­tions. We will also pre­sent app­li­ca­ti­o­nal po­ten­ti­al of the FOT app­ro­ach in eco­no­met­rics, us­e­ful in risk ma­nag­ement (re­de­fi­ni­ti­on of Va­lue-at-Risk). Fi­n­ally, the re­cently de­vel­oped chan­ge-point analy­sis in the FOT con­text will be ment­ion­ed to­get­her with si­mu­la­ti­on stu­di­es, car­ried out on disc­re­tely samp­led sig­nals.

  • 2016. április 22., péntek, 10 óra
    Molnár-Sáska GáborMorgan Stanley
    Amerikai opció

    Ame­ri­kai op­ci­ók na­gyon sok he­lyen je­len­nek meg a pénz­ügyi vi­lág­ban. Az elő­adá­son be­mu­ta­tom a pi­a­con leg­in­kább hasz­nált meg­kö­ze­lí­tést, a Long­staff-Sch­wartz mód­szert.

  • 2016. április 8., péntek, 10 óra
    Prokaj VilmosELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    A Cantelli-sejtésről Kleptsyn és Kurtzmann alapján

    Le­gye­nek \(X\) és \(Y\) füg­get­len stan­dard nor­má­li­sok és te­kint­sük az \(X+\varphi(X) Y\) vál­to­zót, ahol \(\varphi\geq0\). Can­tel­li 1918-ban azt a sej­tést fo­gal­maz­ta meg, hogy ez a vál­to­zó csak ak­kor nor­má­lis el­osz­lá­sú, ha \(\varphi\) kons­tans. Azon­ban ez nincs így. Kleptsyn és Kurtz­mann cik­ke alap­ján is­mer­te­tem az el­len­pél­da konst­ruk­ci­ó­ját.

  • 2016. április 1., péntek, 10 óra
    Tim HulshofTU Eindhoven, Hollandia
    Higher order corrections for anisotropic bootstrap percolation

    Boot­strap per­cola­ti­on is a very simp­le mo­del for growth from a ran­dom ini­ti­al con­fi­gu­ra­ti­on on fi­ni­te lat­ti­ces. The mo­del has many app­li­ca­tions, for ins­tance to mo­del the spre­ad of in­fec­tions and mag­nets at low tem­pe­ra­tu­res, to name two, but it is also in­ter­est­ing from a pu­rely ma­the­ma­ti­cal pers­pec­tive. The mo­del pa­ra­me­ter has a cri­ti­cal va­lue, at which the be­ha­vi­o­ur changes shar­ply. One in­ter­est­ing fea­tu­re of boot­strap per­cola­ton is a phe­no­me­non called the “boot­strap pa­ra­dox” which re­la­tes to a big disc­re­pancy bet­ween nu­me­ri­cal and the­o­re­ti­cal est­ima­tes of the cri­ti­cal va­lue of boot­strap per­cola­ti­on mo­dels.

    I will dis­cuss re­cent work in which we give the most acc­ura­te the­o­re­ti­cal est­ima­te for the cri­ti­cal va­lue of any boot­strap mo­del to date, com­pa­re it with new nu­me­ri­cal est­ima­tes, and show how it (ten­ta­ti­vely) re­sol­ves the pa­ra­dox. This talk is bas­ed on jo­int work with Hugo Du­mi­nil-Co­pin, Aer­no­ut van En­ter, and Rob Mor­ris, and on work with Ro­bert Fitz­ner.

  • 2016. március 18., péntek, 10 óra
    Varga Katalin
    Makroprudenciális politika támogatása matematikai modellekkel

    Be­mu­ta­tom az MNB mak­ro­pru­den­ci­á­lis po­li­ti­ká­já­nak leg­fon­to­sabb te­rü­le­te­it és az itt al­kal­ma­zott mód­sze­re­ket. Rész­le­te­sen is­mer­te­tem a ma­gyar Rend­szer­szin­tű pénz­ügyi stressz­in­dex (REP­SI) mű­kö­dé­sét és to­vább­fej­lesz­té­sé­nek irá­nya­it.

  • 2016. március 11., péntek, 10 óra 30 perc
    Baran SándorDebreceni Egyetem, Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék
    Valószínűségi modellek a szélsebesség előrejelzésére

    Nap­ja­ink­ban a me­te­o­ro­ló­gi­ai szol­gá­la­tok je­len­tős ré­sze dol­go­zik en­semb­le elő­re­jel­zé­sek­kel, ami­ket úgy ál­lí­ta­nak elő, hogy a nu­me­ri­kus idő­já­rás elő­re­jel­ző mo­del­le­ket kü­lön­bö­ző kez­de­ti fel­té­te­lek­kel, vagy kü­lön­bö­ző pa­ra­mé­te­re­zés­sel fut­tat­ják. Az így ka­pott elő­re­jel­zés-csa­lád szó­ró­dá­sa azon­ban több­nyi­re túl ki­csi és az elő­re­jel­zé­sek nem meg­fe­le­lő­en ka­lib­rál­tak, mely hi­bát a sta­tisz­ti­kai utó­fel­dol­go­zás hi­va­tott kor­ri­gál­ni.

    Elő­adá­som­ban a szél­se­bes­ség en­semb­le elő­re­jel­zé­sei sta­tisz­ti­kai ka­lib­rá­lá­sá­nak két ál­ta­lá­no­san el­ter­jedt mód­sze­rét, a BMA (Ba­ye­si­an Mo­del Aver­ag­ing) és az EMOS (En­semb­le Mo­del Out­put Sta­tis­tics) tech­ni­kát sze­ret­ném is­mer­tet­ni, meg­vizs­gál­va ezek ha­té­kony­sá­gát kü­lön­bö­ző en­semb­le elő­re­jel­ző rend­sze­rek ese­tén (ALA­DIN-HU­NEPS, Uni­ver­sity of Wa­shing­ton Me­sos­cale En­semb­le, ECMWF en­semb­le). Mind­két mód­szer az elő­re­jel­zen­dő idő­já­rá­si mennyi­ség sű­rű­ség­függ­vé­nyét ál­lít­ja elő, de a két tech­ni­ka lé­nye­ge­sen el­tér egy­más­tól. BMA ese­tén a klasszi­kus meg­kö­ze­lí­tés a gam­ma el­osz­lá­sok ke­ve­ré­ké­vel való mo­del­le­zés [5], de emel­lett lé­te­zik egy cson­kí­tott nor­má­li­sok ke­ve­ré­kén ala­pu­ló mo­dell is [1], ami leg­alább ennyi­re ha­té­kony és ke­vés­bé szá­mí­tás­igé­nyes. A BMA mo­del­lel szem­ben az EMOS mód­szer egyet­len el­osz­lást hasz­nál, mely­nek csu­pán a pa­ra­mé­te­rei füg­ge­nek az en­semb­le tag­ja­i­tól. Szél­se­bes­ség ese­tén há­rom kü­lön­bö­ző el­osz­lás ver­seng egy­más­sal: a cson­kí­tott nor­má­lis [6], az ál­ta­lá­no­sí­tott ext­rém ér­ték [4] és a log­nor­má­lis [2], de vizs­gál­ják ezek kü­lön­fé­le mó­don való együt­tes al­kal­ma­zá­sát is (pl. [2,3,4]).


    1. Baran, S., Prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing us­ing Bayesian model av­er­ag­ing with trun­cated nor­mal com­po­nents. Com­put. Stat. Data. Anal. 75 (2014), 227-238.

    2. Baran, S., Lerch, S., Log-nor­mal dis­tri­b­u­tion based EMOS mod­els for prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing. Q. J. R. Me­te­o­rol. Soc. 141 (2015), 2289-2299.

    3. Baran, S., Lerch, S., Mix­ture EMOS model for cal­i­brat­ing en­sem­ble fore­casts of wind speed. En­vi­ron­metrics, doi:10.1002/​env.2380.

    4. Lerch, S., Tho­rarins­dot­tir, T. L. (2013) Com­par­i­son of non-ho­mo­ge­neous re­gres­sion mod­els for prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing. Tel­lus A 65 21206, doi:10.3402/​tel­lusa.v65i0.21206.

    5. Sloughter, J. M., Gneit­ing, T., Raftery, A. E., Prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing us­ing en­sem­bles and Bayesian model av­er­ag­ing. J. Amer. Stat. As­soc. 105 (2010), 25-37.

    6. Tho­rarins­dot­tir, T. L., Gneit­ing, T., Prob­a­bilis­tic fore­casts of wind speed: en­sem­ble model out­put sta­tis­tics by us­ing het­eroscedas­tic cen­sored re­gres­sion. J. Roy. Sta­tist. Soc. Ser. A 173 (2010), 371-388.

  • 2016. március 4., péntek, 10 óra
    Hári NorbertMorgan Stanley
    Partnerkockázat árazás

    Az elő­adás be­te­kin­tést nyújt a part­ner­koc­ká­zat-ki­tett­ség­ből ere­dő “va­lu­a­ti­on ad­just­ment”-ek kö­zül az el­mé­le­ti­leg is el­fo­ga­dott CVA (cre­dit va­lu­a­ti­on ad­just­ment) ára­zás­ba, mind gya­kor­la­ti és el­mé­le­ti meg­kö­ze­lí­tés­ből.

  • 2016. február 26., péntek, 10 óra
    Garay JózsefELTE TTK Biológiai Intézet
    Irigység a darwini evolúció szemszögéből

    Mi­lyen sze­lek­ci­ós szi­tu­á­ci­ó­ban:
    (a) si­ke­res az irigy­ség?
    (b) és mi­kor nem si­ke­res az irigy­ség?

  • 2015. december 11., péntek, 10 óra
    Horváth IllésMTA-BME Informatikai Rendszerek Kutatócsoport
    Szemi-Markov populációs folyamatok vizsgálata

    Kurtz té­te­le sze­rint (meg­fe­le­lő fel­té­te­lek tel­je­sü­lé­se ese­tén) Mar­kov po­pu­lá­ci­ós fo­lya­ma­tok vi­sel­ke­dé­se nagy po­pu­lá­ció ese­tén jól kö­ze­lít­he­tő egy de­ter­mi­nisz­ti­kus kö­zön­sé­ges dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let-rend­szer meg­ol­dá­sá­val. En­nek ál­ta­lá­no­sí­tá­sát vizs­gál­juk olyan fo­lya­ma­tok­ra, ahol az egye­dek nem csak mark­ovi, ha­nem ál­ta­lá­nos át­me­ne­te­ket is vé­gez­het­nek; ilyen­kor a rend­szer vi­sel­ke­dé­se egy de­ter­mi­nisz­ti­kus kés­lel­te­tett dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let-rend­szer meg­ol­dá­sá­val kö­ze­lít­he­tő.

  • 2015. december 4., péntek, 10 óra
    Galicza PálKözép-Európai Egyetem
    Rekonstrukció spinrendszerekben ritka részhalmazokról

    Itai Ben­ja­mi­ni kér­dez­te, hogy kri­ti­kus per­ko­lá­ció ese­tén az \(n\times n\)-es négy­ze­ten lé­te­zik-e olyan kis (\(o(n^2)\) nagy­sá­gú) rész­hal­maz, amely aszimp­to­ti­ku­san po­zi­tív mennyi­sé­gű in­for­má­ci­ót ad a bal–jobb át­me­net­ről. Elő­ször ezt a kér­dést vá­la­szol­juk meg egy egy­sze­rű trükk se­gít­sé­gé­vel, ami a Fo­u­ri­er– Wal­sh-transz­for­má­ci­ón alap­szik. Az ún. Ef­ron–Ste­in-de­kom­po­zí­ci­ón ke­resz­tül a mód­szer ál­ta­lá­no­sít­ha­tó szor­zat­mér­té­kek­re, és így ered­mé­nye­ket ka­punk iid vál­to­zók bi­zo­nyos fak­to­ra­i­ra, mint pél­dá­ul a szub­kri­ti­kus Ising-mo­dell­re. Pete Gá­bor­ral kö­zös mun­ka.

