Tanszéki szeminárium

2022. december 2., péntek, 10 óra
Szabó Dávid ZoltánCorvinus Egyetem
Real options pricing on energy markets

In this talk, we quan­ti­ta­tively study var­i­ous re­serve con­tracts in an en­ergy bal­anc­ing con­text. Un­der these con­tracts, the owner of a stor­age de­vice, such as a bat­tery, helps smooth fluc­tu­a­tions in elec­tric­ity de­mand and sup­ply by us­ing the de­vice to in­crease ei­ther elec­tric­ity con­sump­tion or gen­er­ated elec­tric­ity in the net­work.

We as­sume that the im­bal­ance process evolves as a sto­chas­tic process and the elec­tric­ity price in the net­work can be de­rived from the in­stan­ta­neous im­bal­ance level. We con­sider op­ti­mal tim­ing of trans­ac­tions, thus op­ti­mal stop­ping and op­ti­mal switch­ing prob­lems from the stor­age op­er­a­tor’s point of view.

We ob­tain an­a­lyt­i­cal so­lu­tions in case the im­bal­ance process is a Wiener process, and ob­tain nu­mer­i­cal so­lu­tions in case the im­bal­ance process is an Orn­stein­Uh­len­beck process.

For the an­a­lyt­i­cal treat­ment we use the re­sults by Dayanik and Karatzas to char­ac­ter­ize the value func­tion as the small­est non­neg­a­tive con­cave ma­jo­rant of the re­ward func­tion. For the nu­mer­i­cal treat­ment we use the re­sults by Øksendal and Sulem to char­ac­ter­ize the value func­tion as the vis­cos­ity so­lu­tion of the cor­re­spond­ing Hamil­ton-Ja­cobi-Bell­man Quasi Vari­a­tional In­equal­ity.

We pro­pose var­i­ous model ex­ten­sions such as Jump Added Orn­stein­Uh­len­beck processes, ex­er­cise de­ci­sions con­tin­gent on Pois­son processes, and also Mar­kov­ian regime switch­ing un­der­ly­ing processes.

Prac­ti­cal in­ter­pre­ta­tions of the re­sults are dis­cussed.

Ref­er­ences.

Dayanik, Savas, and Ioan­nis Karatzas. “On the op­ti­mal stop­ping prob­lem for one-di­men­sional dif­fu­sions.” Sto­chas­tic processes and their ap­pli­ca­tions 107.2 (2003): 173-212.

Øksendal, Bernt, and Agnes Sulem. Sto­chas­tic Con­trol of jump dif­fu­sions. Springer Berlin Hei­del­berg, 2005.

Sz­abó, Dávid Zoltán, Pe­ter Duck, and Paul John­son. “Op­ti­mal trad­ing of im­bal­ance op­tions for power sys­tems us­ing an en­ergy stor­age de­vice.” Eu­ro­pean Jour­nal of Op­er­a­tional Re­search 285.1 (2020): 3-22.

Sz­abó, Dávid Zoltán, and Ran­dall Mar­tyr. “Real op­tion val­u­a­tion of a decre­men­tal reg­u­la­tion ser­vice pro­vided by elec­tric­ity stor­age.” Philo­soph­i­cal Trans­ac­tions of the Royal So­ci­ety A: Math­e­mat­i­cal, Phys­i­cal and En­gi­neer­ing Sci­ences 375.2100 (2017): 20160300.

2022. november 11., péntek, 10 óra
Benke JánosSzegedi Tudományegyetem
Költséghatékony adaptív algoritmus klasszifikáció szekvenciális tesztelésére

Klasszi­fi­ká­ci­ós el­já­rá­sok ha­té­kony­sá­gát szük­sé­ges le­het tesz­tel­ni szek­ven­ci­á­lis mó­don, azaz ami­kor a min­tát nem egy­szer­re kap­juk. Fel­tesszük to­váb­bá, hogy a meg­fi­gye­lé­sek költ­sé­ge­sek. Az elő­adás so­rán meg­mu­tat­juk