  • 2015. november 27., péntek, 10 óra
    Ambrus GergelyMTA Rényi Intézet
    Véletlen ponthalmazok és határalakjaik

    Az elő­adás­ban a kö­vet­ke­ző prob­lé­mát vizs­gál­juk. Le­gyen \(X_n\) egy \(n\) füg­get­len, vé­let­len pont­ból álló hal­maz, ame­lye­ket va­la­mi­lyen rög­zí­tett \(\mathbb{R}^d\)-beli el­osz­lás sze­rint vá­lasz­tunk. Ti­pi­kus pél­da, ha egy kon­vex sík­le­me­zen egyen­le­tes el­osz­lást ve­szünk. A vé­let­len pon­tok szá­mos aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­gát vizs­gál­ták már az el­múlt több, mint 100 év so­rán. Mi a pon­tok ál­tal meg­ha­tá­ro­zott kon­vex po­li­tó­po­kat ta­nul­má­nyoz­zuk. Bá­rány Imre 1999-ben meg­mu­tat­ta, hogy egy sík­be­li kon­vex le­mez­ről egyen­le­te­sen vá­laszt­va a pon­to­kat, az ál­ta­luk meg­ha­tá­ro­zott kon­vex sok­szö­gek dön­tő több­sé­ge egy adott kon­vex hal­maz kö­ze­lé­ben he­lyez­ke­dik el. Ezt az ered­ményt ter­jeszt­jük ki a sík­be­li nor­má­lis el­osz­lás ese­té­re. Több vo­nat­ko­zó prob­lé­má­ról is szó fog esni.

  • 2015. október 16., péntek, 10 óra
    Gerencsér BalázsMTA Rényi Intézet
    Átlagolás a gráfon problémás csatornákon

    Azt az ál­ta­lá­nos kér­dést ta­nul­má­nyoz­zuk, ho­gyan tud­ják egy gráf csú­csai ki­szá­mol­ni a rá­juk írt szá­mok át­la­gát bi­zo­nyos fel­té­te­lek mel­lett. Amennyi­ben a csú­csok aszink­ron kom­mu­ni­kál­nak, egy ele­gáns meg­ol­dás a push-sum al­go­rit­mus. Ez per­sze rosszab­bul fog mű­köd­ni, ha a kül­dött üze­ne­tek néha el is vesz­nek; ezt vizs­gál­juk, hogy mennyit vesz­tünk.

  • 2015. október 9., péntek, 10 óra
    Kornyik MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Véletlen szimmetrikus mátrix karakterisztikus polinomjának várható értéke és az Hermite polinom kapcsolata; az Hermite polinom gyökeinek hatványösszegei

    A vé­let­len mát­ri­xok­kal Wig­ner Jenő és John Wis­hart kezd­tek el be­ha­tób­ban fog­lal­koz­ni a 20. szá­zad első fe­lé­ben. Wis­hart sta­tisz­ti­kai ol­dal­ról kö­ze­lí­tet­te meg a té­ma­kört, nor­má­lis el­osz­lá­sú min­ták­ból gyár­tott ko­va­ri­an­cia mát­rix becs­lé­sé­nek el­osz­lá­sát, szá­mol­ta ki 1928-ban. Wig­ner a mag­fi­zi­ká­ban al­kal­maz­ta a vé­let­len mát­ri­xo­kat ne­héz­ato­mok spekt­ru­má­nak becs­lé­se­kor. 1955-ben tet­te köz­zé az ún. fél­kör sza­bály té­te­lét, mely a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték­el­osz­lás kon­ver­gen­ci­á­já­ról és an­nak ha­tár­el­osz­lá­sá­ról szól. Az elő­adás so­rán is­mer­tet­ni fo­gom a kü­lön­bö­ző vé­let­len mát­rix osz­tá­lyo­kat és azok jel­lem­ző­it, majd em­lí­tést te­szek a té­má­ban el­ért je­len­tő­sebb ered­mé­nyek­ről, me­lyek a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték-el­osz­lá­sok ha­tár­el­osz­lá­sá­ról, a ma­xi­má­lis sa­ját­ér­ték aszimp­to­ti­ká­já­ról és a szom­szé­dos sa­ját­ér­té­kek kö­zöt­ti tá­vol­sá­gok el­osz­lá­sá­ról szól­nak. A fen­ti ered­mé­nyek mind füg­get­len ele­mű mát­ri­xok ese­té­ben áll­nak fent. Szó lesz még ar­ról, hogy mit le­het mon­da­ni ab­ban az eset­ben, ha gyen­gí­tünk a füg­get­len­sé­gen.

  • 2015. szeptember 23., szerda, 14:15, D 2-502 [szokatlan időpont és helyszín]
    Eduardo CanabarroMorgan Stanley
    Models and model risk in banking

    I will descri­be the main types and pur­pos­es of the qu­an­ti­ta­tive mo­dels that are cur­rently used by ma­jor in­ter­na­ti­o­nal banks. Then I will exa­mi­ne the key mo­del risks as­so­ci­a­ted with each type of mo­del and I will add­ress some of the mis­con­cept­ions. I will to­uch on the need for clear and app­rop­ria­te of the com­mu­ni­ca­ti­on on mo­del-re­la­ted is­sues wit­hin the or­ga­ni­za­ti­on. I will dis­cuss the es­sen­ti­al cha­rac­te­r­is­tics of a good mo­deler. All the­se in the con­text of the risk ma­nag­ement en­vi­ron­ment post 2008.

    Az elő­adó­ról. Edu­ar­do is the Ma­nag­ing Di­rec­tor, Glo­bal Head of Risk Analy­tics in the Firm’s Risk Ma­nag­ement or­ga­ni­za­ti­on. He is res­pon­sib­le for the de­ve­lop­ment and imp­le­men­ta­ti­on of the firm’s risk me­a­sure­ment mo­dels for mar­ket, cre­dit, ope­ra­ti­o­nal risks, stress test­ing (DFAST/​CCAR) and eco­no­mic ca­p­ital; for the va­li­da­ti­on of the bank’s pri­cing mo­dels; and for the cal­cu­la­ti­on of the mo­del-bas­ed re­gu­la­to­ry ca­p­ital me­a­sures. Pri­or to Mor­gan Stan­ley, he has wor­ked at Leh­man Bro­thers, Gold­man Sachs and Sa­lo­mon Bro­thers in va­ri­o­us qu­an­ti­ta­tive re­se­arch and risk ma­nag­ement ca­pa­ci­ti­es sin­ce 1993. Edu­ar­do’s qu­an­ti­ta­tive re­se­arch has cont­ri­bu­ted to the for­mu­la­ti­on of the Ba­sel Com­mit­te­e’s fra­me­works used to as­sess re­gu­la­to­ry ca­p­ital on coun­ter­par­ty cre­dit risk and trad­ing ac­ti­vi­ti­es. He is a mem­ber of va­ri­o­us wor­king gro­ups at ISDA, IIF, SIF­MA and TCH as well as of the Board of Di­rec­tors of the In­ter­na­ti­o­nal As­so­ci­a­ti­on of Qu­an­ti­ta­tive Fi­nance (IAQF). Edu­ar­do re­ce­i­ved PhD and MS deg­rees in Fi­nance from the Uni­ver­sity of Ca­li­for­nia at Berke­ley, USA. He re­ce­i­ved deg­rees in El­ectri­cal En­gi­ne­e­ring and MBA in Fi­nance from the Fe­de­ral Uni­ver­sity of RGS, Bra­zil.

  • 2015. szeptember 11., péntek, 10 óra
    Backhausz ÁgnesELTE TTK, Rényi Intézet
    Factor of i.i.d. folyamatok csúcstranzitív gráfokon

    Az elő­adás­ban fac­tor of i.i.d. fo­lya­ma­tok kor­re­lá­ci­ó­já­nak le­csen­gé­sé­re és a kor­re­lá­ció­struk­tú­rá­hoz tar­to­zó spekt­rál­mér­ték jel­lem­zé­sé­re vo­nat­ko­zó ered­mé­nye­ket is­mer­te­tünk. Ezek a vé­le­ten fo­lya­ma­tok úgy ke­let­kez­nek, hogy egy (vég­te­len) csúcs­tran­zi­tív gráf csú­csa­i­ra elő­ször füg­get­len azo­nos el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó­kat te­szünk, majd min­den csúcs­ban (mint gyö­kér­ben) al­kal­maz­zuk ugyan­azt a függ­vényt, mely gyö­ke­res cím­ké­zett grá­fok­hoz ren­del egy szá­mot in­va­ri­áns mó­don. A fac­tor of i.i.d. fo­lya­ma­tok a vé­let­len re­gu­lá­ris grá­fok vizs­gá­la­ta mel­lett er­go­d­el­mé­le­ti és szá­mí­tás­tu­do­má­nyi szem­pont­ból is ér­de­ke­sek le­het­nek. Sze­gedy Ba­lázzsal és Vi­rág Bá­lint­tal kö­zös mun­ka.

  • 2015. június 19., péntek
    Süli Balázs MártonELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

    A ho­zam­gör­be-mo­del­le­zés­hez kap­cso­lo­dó leg­fon­to­sabb fo­gal­mak és el­ter­jedt mód­sze­rek fel­idé­zé­se, mint pél­dá­ul a spline vagy a Nel­son-Sie­gel Sven­s­son mo­dell­csa­lád. A Py­thon kör­nye­zet­ben meg­írt al­go­rit­mu­sok is­mer te­té­se. Va­lós 6000 köt­vényt át­fo­gó Blo­om­berg ada­tok­ra való al­kal­ma­zás ered­mé­nye­i­nek be­mu­ta­tá­sa, mód­sze­rek össze­ha­son­lí­tá­sa. Konk­lú­zió és to­váb­bi ér­de­kes le­he­tő­sé­gek a té­má­ban.

  • 2015. június 12., péntek, 10 óra 30 perc
    Ispány MártonDebreceni Egyetem
    Kritikus elágazó folyamatok bevándorlással változó környezetben

    A kri­ti­kus, azaz ami­kor az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­té­ke 1, el­ága­zó fo­lya­ma­tok be­ván­dor­lás­sal aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­se jól is­mert. Wei és Win­nic­ki adott dif­fú­zi­ós app­ro­xi­má­ci­ót, ami­kor az utód­el­osz­lás szó­rá­sa szi­go­rú­an po­zi­tív. Az így ka­pott fo­lya­mat több ol­dal­ról is is­mert, ne­ve­zik négy­zet­gyök, négy­ze­tes Bes­sel vagy CIR fo­lya­mat­nak is. Aszimp­to­ti­ku­san el­tű­nő szó­rá­sú utód­el­osz­lás ese­tén Is­pány, Pap és van­Zu­ij­len írta le a fluk­tu­á­ci­ós vi­sel­ke­dést egy Orns­tein–Uh­len­beck fo­lya­mat for­má­já­ban. A mo­dell­nek több ál­ta­lá­no­sí­tá­sa is le­het­sé­ges, egy­aránt vizs­gál­nak el­ága­zó fo­lya­ma­to­kat vál­to­zó vagy vé­let­len kör­nye­zet­ben. Az elő­adás­ban vál­to­zó kör­nye­ze­tet fo­gunk te­kin­te­ni, ami­kor a fo­lya­mat fő pa­ra­mé­te­rei, ún. az utód és be­ván­dor­lá­si el­osz­lás vár­ha­tó ér­té­ke és szó­rá­sa ge­ne­rá­ci­ó­ról ge­ne­rá­ci­ó­ra vál­to­zik. Leg­nyil­ván­va­lóbb pél­da erre, ami­kor a fo­lya­mat pe­ri­o­di­kus vi­sel­ke­dést mu­tat, mond­juk úgy, hogy a be­ván­dor­lás pe­ri­o­di­kus. Egy ilyen fo­lya­ma­tot kö­zel kri­ti­kus­nak ne ve­zünk, ha az utód­el­osz­lás idő­ben vál­to­zó vár­ha­tó ér­té­ke 1-hez kon­ver­gál. Az elő­adás­ban aszimp­to­ti­kus ered­mé­nye­ket bi­zo­nyí­tunk ilyen fo­lya­ma­tok­ra kü­lön­bö­ző fel­té­te­lek mel­lett. Az ered­mé­nyek­ből ki­de­rül, hogy a fen­ti klasszi­kus ha­tár­fo­lya­ma­tok mel­lett to­váb­bi ér­de­kes dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok je­len­nek meg. Az elő­adás vé­gén pár sta­tisz­ti­kai prob­lé­ma is em­lí­tés­re ke­rül.

  • 2015. június 5., péntek, 10 óra
    Marco MarozziUniversita della Calabria, Olaszország
    Multivariate multidistance tests for high-dimensional low sample size case-control studies

    A class of mult­iva­ria­te tests for case-cont­rol stu­di­es with high di­men­si­o­nal low samp­le size data and with comp­lex de­pen­den­ce struc­tu­re, that are com­mon in me­di­cal imag­ing and mo­le­cu­lar bio­logy, is pre­sen­ted. The tests can be app­li­ed when the num­ber of va­ri­a­b­les is much lar­ger than the num­ber of sub­jects, and when the un­derly­ing po­pu­la­ti­on dis­t­ri­bu­tions are hea­vy-tai­led or ske­wed. As a mo­ti­vat­ing app­li­ca­ti­on, we cons­ider a ca­se­cont­rol study whe­re pha­se cont­rast ci­ne­ma­tic car­dio­vas­cu­lar mag­ne­tic re­so­nance imag­ing has been used to com­pa­re many car­dio­vas­cu­lar cha­rac­te­r­is­tics of yo­ung he­al­thy smok­ers and yo­ung he­al­thy non-smok­ers. The tests are bas­ed on the com­bi­na­ti­on of tests bas­ed on in­ter­point dis­tan­ces. It is the­o­re­ti­cally pro­ved that the tests are exact, un­bias­ed and con­sis­tent. It is shown that the tests are very po­wer­ful un­der nor­mal, hea­vy-tai­led and ske­wed dis­t­ri­bu­tions. The tests can be app­li­ed also to case-cont­rol stu­di­es with high-di­men­si­o­nal low samp­le size data from ot­her me­di­cal imag­ing tech­ni­ques (like com­pu­ted to­mo­gra­phy or X-ray ra­dio­gra­phy), che­mo­met­rics and mic­ro­ar­ray data (pro­teo­mics, transcrip­to­mics).

    [1] Ju­rec­ko­va, J, Ka­li­na, J. Non­pa­ra­met­ric mult­iva­ria­te rank tests and the­ir un­bias­ed­ness. Ber­no­ul­li (2012), 18:229–251. DOI: 10.3150/​10-BEJ326
    [2] Ma­roz­zi, M. Mult­iva­ria­te tri-as­pect non-pa­ra­met­ric test­ing. Jour­nal of Non­pa­ra­met­ric Sta­tis­tics (2007), 19:269–282. DOI: 10.1080/​10485250701768537
    [3] Ma­roz­zi, M. Mult­iva­ria­te tests bas­ed on in­ter­point dis­tan­ces with app­li­ca­ti­on to mag­ne­tic re­so­nance imag­ing. Sta­tis­ti­cal Met­hods in Me­di­cal Re­se­arch (2014), DOI: 10.1177/​0962280214529104
    [4] Ma­roz­zi, M. Mult­iva­ria­te mul­ti­dis­tance tests for high-di­men­si­o­nal low samp­le size case-cont­rol stu­di­es. Sta­tis­tics in Me­di­ci­ne (2015), DOI: 10.1002/​sim.6418

  • 2015. május 22., péntek, 10 óra
    Korándi DánielETH Zürich, Svájc
    Egy véletlen triadikus folyamat

    Le­gyen \(H = H(n, p)\) egy vé­let­len 3-uni­form hi­per­gráf (amely min­den csúcs­hár­mast a töb­bi­től füg­get­le­nül \(p\) va­ló­szí­nű­ség­gel tar­tal­maz), és néz­zük a kö­vet­ke­ző gráf­fo­lya­ma­tot \(H\) csúcs­hal­ma­zán: Kez­det­ben a \(G\) gráf egy csil­lag, azaz egy rög­zí­tett \(v_0\) csúccsal érint­ke­ző összes él­ből áll. Ezek után ha van olyan \(x, y, z\) csúcs­hár­mas \(H\)-ban, hogy \(xy\) és \(yz\) már éle \(G\)-nek, ak­kor \(xz\)-t is hoz­zá­ad­juk a gráf­hoz, majd ezt a lé­pést is­mé­tel­get­jük, amíg csak le­het­sé­ges. Azt mond­juk, hogy a fo­lya­mat pro­pa­gál, ha vé­gül el­ju­tunk a tel­jes grá­fig. Eb­ben az elő­adás­ban meg­mu­tat­juk, hogy a pro­pa­gá­lás kü­szöb­va­ló­szí­nű­sé­ge \(p = 1/2 \sqrt{n}\). A bi­zo­nyí­tás a dif­fe­ren­ci­ál­egyen­le­tes mód­sze­ren ala­pul. Az ered­mé­nyünk­ből az is kö­vet­ke­zik, hogy a vé­let­len két­di­men­zi­ós szimp­li­ci­á­lis komp­le­xus egy­sze­re­sen össze­füg­gő, ha a lap­va­ló­szí­nű­ség leg­alább \(1/2 \sqrt{n}\), ami meg­ja­vít­ja Bab­son, Hoff­man és Kah­le fel­ső becs­lé­sét a kü­szöb­va­ló­szí­nű­ség­re.

    Yu­val Pe­led­del és Benny Su­da­kov­val kö­zös mun­ka.

  • 2015. április 10., péntek, 10 óra
    Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Küszöbmeghalóási modellek és a súlyozott bootstrap alkalmazása magyarországi csapadékadatok modellezésére

    Elő­adá­sunk cél­ja mind az egy-, mind a mos­ta­ná­ban be­ve­ze­tett két­di­men­zi­ós kü­szöb­meg­ha­la­dá­si mo­del­lek, va­la­mint a sú­lyo­zott li­ke­li­ho­od boot­strap egy le­het­sé­ges al­kal­ma­zá­sá­nak be­mu­ta­tá­sa, össze­ha­son­lí­tá­sa az ext­rém­ér­ték-elem­zés­ben már-már ha­gyo­má­nyos­nak mond­ha­tó pro­fi­le li­ke­li­ho­od­dal. Mód­sze­re­in­ket 63 éves ma­gyar­or­szá­gi napi csa­pa­dék­ada­tok se­gít­sé­gé­vel mu­tat­juk be.

  • 2015. január 23., péntek, 10 óra
    Komjáthy JúliaEindhoven University of Technology, Hollandia
    Legrövidebb utak fájának fokszámeloszlása és hálózat-mintavételezési algoritmusok torzítottsága

    Az elő­adás­ban kü­lön­bö­ző él­sú­lyo­zott vé­let­len gráf mo­del­lek egy csúcs­ból in­du­ló leg­rö­vi­debb utak fá­já­nak fok­szám­el­osz­lá­sát vizs­gál­juk. Sok em­pi­ri­kus ta­nul­mány cél­ja, hogy meg­ha­tá­roz­za egy nagy, is­me­ret­len struk­tú­rá­jú há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sát az úgy­ne­ve­zett trace-ro­u­te min­ta­vé­te­le­zé­si el­já­rást hasz­nál­va. A ka­pott rész-há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sá­ból sze­ret­nénk az ere­de­ti há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sá­ra kö­vet­kez­tet­ni. Az aláb­bi há­ló­za­tok­ra ma­te­ma­ti­ka­i­lag pre­cí­zen meg­ha­tá­roz­zuk az egy csúcs­ból in­du­ló leg­rö­vi­debb utak fá­já­nak fok­szám­el­osz­lá­sát: tel­jes gráf és vé­let­len re­gu­lá­ris gráf, mind­ket­tő \(Exp(1)^s\) i.i.d. él­sú­lyok­kal el­lát­va, ahol \(s > 0\) és \(Exp(1)\) ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lá­sú 1 vár­ha­tó ér­ték­kel, il­let­ve a kon­fi­gu­rá­ci­ós mo­dell hat­vány­le­csen­gé­sű fok­szám­el­osz­lás­sal, és tet­sző­le­ges i.i.d. foly­to­nos el­osz­lá­sú él­sú­lyok­kal, ha a hat­vány­ki­te­vő \(\tau > 3\), il­let­ve \(2 < \tau < 3\) ese­tén olyan i.i.d. él­sú­lyok­kal, me­lyek rob­ba­nó el­ága­zó fo­lya­ma­tot pro­du­kál­nak a fok­szám­el­osz­lás hossz­tor­zí­tott el­osz­lá­sá­val együtt (az ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lás bár­mely po­zi­tív vagy ne­ga­tív hat­vá­nya pél­dá­ul ilyen). Eze­ket az ered­mé­nye­ket fel­hasz­nál­va meg­vizs­gál­juk azt a fi­zi­ku­sok és há­ló­zat­ku­ta­tók ál­tal vi­ta­tott je­len­sé­get, mi­sze­rint a trace-ro­u­te min­ta­vé­te­le­zés tor­zít­ja a fok­szám­el­osz­lást.

    Shan­kar Bha­mi­d­ivel, Jes­se Good­man­nal és Rem­co van der Hofs­tad­dal kö­zös cikk alap­ján.

  • 2014. december 12., péntek, 10 óra
    Pósfai MártonELTE TTK Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék/Northeastern University, Boston
    Párosítás, magperkoláció és lineáris irányíthatóság

    A há­ló­za­tok vizs­gá­la­ta to­vább­ra is nagy len­dü­let­tel fej­lő­dő ága a komp­lex rend­sze­rek ku­ta­tá­sá­nak, egyik ak­tu­á­lis té­má­ja a há­ló­za­tok irá­nyít­ha­tó­sá­gá­nak kér­dé­se. A prob­lé­ma egyik le­het­sé­ges meg­kö­ze­lí­té­se a rend­sze­rek ún. struk­tu­rált rend­szer­ként tör­té­nő le­írá­sa, ami le­he­tő­vé te­szi, hogy pusz­tán a rend­szert le­író há­ló­zat szer­ke­ze­té­ből kö­vet­kez­tet­hes­sünk a tel­jes irá­nyít­ha­tó­ság­hoz szük­sé­ges kül­ső je­lek szá­má­ra. Mo­dell há­ló­za­tok ko­ráb­bi nu­me­ri­kus vizs­gá­la­ta so­rán meg­fi­gyel­ték, hogy a há­ló­za­tok bi­zo­nyos át­lag­sű­rű­sé­gé­nél a kont­roll­kon­fi­gu­rá­ci­ók ro­busz­tus­sá­ga drasz­ti­kus vál­to­zá­son megy át. Meg­mu­tat­juk, hogy ez az át­ala­ku­lás a mag­per­ko­lá­ci­ó­nak ne­ve­zett struk­tu­rá­lis fá­zis­át­ala­ku­lás kö­vet­kez­mé­nye. A fo­lya­ma­tot ana­li­ti­ku­san le­ír­juk kor­re­lá­lat­lan há­ló­za­tok ese­té­ben, meg­mu­tat­juk, hogy irá­nyí­tat­lan há­ló­za­tok ese­té­ben az át­ala­ku­lás má­sod­ren­dű, irá­nyí­tott eset­ben hib­rid.

  • 2014. november 28., péntek, 10 óra
    Mályusz MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Potts véletlen mezők alkalmazásai

    Elő­adá­som cél­ja né­hány tér­sta­tisz­ti­kai mo­dell be­mu­ta­tá­sa, me­lyek az ada­tok tér­be­li össze­füg­gé­sét rej­tett Potts vé­let­len me­zőn ke­resz­tül fog­ják meg. Az elő­adá­som­ban szó lesz egy­fe­lől a Potts-mo­dell né­hány ne­ve­ze­tes fel­hasz­ná­lá­sá­ról, más­fe­lől pe­dig be­szél­ni fo­gok sa­ját mun­kám­ról, me­lyet ma­gyar egész­ség­ügyi ada­to­kon vé­gez­tem kon­zu­len­sem­mel, Ara­tó Mik­lós­sal kö­zö­sen.

  • 2014. november 21., péntek, 10 óra
    Csikja RudolfBME TTK Matematikai Analízis Tanszék
    A béta-hiszterézis leképezés

    Rö­vi­den be­mu­ta­tom a hisz­te­ré­zis je­len­sé­gét, il­let­ve azt, hogy ez ho­gyan kap­cso­ló­dik a di­na­mi­kai rend­sze­rek­hez. Pél­da­ként a Ré­nyi-féle béta le­ké­pe­zés hisz­te­ré­zi­ses vál­to­za­tát fo­gom rész­le­te­sen be­mu­tat­ni. A vizs­gá­lat cél­ja in­va­ri­áns mér­ték (acim) konst­ru­lá­sa Mar­kov és ál­ta­lá­nos eset­ben is.

  • 2014. október 17., péntek, 10 óra 30 perc
    Sikolya KingaDebreceni Egyetem
    Ornstein-Uhlenbeck mező előrejelzésére vonatkozó optimális mintavételi terv meghatározása

    Érde­kes és szá­mos he­lyen al­kal­maz­ha­tó prob­lé­ma kü­lön­bö­ző kri­té­ri­u­mok sze­rin­ti op­ti­má­lis min­ta­vé­te­li el­he­lye­zé­sek meg­ha­tá­ro­zá­sa bi­zo­nyos mo­del­lek ese­tén. Orns­tein–Uh­len­beck-mező ese­tén vizs­gál­tuk a pa­ra­mé­ter­becs­lés sze­rin­ti op­ti­má­lis min­ta­vé­telt a min­ta­pon­tok két spe­ci­á­lis el­ren­de­zé­sét te kint­ve. To­váb­bá Orns­tein–Uh­len­beck-mező ese­tén si­ke­rült ered­mé­nye­ket el­ér­ni az op­ti­má­lis elő­re­jel­zés té­ma­kö­ré­ben is. A ka­pott el­mé­le­ti ered­mé­nye­ket nu­me­ri­kus szá­mí­tá­sok­kal tá­masz­tot­tuk alá.

    Az ered­mé­nyek Ba­ran Sán­dor­ral és Mi­lan Steh­lík­kel kö­zö­sek.

  • 2014. szeptember 26., péntek, 10 óra
    Elek PéterELTE Társadalomtudományi Kar
    A földrajzi hozzáférés hatása a járóbeteg-ellátás igénybevételére: becslési eredmények és ökonometriai vonatkozások

    2010 és 2012 kö­zött húsz ma­gyar­or­szá­gi kis­tér­ség­ben ala­kí­tot­tak ki eu­ró­pai uni­ós tá­mo­ga­tás­sal já­ró­be­teg-szak­ren­de­lést, és ez­zel több száz­ezer em­ber­hez ke­rült lé­nye­ge­sen kö­ze­lebb a szak­am­bu­lan­cia. Ezt a ter­mé­sze­tes kí­sér­le­tet hasz­nál­juk ki an­nak becs­lé­sé­re, hogy a föld­raj­zi hoz­zá­fé­rés mi­ként be­fo­lyá­sol­ja a já­ró­be­teg-el­lá­tás igény­be­vé­te­lét. Pro­pen­sity sco­re ala­pú pá­ro­sí­tá­sos mód­szer­rel, va­la­mint fix ha­tá­sú (fi­xed ef­fect, FE) li­ne­á­ris pa­nel­reg­resszi­ós és fix ha­tá­sú Po­is­son-reg­resszi­ós becs­lés­sel is azt kap­juk, hogy a fej­lesz­té­sek ered­mé­nye­ként – más té­nye­zők kont­rol­lá­lá­sa után – 24-28 szá­za­lék­kal emel­ke­dett az eset­szám. A gép­ko­csis uta­zá­si idő egy per­ces csök­ke­né­se pél­dá­ul a bel­gyó­gyá­szat­ban 0,8 szá­za­lék­kal, a re­u­ma­to­ló­gi­á­ban 2,8 szá­za­lék­kal eme­li az eset­szá­mot. Több szak­má­ban az új ka­pa­ci­tá­sok nagy­sá­gá­nak kü­lön ha­tá­sa van az eset­szám­ra, ami a szol­gál­ta­tók ál­tal ger­jesz­tett ke­res­let­re (supp­li­er­in­du­ced de­mand) utal. A tel­jes eset­szám-vál­to­zást fix ha­tá­sú lo­git és fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son­mo­dell al­kal­ma­zá­sá­val fel­bont­juk az or­vos­hoz for­du­lá­si va­ló­szí­nű­ség, il­let­ve az or­vos­hoz for­du­lá­si gya­ko­ri­ság vál­to­zá­sá­ra, és azt kap­juk, hogy a leg­több szak­má­ban az előb­bi ha­tás a je­len­tő­sebb. Vé­ge­ze­tül Mon­te Car­lo szi­mu­lá­ci­ó­val vizs­gál­juk a fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son-becs­lő­függ­vény ro­busz­tus­sá­gát az el­osz­lá­si fel­te­vé­sek sé­rü­lé­sé­re. Ez a kér­dés azért ér­de­kes, mert míg a fix ha­tá­sú Po­is­son-becs­lés köz­tu­dot­tan igen ro­busz­tus a mö­göt­te levő mo­dell­fel­té­te­lek sé­rü­lé­sé­re (Wo­old­ridge, 1999), a fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son-becs­lés ha­son­ló tu­laj­don­sá­ga­it el­mé­le­ti vagy szi­mu­lá­ci­ós esz­kö­zök­kel ed­dig még nem vizs­gál­ták.

    Vá­ra­di Ba­lázzsal és Var­ga Már­ton­nal kö­zös mun­ka.

  • 2014. június 20., péntek, 10 óra
    Bárdossy AndrásUniversitat Stuttgart, Németország
    A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika szerepe a hidrológiában

    A hid­ro­ló­gi­á­ban ter­mé­sze­ti idő­so­rok tu­laj­don­sá­ga­i­nak és vál­to­zók tér­be­li el­osz­lá­sá­nak is­me­re­te alap­ve­tő fon­tos­sá­gú. Az elő­adás so­rán né­hány spe­ci­á­lis tu­laj­don­ság­ról és azok oka­i­ról és kö­vet­kez­mé­nye­i­ről lesz szó.

  • 2014. május 16.
    Rásonyi MiklósMTA Rényi Intézet
    Piaci szereplők viselkedése és optimális befektetéseik

    Da­ni­el Ber­no­ul­li óta szo­ká­sos fel­té­te­lez­ni, hogy a be­fek­te­tők hasz­nos­sá­gi függ­vé­nyük vár­ha­tó ér­té­két pró­bál­ják ma­xi­ma­li­zál­ni. Erre axi­o­ma­ti­kus el­mé­le­tet épí­tett fel Neu­mann Já­nos és Os­kar Mor­gens­tern. A köz­gaz­da­ság­tan so­kat hasz­nál­ja ezt az el­mé­le­tet, és ál­ta­lá­ban azt is fel­té­te­le­zik, hogy a be­fek­te­tők koc­ká­zat­ke­rü­lők (ami ma­te­ma­ti­ka­i­lag a hasz­nos­sá­gi függ­vény kon­ka­vi­tá­sá­nak fe­lel meg). Da­ni­el Kah­ne­man és Amos Tversky kí­sér­le­tek alap­ján ál­lí­tot­ta, hogy a tény­le­ges be­fek­te­tők más­kép­pen vi­sel­ked­nek: hasz­nos­sá­gi függ­vé­nyük a ne­ga­tív tar­to­má­nyon kon­vex, a po­zi­tí­von kon­káv, emel­lett el­tor­zít­ják a tény­le­ges va­ló­szí­nű­sé­ge­ket, ezért vár­ha­tó ér­ték he­lyett nem li­ne­á­ris Cho­qu­et-in­teg­rá­lo­kat kell te­kin­te­ni. Ezek ma­xi­ma­li­zá­lá­sá­hoz az is­mert mód­sze­rek ke­vés tám­pon­tot nyúj­ta­nak. Eb­ben az elő­adás­ban be­mu­ta­tok né­hány, e prob­lé­má­val kap­cso­la­tos ered­ményt.

  • 2014. március 21.
    Szabó IstvánELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    A kriptográfia és a matematika kapcsolata

    A krip­tog­rá­fi­ai (tit­kos­írá­si) al­go­rit­mu­sok biz­ton­sá­gá­nak elem­zé­se na­gyon sok ma­te­ma­ti­kai te­rü­let ered­mé­nye­it hasz­nál­ja fel (pl. sta­tisz­ti­ka, in­for­má­ció­el­mé­let, szám­el­mé­let, al­geb­ra, al­go­rit­mus­el­mé­let, bo­nyo­lult­ság­el­mé­let, vé­ges geo­met­ria), de a ha­tás köl­csö­nös, a krip­tog­rá­fia ál­tal fel­ve­tett prob­lé­mák több te­rü­le­ten je­len­tős ma­te­ma­ti­kai ku­ta­tá­so­kat, ered­mé­nye­ket in­du­kál­tak. Rö­vid át­te­kin­tést adok a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok ál­tal ins­pi­rált né­hány ki­emelt ku­ta­tá­si te­rü­let­ről, el­ső­sor­ban a szám­el­mé­le­ti ala­pú RSA tit­ko­sí­tó al­go­rit­mus, va­la­mint a di­gi­tá­lis alá­írá­sok biz­ton­sá­gá­ról. Az elő­adás­ban sze­re­pel jó né­hány ma­te­ma­ti­ka­i­lag is ér­de­kes, egé­szen meg­le­pő kö­vet­kez­te­tés is.

  • 2014. március 14., péntek, 10 óra
    Tóth BálintBME/University of Bristol, Anglia
    Két út a szuperdiffuzivitáshoz (II. rész)

  • 2014. március 7., péntek, 10 óra
    Tóth BálintBME/University of Bristol, Anglia
    Két út a szuperdiffuzivitáshoz

    Hosszú me­mó­ri­á­val ren­del­ke­ző moz­gá­sok ese­té­ben ter­mé­sze­tes mó­don for­dul­hat elő, hogy nor­má­lis (idő négy­zet­gyö­ké­vel ará­nyos) nagy­ság­rend mel­lett mul­tip­li­ka­tív log-hat­vány nagy­ság­ren­dű szor­zó fak­tor­ral kell a ská­lá­zást kor­ri­gál­ni. En­nek a je­len­ség­nek mély va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tá­si és fi­zi­kai okai le­het­nek. A je­len­ség két kü­lön­bö­ző for­ga­tó­köny­vét fo­gom be­mu­tat­ni két re­le­váns pél­dán.
    (1) Két di­men­zi­ó­ban, hosszú me­mó­ri­á­jú ön­ta­szí­tó és vé­let­len kö­zeg­ben zaj­ló dif­fú­zi­ók egy csa­lád­já­ban mu­ta­tok szu­per­dif­fú­zív kor­lá­to­kat. (Val­kó Be­ne­dek­kel (Ma­di­son WI) kö­zös mun­ka)
    (2) A pe­ri­o­di­kus Lo­rentz-gáz ún. Boltz­mann-Grad ha­tár­át­me­ne­té­ben (nagy sű­rű­ség és kis üt­kö­zők oly mó­don, hogy a ti­pi­kus sza­bad út­hossz 1 nagy­ság­ren­dű ma­rad) mu­ta­tok cent­rá­lis ha­tár­el­osz­lás-té­telt, mul­tip­li­ka­tív log-kor­rek­ci­ó­val.
    Ez az ered­mény min­den di­men­zi­ó­ban áll. (Jens Mar­klof-fal (Bris­tol) kö­zös mun­ka, mely kap­cso­ló­dik Szász Do­mo­kos és Var­jú Ta­más ko­ráb­bi ered­mé­nye­i­hez.)

  • 2014. január 24., 10 óra
    Berkes IstvánGraz University of Technology, Ausztria
    Gyenge és erős függőség az analízisben

    Az elő­adás­ban né­hány, az ana­lí­zis­ben fon­tos sze­re­pet ját­szó függ­vény­so­ro­zat (az \(\{nx\}\) so­ro­zat, lánc­tört­ki­fej­tés­sel kap­cso­la­tos so­ro­za­tok és hé­za­gos so­rok) va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tá­si struk­tú­rá­ját vizs­gál­juk és bi­zo­nyí­tunk ezek­re új ered­mé­nye­ket.

  • 2013. december 6., 10 óra
    Timár ÁdámSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    Átlagolt versus majdnem biztos invarianciaelvek véletlen konduktanciamodellekben

    Meg­mu­tat­juk, hogy lé­te­zik olyan er­go­di­kus vé­let­len kon­duk­tan­cia- kör­nye­zet a koc­ka­rá­cson, ami­nél a foly­to­nos ide­jű vé­let­len bo­lyon­gás tel­je­sí­ti a gyen­ge vagy a´tla­golt in­va­ri­an­cia­el­ve­ket, de nem tel­je­siti a majd­nem biz­tos in­va­ri­an­cia­el­vet. Az ered­mé­nyek kö­zö­sek M. Bar­low-val és K. Burdzy-val.

  • 2013. november 22., 10 óra
    Nedényi FanniSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
    Szekvenciális változásészlelés többtípusos Galton--Watson-modellekben

    Elő­adá­som­ban sta­tisz­ti­kai el­já­rá­so­kat mu­ta­tok több­tí­pu­sos Gal­ton–Wat­son mo­del­lek meg­vál­to­zá­sá­nak ész­le­lé­sé­re. Az al­kal­maz­ha­tó­ság ér­de­ké­ben ezen el­já­rá­sok szek­ven­ci­á­li­sak, így a mo­dell meg­vál­to­zá­sá­ra azon­nal re­a­gál­ha­tunk. A szek­ven­ci­á­lis el­já­rá­so­kat az iro­da­lom­ban vég­te­len idő­ho­ri­zon­ton szok­ták te­kin­te­ni, kor­lát­lan szá­mú meg­fi­gye­lés mel­lett. Azon­ban a gya­kor­lat­ban sok­szor kor­lá­to­zott a meg­fi­gye­lé­sek szá­ma, így vég­te­len és vé­ges idő­ho­ri­zon­ton al­kal­maz­ha­tó pró­bát is de­fi­ni­á­lok, va­la­mint ezen pró­bák tu­laj­don­sá­ga­it vizs­gá­lom.

  • 2013. november 15., 10 óra
    Bartosz StawiarskiCracow University of Technology, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Sciences, Krakkó, Lengyelország
    Detecting structural breaks in financial volatility within GARCH-type framework

    Struc­tu­ral bre­aks (ab­rupt changes) in vo­la­ti­lity of fi­nan­cial time se­ri­es can substan­ti­ally de­form an un­derly­ing, “sta­tic” mo­del emp­loyed for em­pi­ri­cal re­se­arch. This trans­la­tes into po­orer sta­tis­ti­cal in­fe­ren­ce and ne­ga­ti­vely af­fects the app­li­ca­ti­o­nal as­pects of time se­ri­es analy­sis. The­re­fo­re, pro­vi­ding re­li­ab­le to­ols for de­tec­ting such vo­la­ti­lity “chan­ge points” is chal­leng­ing and very re­le­vant task, gre­atly inf­lu­enc­ing the mo­deling and fo­re­casting meth­do­logy. Fo­cus­ing ma­inly upon the GARCH-type mo­deling fra­me­work, we will recall the ce­le­b­ra­ted ICSS al­go­rithm pro­po­s­ed by Inc­lan and Tiao (1994), next we will show its furt­her amend­ments by San­só et al. (2004) and non­pa­ra­met­ric al­ter­na­tive app­ro­ach known as NPCPM mo­del in Ross (2012). Ac­count­ing for struc­tu­ral bre­aks le­ads to cons­ide­rab­le re­duc­ti­on of vo­la­ti­lity pers­is­ten­ce in the mo­dels used by va­ri­o­us re­se­ar­chers in fi­nan­cial eco­no­met­rics, which is shown in papers of e.g. Co­var­ru­bi­as et al. (2006), Kang et al. (2009). Ra­pidly gro­wing le­ver­age of fi­nan­cial mar­kets, to­get­her with un­pre­ce­den­ted mul­ti-tril­li­on mo­ne­tary ex­pe­ri­ments (sin­ce 2008) pave the way for yet more tur­bu­lent re­gime swit­ches in fi­nan­cial vo­la­ti­lity in not-too-dis­tant fu­tu­re, which ma­kes the struc­tu­ral break de­tec­ti­on still more vital and cru­ci­al both in un­der­stand­ing as­set re­turns dy­na­mics and more ef­fi­ci­ent risk ma­nag­ement.

  • 2013. november 8., 10 óra
    Mánfay Máté
    Lévy-folyamatokkal hajtott véges dimenziós lineáris rendszerek identifikációja

    Lévy-fo­lya­ma­tok­kal való mo­del­le­zés gya­ko­ri a pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ká­ban, te­le­kom­mu­ni­ká­ci­ó­ban, köz­gaz­da­ság­tan­ban és a ter­mé­szet­tu­do­má­nyok­ban. Az elő­adá­son Lévy-fo­lya­ma­tok nö­vek­mé­nye­i­vel meg­haj­tott vé­ges di­men­zi­ós li­ne­á­ris rend­sze­rek iden­ti­fi­ká­ci­ó­ját tár­gyal­juk. Cé­lunk mind a rend­szer, mind a meg­haj­tó fo­lya­mat pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­se. A prob­lé­ma ér­de­kes­sé­ge ab­ban rej­lik, hogy a meg­haj­tó zaj nem a sű­rű­ség­függ­vé­nyé­vel, ha­nem a ka­rak­te­risz­ti­kus függ­vé­nyé­vel van meg­ad­va. A ma­xi­mum li­ke­li­ho­od mód­szer al­ter­na­tí­vá­ja­ként az em­pi­ri­kus ka­rak­te­risz­ti­kus függ­vény mód­szer li­ne­á­ris rend­sze­rek­re való adap­tá­lá­sá­val dol­goz­zuk ki a pa­ra­mé­te­rek becs­lé­sét.

  • 2013. október 25., 10 óra
    Kornyik MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Véletlen mátrixok

    A vé­let­len mát­ri­xok­kal Wig­ner Jenő és John Wis­hart kezd­tek el be­ha­tób­ban fog­lal­koz­ni a 20. szá­zad első fe­lé­ben. Wis­hart sta­tisz­ti­kai ol­dal­ról kö­ze­lí­tet­te meg a té­ma­kört, nor­má­lis el­osz­lá­sú min­ták­ból gyár­tott ko­va­ri­an­cia mát­rix becs­lé­sé­nek el­osz­lá­sát, szá­mol­ta ki 1928-ban. Wig­ner a mag­fi­zi­ká­ban al­kal­maz­ta a vé­let­len mát­ri­xo­kat ne­héz­ato­mok spekt­ru­má­nak becs­lé­se­kor. 1955-ben tet­te köz­zé az ún. fél­kör sza­bály té­te­lét, mely a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték­el­osz­lás kon­ver­gen­ci­á­já­ról és an­nak ha­tár­el­osz­lá­sá­ról szól. Az elő­adás so­rán is­mer­tet­ni fo­gom a kü­lön­bö­ző vé­let­len mát­rix osz­tá­lyo­kat és azok jel­lem­ző­it, majd em­lí­tést te­szek a té­má­ban el­ért je­len­tő­sebb ered­mé­nyek­ről, me­lyek a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték-el­osz­lá­sok ha­tár­el­osz­lá­sá­ról, a ma­xi­má­lis sa­ját­ér­ték aszimp­to­ti­ká­já­ról és a szom­szé­dos sa­ját­ér­té­kek kö­zöt­ti tá­vol­sá­gok el­osz­lá­sá­ról szól­nak. A fen­ti ered­mé­nyek mind füg­get­len ele­mű mát­ri­xok ese­té­ben áll­nak fent. Szó lesz még ar­ról, hogy mit le­het mon­da­ni ab­ban az eset­ben, ha gyen­gí­tünk a füg­get­len­sé­gen.

  • 2013. október 4., péntek, 10 óra 30 perc
    Johannes Mühle-Karbe
    Optimal liquidity provision in limit-order markets

    In to­day’s el­ectro­nic mar­kets, in­ves­tors can cho­o­se to trade by eit­her mar­ket or li­mit or­ders. Mar­ket or­ders gu­a­ran­tee im­me­dia­te exe­cu­ti­on, but in­ves­tors have to pay the bid-ask spre­ad for tak­ing li­qu­i­dity out of the or­der book in this way. In cont­rast, li­mit or­ders al­low to earn the spre­ad by pro­vi­ding li­qu­i­dity, but a pos­ted or­der is only exe­cu­ted when a su­i­tab­le coun­ter­par­ty ar­ri­ves. We study the re­sult­ing tra­deoff bet­ween pro­fits from li­qu­i­dity provi­si­on and in­ven­to­ry risk in a ge­ne­ral sett­ing, al­lo­wing for ar­bit­rary pre­fe­ren­ces, as­set pri­ce and cost dy­na­mics, and ar­ri­val ra­tes. In the li­mit for small spre­ads, the cor­res­pond­ing non-Mark­o­vi­an sin­gu­lar cont­rol prob­lem can be sol­ved in clos­ed form, lead­ing to exp­li­cit for­mu­las for the op­ti­mal po­li­cy and wel­fa­re. (Jo­int work with Ch­ri­stoph Kühn)

  • 2013. június 7., 10 óra
    Ráth BalázsUniversity of British Columbia, Vancouver, Kanada
    Korrelált perkolációs modellek geometriájáról

    Le­gyen \(S\) a \(d\) di­men­zi­ós első-szom­széd rács (\(\mathbb{Z}^d\) ) egy vé­let­len rész­hal­ma­za. Mit kell fel­ten­nünk \(S\) el­osz­lá­sá­ról ah­hoz, hogy az \(S\) ál­tal fe­szí­tett rész­gráf egyet­len vég­te­len kom­po­nen­sé­nek geo­met­ri­á­ja ha­son­ló le­gyen a \(d\) di­men­zi­ós rá­csé­hoz? Elő­adá­som­ban fel­vá­zo­lok egy olyan ‘’a­xi­ó­ma­rend­szert’’, amit ha \(S\) el­osz­lá­sa ki­elé­gít, ak­kor lé­te­zik egy olyan nor­ma a \(d\) di­men­zós té­ren, hogy \(S\) vég­te­len kom­po­nen­sé­nek tá­vo­li pont­ja­i­nak \(S\)-beli tá­vol­sá­ga jól kö­ze­lít­he­tő a nor­ma sze­rin­ti tá­vol­sá­guk­kal. Az axi­ó­ma­rend­szert nem csak a so­kat vizs­gált Ber­no­ul­li per­ko­lá­ci­ós mo­dell elé­gí­ti ki, ha­nem bi­zo­nyos eg­zo­ti­ku­sabb mo­del­lek is, ame­lyek­ben a kor­re­lá­ci­ók las­sú le­csen­gé­sű­ek.

    Két ilyen mo­dellt is is­mer­te­tek az elő­adá­som­ban: az egyik­ben \(S\) sze­re­pét a ‘’vé­let­len gu­banc’’ (ran­dom in­ter­lace­ments) komp­le­men­te­re játssza, a má­sik mo­dell­ben \(S\) a zéró tö­me­gű sza­bad Gauss-mező (mass­less Gaus­si­an free field) szint­hal­ma­za.

    Az elő­adás alap­já­ul szol­gá­ló cikk: Ale­xan­der Dre­witz, Ba­lázs Ráth, Ar­tem Sa­pozh­ni­kov: On che­mi­cal dis­tan­ces and shape the­or­ems in per­cola­ti­on mo­dels with long-range cor­re­la­tions (2012, bí­rá­lás alatt). ’

  • 2013. május 10., 11 óra
    Körmendi KristófSzegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
    Paraméterbecslés többtípusos Galton-Watson-folyamatokban

    Az elő­adá­son a két­tí­pu­sos Gal­ton-Wat­son fo­lya­mat utód­el­osz­lá­sá­nak vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xát be­csül­jük a kri­ti­kus, dup­lán szim­met­ri­kus eset­ben, majd meg vizs­gál­juk ezen becs­lé­sek aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­ga­it.

  • 2013. május 10., 10 óra
    T. Szabó TamásSzegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
    Változásészlelés bizonyos diszkrét és folytonos idejű elágazó folyamatokra

    Az elő­adá­son az egész­ér­té­kű au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok­ra ki­dol­go­zott vál­to­zás­ész­le­lé­si tech­ni­ká­kat és bi­zo­nyí­tá­si mód­sze­re­ket al­kal­maz­zuk, hogy ha­son­ló ered­mé­nye­ket ér­jünk el a Cox–In­gers­oll–Ross-fo­lya­mat­ra és egy Hest­on-tí­pu­sú mo­dell­re az er­go­di­kus eset­ben.

  • 2013. május 3., 10 óra
    Fegyverneki TamásELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

  • 2013. március 22., 10 óra
    Kói TamásBME TTK Sztochasztika Tanszék
    Capacity regions of partly asynchronous multiple access channels

    Mul­tip­le ac­cess chan­nels (MACs) descri­be the si­tu­a­ti­on when many sen­ders send mes­sa­ges to one re­ce­i­ver si­mul­ta­ne­o­usly. MACs are most fre­qu­ently stu­di­ed un­der the as­sumpt­ion that the sen­ders can­not com­mu­ni­ca­te with each ot­her but are able to ma­in­ta­in frame synch­ron­ism. An asynch­ro­no­us MAC (AMAC) ari­ses when this as­sumpt­ion fa­ils, ca­us­ing unk­nown de­lays bet­ween the start­ing times of the co­de­words of the dif­fe­rent sen­ders. Here a sing­le let­ter cha­rac­teri­za­ti­on is gi­ven for the ca­pa­ci­ty re­gi­on of disc­re­te me­mory­less partly asynch­ro­no­us mul­tip­le ac­cess chan­nels (PA­MACs). The­se are AMACs with the sen­ders di­vi­ded into gro­ups, the sen­ders be­long­ing to the same gro­up are synch­ro­ni­zed but the gro­ups are not synch­ro­ni­zed with each ot­her. The talk is bas­ed on jo­int work with Ló­ránt Far­kas.

  • 2012. december 7., 10 óra
    Virág BálintUniversity of Toronto, Kanada
    Véletlen mátrixok és differenciáloperátorok

    Ho­gyan ért­sünk meg egy ma­gas di­men­zi­ós vé­let­len mát­ri­xot? Az egyik le­he­tő­ség az, hogy úgy gon­do­lunk rá, mint egy vé­let­len dif­fe­ren­cia-ope­rá­tor­ra. Ahogy a di­men­zió vég­te­len­hez tart, egy dif­fe­ren­ci­ál­ope­rá­tort ka­punk. Az ope­rá­tor struk­tú­rá­já­ból so­kat meg­tud­ha­tunk a nagy mát­ri­xok­ról is. Ez a meg­kö­ze­lí­tés se­gí­tett Dy­son egy régi prob­lé­má­já­nak meg­ol­dá­sá­ban. Hasz­nos volt ah­hoz is, hogy konst­ru­ál­junk egy olyan vé­let­len ope­rá­tort, amely­nek a sa­ját­ér­té­kei a sej­té­sek sze­rint a Ri­emann zeta függ­vény null­he­lye­i­nek el­osz­lás­be­li li­me­szei.

  • 2012. november 9., 10 óra
    Weisz FerencELTE IK Numerikus Analízis Tanszék
    Martingálelmélet a Fourier-analízisben

    A mart­in­gá­l­el­mé­le­tet, il­let­ve a mart­in­gál Hardy-te­rek el­mé­le­tét al­kal­ma­zom a Wal­sh–Fo­u­ri­er-ana­lí­zis­ben. En­nek se­gít­sé­gé­vel az egy– és több­vál­to­zós Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok kon­ver­gen­ci­á­ját, il­let­ve összeg­zé­se­it vizs­gá­lom. Elő­ször az egy­pa­ra­mé­te­rű mart­in­gá­lok­kal, il­let­ve az egy­vál­to­zós Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok­kal fog­lal­ko­zom, utá­na a több­pa­ra­mé­te­rű mart­in­gá­lok­kal és több­vál­to­zós so­rok­kal. Be­ve­ze­tek kü­lön­bö­ző mart­in­gál Hardy-te­re­ket, is­mer­te­tem ezek ato­mos fel­bon­tá­sát. Ezek se­gít­sé­gé­vel iga­zo­lom, hogy a Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok kö­ze­pe­i­nek ma­xi­mál­ope­rá­to­ra kor­lá­tos a \(H_p\) Hardy-tér­ből az \(L_p\)-tér­be. In­nen in­ter­po­lá­ci­ó­val adó­dik, hogy a ma­xi­mál­ope­rá­tor gyen­gén \((1, 1)\)-tí­pu­sú, ami a majd­nem min­de­nütt való kon­ver­gen­ci­át biz­to­sít­ja.

  • 2012. október 5., 10 óra
    Pete GáborBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
    Local time on the exceptional set of dynamical percolation, and the Incipient Infinite Cluster

    In cri­ti­cal planar per­cola­ti­on, the­re are al­most su­rely no in­fi­ni­te clus­ters. Howe­ver, if the con­fi­gu­ra­ti­on evol­ves ac­cord­ing to a con­ti­nu­o­us time Mar­kov cha­in, the­re could be ran­dom ex­cept­io­nal times when the ori­gin is con­nec­ted to in­fi­nity. A the­or­em of Ch­ri­stop­he Gar­ban, Oded Sch­ramm and myself from 2008 is that such ex­cept­io­nal times do exist, and (for site per­cola­ti­on on the tri­an­gu­lar lat­ti­ce) the­ir Ha­us­dorff di­men­si­on is 31/​36.

    How does the clus­ter of the ori­gin look like at ex­cept­io­nal times? In jo­int work with Alan Ham­mond and Oded Sch­ramm, we de­fi­ne a no­ti­on of a ty­pi­cal ex­cept­io­nal time, and we show that, at such a time, the law of the in­fi­ni­te clus­ter is Kes­ten’s In­ci­pi­ent In­fi­ni­te Clus­ter. On the ot­her hand, the clus­ter of the ori­gin at the very first ex­cept­io­nal time lo­oks dif­fe­rent.

  • 2012. szeptember 28., 10 óra
    Rudas AnnaBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
    Entropy and Hausdorff dimension in random growing trees

    We in­vestiga­te the li­mit­ing be­ha­vi­o­ur of ran­dom tree growth in pre­fe­ren­ti­al at­tach­ment mo­dels. The tree stems from a root, and we add ver­ti­ces to the sys­tem one-by-one at ran­dom, ac­cord­ing to a rule which de­pends on the deg­ree dis­t­ri­bu­ti­on of the al­re­ady exist­ing tree. The so-called weight func­ti­on, in terms of which the rule of at­tach­ment is for­mu­la­ted, is such that each ver­tex in the tree can have at most \(K\) child­ren. We de­fi­ne the con­cept of a cert­ain ran­dom me­a­sure \(\mu\) on the leaves of the li­mit­ing tree, which cap­tu­res a glo­bal property of the tree growth in a na­tu­ral way. We pro­ve that the Ha­us­dorff and the pac­king di­men­si­on of this li­mit­ing me­a­sure is equ­al and cons­tant with pro­ba­bi­lity one. Mo­re­o­ver, the lo­cal di­men­si­on of \(\mu\) equ­als the Ha­us­dorff di­men­si­on at \(\mu\)–al­most every point. We give an exp­li­cit for­mu­la for the di­men­si­on, gi­ven the rule of at­tach­ment.

    The talk is bas­ed on jo­int work with Imre Pé­ter Tóth.

  • 2012. szeptember 21., 11 óra, D 0-820
    Szegedy BalázsUniversity of Toronto, Kanada
    On Sidorenko's conjecture

    The Er­dős-Si­mon­ovits-Si­dor­en­ko con­jec­tu­re is well-known in com­bi­na­to­rics but it has equ­i­va­lent for­mu­la­tions in analy­sis and pro­ba­bi­lity the­ory. The shor­test for­mu­la­ti­on is an in­teg­ral ine­qu­a­lity re­la­ted to Mayer in­teg­rals in sta­tis­ti­cal me­cha­nics and Feyn­man in­teg­rals in qu­an­tum field the­ory. We pre­sent new prog­ress in the area us­ing co­up­lings of pro­ba­bi­lity spa­ces and ent­ropy cal­cu­la­tions. Part of the talk is bas­ed on jo­int re­sults with J.L. Xi­ang Li.

  • 2012. június 1., 10 óra
    Lakatos LászlóELTE Informatikai Kar
    Ciklikus várakozási rendszerek

    Olyan egy­csa­tor­nás ki­szol­gá­lá­si rend­szert vizs­gá­lunk, amely­ben az igé­nyek ki­szol­gá­lá­sa a be­lé­pés idő­pont­já­ban (sza­bad rend­szer ese­tén) vagy et­től egy adott \(T\) cik­lus­idő több­szö­rö­se­i­vel kü­lön­bö­ző idő­pont­ban (fog­lalt ki­szol­gá­ló esz­köz vagy vá­ra­ko­zá­si sor ese­tén) kez­dőd­het el. A be­lé­pő igény­fo­lya­mat Po­is­son, a ki­szol­gá­lá­si idő ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó. A rend­szer mű­kö­dé­sé­nek le­írá­sá­ra a be­ágya­zott Mar­kov-lánc tech­ni­kát hasz­nál­juk. Meg­ha­tá­roz­zuk a sta­bi­li­tás fel­té­te­lét, a je­len­lé­vő igé­nyek szá­ma és a vá­ra­ko­zá­si idő egyen­sú­lyi el­osz­lá­sát. A mo­dell re­pü­lő­gé­pek le­szál­lá­sá­nak fo­lya­ma­tát, ill. op­ti­kai je­lek to­váb­bí­tá­sát írja le.

  • 2012. május 25., 10 óra
    Dhanagopalan VenkatesanAnnamalai, Tamilnadu, India
    New Family of Time Series Models and Bayesian Inference

    In data analy­sis, the sta­ti­on­ary mo­dels play a ma­jor role in time se­ri­es mo­deling. Be­ca­u­se many time se­ri­es oc­cur­r­ing in prac­ti­ce have sta­ti­on­ary cha­rac­te­r­is­tics. Such mo­dels are wi­dely used in sci­en­ti­fic in­vestiga­tions. But the de­ter­mi­na­ti­on of an app­rop­ria­te ARMA\((p, q)\) mo­del to rep­re­sent an ob­ser­ved sta­ti­on­ary time se­ri­es in­vol­ves a num­ber of in­ter-re­la­ted prob­lems. The­se inc­lu­de the cho­i­ce of \(p\) and \(q\) (or­der de­ter­mi­na­ti­on), and est­ima­ti­on of the re­main­ing pa­ra­me­ters, viz., the mean, the co-ef­fi­ci­ent and the white no­i­se va­ri­ance \(s^2\). The to­pic of or­der de­ter­mi­na­ti­on and est­ima­ti­on of pa­ra­me­ters has att­rac­ted cons­ide­rab­le at­tent­ion in the time se­ri­es li­te­ra­tu­re. Va­ri­o­us met­hods have been pro­po­s­ed and exp­lor­ed, but still many prac­tit­io­n­ers ge­ne­rally fol­low the Box-Jen­kins app­ro­ach to time se­ri­es mo­deling. De­ter­mi­ning the app­rop­ria­te or­der of a pro­cess by mak­ing in­fe­ren­ce from the samp­le data is fa­irly dif­fi­cult. Also the est­ima­tes are to be eva­lu­a­ted ite­ra­ti­vely and the est­ima­tes may not be uni­que. A few wor­kers have also at­tac­ked this prob­lem us­ing the Ba­ye­si­an met­ho­do­logy. The so­lu­ti­on pro­po­s­ed by the­se wor­kers also suf­fers from the same type of draw­backs. A new fa­mily of time se­ri­es mo­dels, called the Full Range Au­to­reg­r­es­sive mo­del, is int­ro­du­ced which avo­ids the dif­fi­cult prob­lem of or­der de­ter­mi­na­ti­on in time se­ri­es analy­sis. Some of the ba­sic sta­tis­ti­cal proper­ti­es of the new mo­del are stu­di­ed. Furt­her, the Ba­ye­si­an in­fe­ren­ce and fo­re­casting as app­li­ed to the Full Range Au­to­reg­r­es­sive mo­del are de­ri­ved. The Ca­na­di­an lynx data is used to com­pa­re the ef­fi­ci­ency of the pre­dic­tive po­wer of the new mo­del with tho­se of some of the exist­ing mo­dels in the time se­ri­es li­te­ra­tu­re.

  • 2012. május 18., 10 óra
    Vető BálintBonn, Németország
    Non-colliding Brownian bridges and the asymmetric tacnode process

    We cons­ider non-coll­iding Brow­ni­an bridges start­ing from two points and re­tur­ning to the same po­sit­i­on. The­se po­sit­ions are cho­s­en such that, in the li­mit of lar­ge num­ber of bridges, the two fa­mi­li­es of bridges just to­uch each ot­her form­ing a tac­no­de. We ob­ta­in the li­mit­ing pro­cess at the tac­no­de, the (asym­met­ric) tac­no­de pro­cess. It is a de­ter­mi­nan­tal point pro­cess with cor­re­la­ti­on kern­el gi­ven by two pa­ra­me­ters:
    (1) the cur­vat­u­re’s ra­tio of the li­mit sha­pes of the two fa­mi­li­es of bridges,
    (2) a pa­ra­me­ter cont­roll­ing the in­ter­ac­ti­on on the fluc­tu­a­ti­on scale.
    This ge­ne­ra­li­zes the re­sult for the sym­met­ric tac­no­de pro­cess.

  • 2012. május 11., 11 óra
    Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Súlyozott bootstrap GARCH-folyamatokra

    A boot­strap mód­sze­rek jól hasz­nál­ha­tók össze­füg­gő ada­tok, így idő­so­rok ese­tén is. Francq-Za­ko­ian [1] ered­mé­nye­it fel­hasz­nál­va si­ke­rült bi­zo­nyí­ta­ni, hogy GARCH\((p,q)\) fo­lya­ma­tok ese­tén a sú­lyo­zott boot­strap kvá­zi ML-becs­lés aszimp­to­ti­ku­san tor­zí­tat­lan az ere­de­ti pa­ra­mé­te­rek­re néz­ve, és a becs­lés aszimp­to­ti­ku­san nor­má­lis el­osz­lá­sú. A sú­lyok­ról fel­tesszük, hogy füg­get­le­nek a fo­lya­mat­tól, egy va­ló­szí­nű­ség­gel po­zi­tí­vak, lé­te­zik első két mo­men­tu­muk és gyen­ge köz­tük a kor­re­lá­ció. A bi­zo­nyí­tás fő esz­kö­zei a Tay­lor-sor­fej­tés, a sta­ci­o­ná­ri­us fo­lya­ma­tok er­god­té­te­le, a Berns­tein-té­tel, a Linde­berg-féle mart­in­gál­kon­ver­gen­cia-té­tel és a Cra­mér–Wold-té­tel. Vizs­gál­tuk a té­tel gya­kor­la­ti al­kal­maz­ha­tó­sá­gát is, a kon­ver­gen­cia se­bes­sé­gét spe­ci­á­lis mo­del­lek­ből szi­mu­lált ada­tok­ra.
    [1] C.Francq, J. Za­ko­ian: GARCH mo­dels. Wi­ley, 2010.

  • 2012. május 11., 10 óra
    Herczegh AttilaELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Árnyékár hatvány-hasznosság esetén

  • 2012. május 4., 10 óra
    Mélykúti Bence
    A kémiai reakciókinetika sztochasztikus differenciálegyenlet-modelljei: a kémiai Langevin-egyenlet, és hogy miért kellene egy új modell

    Be­ve­ze­tés­ként szto­cha­szi­kus fo­lya­ma­tok né­hány rend­szer­bio­ló­gi­ai al­kal­ma­zá­sát fo­gom be­mu­tat­ni. Az elő­adá­som fő cél­ja a (bio)ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ka stan­dard Ito-tí­pu­sú szto­chasz­ti­kus dif­fe­ren­ci­ál­egyen­le­té­nek (szde), a ké­mi­ai Lan­ge­vin-egyen­let­nek (kLe) vizs­gá­la­ta lesz. A mart­in­gál­prob­lé­ma és az szdek gyen­ge meg­ol­dá­sai kö­zöt­ti kap­cso­lat­ra tá­masz­kod­va a kLe-t kü­lön­bö­ző, egy­más­sal gyen­gén ek­vi­va­lens ala­kok­ban ír­hat­juk fel. Ta­nul­má­nyo­zom majd, leg­alább hány füg­get­len Wi­e­ner-fo­lya­mat szük­sé­ges egy ilyen ek­vi­va­lens alak­hoz, és meg­vi­lá­gí­tom a mö­göt­tes geo­met­ri­ai je­len­tést. Le­ve­ze­tek egy má­sik ala­kot is, amely az egyen­let nu­me­ri­kus szi­mu­lá­ci­ó­já­nak fel­gyor­sí­tá­sá­ra al­kal­mas. Meg­mu­ta­tom azt is, hogy az első és má­so­dik mo­men­tu­mok szem­pont­já­ból a kLe tű­nik a ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ka leg­jobb Ito-tí­pu­sú szde-mo­dell­jé­nek. De­monst­rál­ni fo­gom, hogy az ere­de­ti for­má­já­ban a kLe egyes vál­to­zói po­zi­tív va­ló­szí­nű­ség­gel ne­ga­tív­vá vál­hat­nak. Ez azt a kér­dést veti fel, vane a ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ká­nak egy­sze­rű és ter­mé­sze­tes, a nem­ne­ga­ti­vi­tást meg­őr­ző, foly­to­nos ér­té­kű szto­chasz­ti­kus mo­dell­je.

  • 2012. március 30.
    Backhausz ÁgnesELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Egy háromszögekből épített véletlengráf-modell

    Az elő­adás­ban egy vé­let­le­nül fej­lő­dő gráf­mo­dellt mu­ta­tunk be, mely­ben min­den lé­pés­ben há­rom csúcs lép köl­csön­ha­tás­ba, és e csú­csok ki­vá­lasz­tá­sa­kor nem csu­pán az ép­pen ér­vé­nyes fok­szá­mo­kat vesszük fi­gyelm­be, ha­nem azt is, hogy az egyes cso­por­tok hány­szor sze­re­pel­tek együtt ko­ráb­ban. Ez­zel ská­la­füg­get­len tu­laj­don­sá­gú mo­dellt ka­punk, mely­ben a csú­csok fo­ká­nak (hány kü­lön­bö­ző csúccsal lép­tek köl­csön­ha­tás­ba) és sú­lyá­nak (össze­sen hány­szor vet­tek részt köl­csön­ha­tás­ban) együt­tes el­osz­lá­sát is meg­vizs­gál­juk. Az ered­mé­nyek Móri Ta­más­sal kö­zö­sek.

  • 2012. március 23.
    Charles TaylorUniversity of Leeds
    Boosting kernel estimates

    Kern­el den­sity est­ima­ti­on can be used to imp­le­ment an est­ima­te of Ba­yes’ rule for clas­si­fi­ca­ti­on. Kern­el func­tions can also be used in non­pa­ra­met­ric reg­r­es­si­on, and all th­ree to­pics (clas­si­fi­ca­ti­on, reg­r­es­si­on and clus­te­ring) are examp­les of “sta­tis­ti­cal lear­ning”. Bo­ost­ing — an ite­ra­tive pro­ce­du­re for imp­ro­ving est­ima­tes — is inc­re­a­singly wi­dely used due to its imp­r­es­sive per­fro­mance. In this talk we give an int­ro­duc­ti­on to the­se kern­el met­hods as well as to bo­ost­ing. We show how to imp­le­ment bo­ost­ing in each case, and il­lustra­te (both the­o­re­ti­cally, and by examp­le) the ef­fect on bias and va­ri­ance.

  • 2012. március 2., 10 óra
    Kunszenti-Kovács DávidELTE TTK Számítógéptudományi Tanszék
    A Jacobs-deLeeuw-Glicksberg felbontási tétel és ergodelméleti alkalmazásai

  • 2012. február 24., 10 óra
    Kamil Feridun TurkmanUniversity of Lisbon, Portugália
    Some statistical issues in the construction of annual fire risk maps based on fire frequency data

    Wild fi­res ca­u­se ex­ten­sive loss of property and life and inf­lict hea­vy da­mage on ecosys­tems, the­re­fo­re they are a re­le­vant pub­lic po­li­cy is­sue, par­ti­cu­larly in Por­tugal. Po­li­cy res­pon­ses for lo­cal and glo­bal fire ma­nag­ement de­pend hea­vily on the proper un­der­stand­ing of the fire ex­tend as well as its spa­tio-tem­po­ral va­ri­a­ti­on ac­ross any gi­ven study area, and an­nu­al fire risk maps are im­por­tant de­ci­si­on sup­port to­ols in de­vi­sing such po­li­cy res­pon­ses. An­nu­al fire risk maps are con­struc­ted bas­ed on an­nu­al sa­tel­li­te ima­gery data, which in its raw sta­te, con­sist of the the lo­ca­ti­on of ob­ser­ved fire scars in space and the­ir si­zes. Ide­ally such data set can be as­sum­ed to be ge­ne­ra­ted by a spa­tio-tem­po­ral mar­ked point pro­cess, disc­re­te in time, con­ti­nu­o­us in space, and fire risk maps can be pro­du­ced by est­imat­ing the pre­dic­tive dis­t­ri­bu­ti­on of the in­ten­sity func­ti­on of the point pro­cess. Howe­ver, the­re are for­mi­dab­le comp­uta­ti­o­nal is­sues as­so­ci­a­ted with this app­ro­ach. Of­ten, the raw data is disc­re­ti­zed in space over a pre-cho­s­en grid of de­si­red re­so­lu­ti­on, trans­form­ing it into fire fre­qu­ency data con­sisting of fire in­ter ar­ri­val times. Fire fre­qu­ency stu­di­es then fo­cus on est­imat­ing the dis­t­ri­bu­ti­on of two re­la­ted ran­dom va­ri­a­b­les, na­mely the time sin­ce last fire in a spa­ti­al unit, ie the sur­vi­val func­ti­on and the time bet­ween two con­se­cu­tive fi­res, ie. mor­ta­lity. The ha­zard func­ti­on which is the rate of mor­ta­lity con­di­ti­o­nal on sur­vi­val un­til time t ties to­get­her the sur­vi­val and the mor­ta­lity dis­t­ri­bu­tions and the­re­fo­re is the tar­get qu­an­tity for mo­deling fire fre­qu­ency data and pro­du­cing an­nu­al fire risk maps. In this talk, we look at exist­ing prac­ti­ces in pro­du­cing the­se maps and we sug­gest imp­ro­ve­ments in the exist­ing met­hods by in­cor­porat­ing the strong spa­ti­al de­pen­den­ce that exists bet­ween the grid cells which re­du­ce bias as well as va­ri­ance in est­ima­ted risks.

  • 2012. február 17., 10 óra
    Csóka EndreELTE TTK Számítógéptudományi Tanszék
    Egy eldönthetetlenségi probléma ritka gráfok limeszéről

    Gi­ven a set \(B\) of fi­ni­te ro­o­ted gra­phs and a ra­di­us \(r\) as in­put, we pro­ve that it is un­de­ci­dab­le to de­ter­mi­ne whet­her the­re exists a se­qu­en­ce \((G_i )\) of fi­ni­te bo­un­ded deg­ree gra­phs such that the ro­o­ted \(r\) ra­di­us ne­igh­bour­ho­od of a ran­dom node of \(G_i\) is iso­mor­phic to a ro­o­ted gra­ph in \(B\) with pro­ba­bi­lity tend­ing to 1. Our pro­of imp­li­es a si­mil­ar re­sult for the case whe­re the se­qu­en­ce \((G_i )\) is rep­la­ced by a uni­mo­du­lar ran­dom gra­ph.

  • 2012. január 6., 10 óra
    Szabó BotondTU Eindhoven/EURANDOM, Eindhoven, Hollandia
    Nem-paraméteres bayesi adaptációs technikák aszimptotikus viselkedésének vizsgálata

    Az utób­bi évek­ben egy­re nép­sze­rűbb lett ba­ye­si tech­ni­kák al­kal­ma­zá­sa ma­ga­sabb di­men­zi­ós és nem-pa­ra­mé­te­res sta­tisz­ti­kai prob­lé­mák meg­ol­dá­sá­ban. A két leg­nép­sze­rűbb adap­tá­ci­ós ba­ye­si tech­ni­ka az em­pi­ri­kus és a hi­e­rar­chi­kus ba­ye­si mód­szer. Az elő­adá­som so­rán fő­leg az em­pi­ri­kus ba­ye­si tech­ni­ká­val fo­gok fog­lal­koz­ni, de ki­té­rek a két mód­szer kö­zöt­ti pár­hu­zam­ra és tel­je­sít­mé­nyük össze­ha­son­lí­tá­sá­ra is. Nem-pa­ra­mé­te­res ba­ye­si sta­tisz­ti­ká­ban az a posz­te­ri­o­ri el­osz­lás aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­se nagy­ban függ az a pri­o­ri el­osz­lás meg­vá­lasz­tá­sá­tól. Lát­szó­la­go­san jó a pri­o­ri el­osz­lás is in­kon­zisz­tens vagy szub-op­ti­má­lis a posz­te­ri­o­ri el­osz­lás­hoz ve­zet­het. A prob­lé­ma egyik le­het­sé­ges meg­ol­dá­sa adap­tá­ci­ós tech­ni­kák hasz­ná­la­ta. Adott a pri­o­ri el­osz­lás he­lyett egy csa­lád a pri­o­ri el­osz­lás­sal dol­go­zunk, me­lyet egy hi­per­pa­ra­mé­ter ír le, és hagy­juk, hogy a min­tánk ki­vá­lassza az op­ti­má­list. Az em­pi­ri­kus ba­ye­si mód­szer­ben a hi­per­pa­ra­mé­tert frek­ven­tis­ta mód­sze­rek­kel be­csül­jük, míg a hi­e­rar­chi­kus ba­ye­si el­já­rás­ban egy hi­per a pri­or el­osz­lás­sal lát­juk el a hi­per­pa­ra­mé­tert. A ku­ta­tá­sunk so­rán a Gauss fe­hér zaj mo­del­lel fog­lal­koz­tunk bő­veb­ben és ta­nul­má­nyoz­tuk az em­pi­ri­kus ba­ye­si el­já­rás aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sét raj­ta. To­váb­bá in­ver­ze prob­lé­mák adap­tá­ci­ó­ját és adap­tív ba­ye­si in­ter­val­lum­becs­lést vizs­gál­tuk.
    Té­ma­ve­ze­tők: Aad van der Vaart és Har­ry van Zan­ten

  • 2011. december 2., 11 óra
    Barczy MátyásDebreceni Egyetem, Informatikai Kar
    Inhomogén diffúziós folyamatok és hidak

    Az in­ho­mo­gén dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok és a be­lő­lük szár­maz­ta­tott hi­dak fon­tos sze­re­pet ját­sza­nak a szto­chasz­ti­ká­ban és al­kal­ma­zá­sa­i­ban. Több­di­men­zi­ós li­ne­á­ris in­ho­mo­gén dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok­ra vo­nat­ko­zó hi­da­kat konst­ru­á­lunk, meg­ad­va ezek in­teg­rál- és ún. an­ti­ci­pa­tív rep­re­zen­tá­ci­ó­ját. Egy­di­men­zi­ó­ban, spe­ci­á­lis eset­ként, kü­lön tár­gyal­juk az ún. Orns­tein Uh­len­beck tí­pu­sú hi­da­kat. Al­kal­ma­zás­ként meg­vizs­gál­juk, hogy mi­kor esik egy­be egy ún. ál­ta­lá­nos \(\alpha\)-Wi­e­ner híd el­osz­lá­sa va­la­mely Orns­tein-Uh­len­beck tí­pu­sú híd el­osz­lá­sá­val. Az ered­mé­nyek Pe­ter Kern­nel kö­zö­sek.

  • 2011. november 19.
    Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Bootstrap módszerek és alkalmazásuk összefüggő adatsorokra

    Az újra-min­ta­vé­te­le­zé­si mód­sze­rek (re­samp­ling met­hods) vi­szony­lag rö­vid múlt­ra te­kin­te­nek vissza. A boot­strap is ezek közé tar­to­zik, Ef­ron dol­goz­ta ki az első, úgy­ne­ve­zett i.i.d. boot­strap mód­szert 1979-ben, amit fel­fog­ha­tunk a jackk­nife ki­ter­jesz­té­se­ként. Az­óta a szá­mí­tó­gé­pek tel­je­sít­mé­nyé­nek ro­ha­mos nö­ve­ke­dé­se kö­vet­kez­té­ben a mód­szer nép­sze­rű­sé­ge is je­len­tő­sen meg­nőtt, és sok­ol­da­lú al­kal­ma­zá­si le­he­tő­sé­gei mel­lett meg­mu­tat­koz­tak az ilyen jel­le­gű mód­sze­rek kor­lá­tai is: össze­füg­gő ada­tok ese­tén az i.i.d boot­strap becs­lé­sek szá­mos lé­nye­ges eset­ben nem lesz­nek kon­zisz­ten­sek. A mód­szer meg­fe­le­lő mó­do­sí­tá­sá­val —az újra-min­ta­vé­te­le­zést egyes adat­ele­mek he­lyett adat­blok­kok­kal el­vé­gez­ve— ezt a ne­héz­sé­get le le­het küz­de­ni. Ilyen, ún. blokk boot­strap mód­sze­rek ese­tén a fő kér­dés, hogy mi­lyen blokk­mé­re­tet hasz­nál­junk. Az op­ti­má­lis blokk­mé­ret több té­nye­ző­től is függ: az adat­ge­ne­rá­ló fo­lya­mat­tól, a ben­nün­ket ér­dek­lő sta­tisz­ti­ká­tól és at­tól is, hogy mi a boot­stra­p­elés vég­ső cél­ja (pl. va­ri­an­cia vagy el­osz­lás becs­lé­se). A mód­sze­re­ket észak né­met­or­szá­gi szél­se­bes­sé­gi ada­tok­ra al­kal­maz­tuk. Az egy­di­men­zi­ós elem­zé­sek mel­lett két­di­men­zi­ós il­lesz­tést is vé­gez­tünk: ki­vá­lasz­tot­tuk a leg­job­ban il­lesz­ke­dő ko­pu­la-mo­dellt.

  • 2011. november 18., 10 óra 30 perc
    Orlovits ZsanettBME Matematikai Intézet Differenciálegyenletek Tanszék, Budapest
    Sztochasztikus volatilitásmodellek statisztikai vizsgálata

    A pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ka egy klasszi­kus-mo­dern fe­je­ze­te a pénz­ügyi idő­so­rok elem­zé­se. Is­me­re­tes, hogy olyan je­len­sé­gek, mint pl. a ”vo­la­ti­lity clus­te­ring” (hosszabb ide­ig tar­tó ala­csony vo­la­ti­li­tá­sú pe­ri­ó­du­so­kat rö­vid, na­gyobb vo­la­ti­li­tá­sú sza­ka­szok kö­vet­nek) a ha­gyo­má­nyos li­ne­á­ris mo­del­lek­kel nem ír­ha­tók le. Az egyik leg­is­mer­tebb, nem-li­ne­á­ris szto­chasz­ti­kus vo­la­ti­li­tás mo­dell az ún. ARCH ill. GARCH mo­dell. A GARCH fo­lya­ma­tok pa­ra­mé­ter­becs­lé­sé­nek iro­dal­ma szin­te ki­zá­ró­la­go­san az off-line kvá­zi ma­xi­mum-li­ke­li­ho­od becs­lés mód­sze­ré­vel fog­lal­ko­zik. Azon­ban is­me­re­tes, hogy a pénz­ügyi idő­so­rok gyak­ran adat­ban gaz­da­gok, ezért egy re­kur­zív (on­line) becs­lé­si mód­szer hasz­ná­la­ta al­kal­ma­sabb és ke­vés­bé költ­sé­ges len­ne. A szto­chasz­ti­kus app­ro­xi­má­ció el­mé­le­té­nek esz­köz­tá­rát fel­hasz­nál­va re­kur­zív al­go­rit­must adunk a GARCH fo­lya­mat pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­sé­re, és iga­zol­juk a konst­ru­ált al­go­rit­mus 1 va­ló­szí­nű­sé­gű és \(L^q\) kon­ver­gen­ci­á­ját. Az elő­ző­ek­hez kap­cso­ló­dó­an fel­me­rül a kér­dés, hogy erő­sebb fel­té­te­lek mel­lett erő­sebb ál­lí­tá­so­kat fo­gal­maz­zunk meg a log­li­ke­li­ho­od függ­vény­re. Ki­dol­go­zunk egy olyan ka­rak­te­ri­zá­ci­ós té­telt, mely­nek lé­nye­ge az, hogy a ma­xi­mum­li­ke­li­ho­od becs­lés hi­bá­ja két rész­re bont­ha­tó: a fő­tag egy mart­in­gál, a hi­ba­tag pe­dig \(1/N\) nagy­ság­ren­dű kor­lá­tos mo­men­tu­mok­kal, ahol \(N\) a min­ta­elem­szám.

  • 2011. szeptember 23., 10 óra
    Horváth IllésBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
    Hosszú memóriájú bolyongások és Kipnis-Varadhan-tételkör

    Hosszú me­mó­ri­á­jú bo­lyon­gá­sok kü­lön­bö­ző mo­dell­je­i­re bi­zo­nyí­tunk cent­rá­lis ha­tár­el­osz­lás-té­telt ver­za­ti­lis el­mé­le­ti esz­kö­zök ré­vén.

  • 2011. június 24.
    Varga László
    Bootstrap módszerek alkalmazása kopulák illeszkedésvizsgálatában

  • 2011. június 10.
    Herczegh AttilaELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Árnyékárak használata portfólióoptimalizálási feladatokban

  • 2011. május 27.
    Kiss DemeterCWI, Amszterdam, Hollandia
    Fagyott perkoláció, erdőtűzmodellek a végtelen bináris fán

  • 2011. május 6.
    Komjáthy JúliaBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
    Generating hierarchial scale-free graphs from fractals

    Mo­ti­vat­ed by the hi­e­rar­chial net­work mo­del of E. Ra­vasz, A.-L. Ba­ra­bá­si and T. Vi­csek, we int­ro­du­ce de­ter­mi­nis­tic scale-free net­works de­ri­ved from a gra­ph di­rec­ted self-si­mil­ar frac­tal \(\Lambda\). With ri­go­rous ma­the­ma­ti­cal re­sults we ve­ri­fy that our mo­del cap­tu­res some of the most im­por­tant fea­tu­res of many real net­works: the scale-free and the high clus­te­ring proper­ti­es. We also pro­ve that the dia­me­ter is the lo­ga­rithm of the size of the sys­tem. Us­ing our (de­ter­mi­nis­tic) frac­tal \(\Lambda\) we ge­ne­ra­te ran­dom gra­ph se­qu­en­ce sha­ring si­mil­ar proper­ti­es.

  • 2011. április 15.
    Martinek LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Biztosítási kockázatok becslése hiányos adatok esetén

  • 2011. április 1.
    Gerencsér BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Néhány reverzibilis és nem-reverzibilis Markov-lánc keverési idejének összehasonlítása

  • 2011. március 25.
    Prokaj VilmosELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Hogyan lehetne igazolni a Lévy-transzformáció ergodicitását?

  • 2011. március 11.
    Boros BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Kémiai reakciórendszerek egyensúlyi pontjainak létezéséről és egyértelműségéről

  • 2010. november 26.
    Rakonczai PálELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
    Többdimenziós szintmeghaladási modellek a gyakorlatban: modellek és becslés

  • 2010. október 8.
    Ispány MártonDebreceni Egyetem, Informatikai Kar
    Aszimptotikus eredmények instabil egész értékű idősorokra

    Az utób­bi évek­ben több száz cikk je­lent meg egész ér­té­kű idő­so­rok­kal kap­cso­lat­ban, ame­lyek ak­kor lép­nek fel ha diszk­rét je­len­sé­gek, pl. da­rab- vagy eset­szá­mok idő­be­ni fej­lő­dé­sét sze­ret­nénk le­ír­ni. Bár szá­mos pár­hu­zam húz­ha­tó a va­lós ér­té­kű idő­so­rok­kal, mind az ered­mé­nyek­ben, mind az al­kal­ma­zott mód­sze­rek­ben nem várt, ko­ráb­ban nem is­mert je­len­sé­gek lép­nek fel. Az elő­adás­ban egész ér­té­kű au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok (ún. INAR mo­del­lek) aszimp­to­ti­ká­já­val fog­lal­ko­zunk, el­ső­sor­ban az ún. in­sta­bil vagy kri­ti­kus eset­ben. Egy INAR mo­dellt ak­kor ne­ve­zünk in­sta­bil­nak, ha ka­rak­te­risz­ti­kus po­li­nom­já­nak az 1 gyö­ke. Az elő­adás­ban is­mer­te­ten­dő fő ered­mény azt mond­ja ki, hogy egy ilyen fo­lya­mat al­kal­mas nor­má­lás mel­lett úgy vi­sel­ke­dik, mint egy négy­ze­tes Bes­sel-fo­lya­mat. Tár­gyal­juk az INAR mo­del­lek kap­cso­la­tát a he­te­ro­sz­ke­dasz­ti­kus idő­sor mo­del­lek­kel, il­let­ve az el­ága­zó fo­lya­ma­tok­kal. Vé­gül né­hány pa­ra­mé­ter­becs­lés­sel kap­cso­la­tos kér­dés­ről esik szó, nyílt prob­lé­mák fel­ve­té­sé­vel együtt. Az ered­mé­nyek nagy rész­ben Bar­czy Má­tyás­sal és Pap Gyu­lá­val kö­zö­sek.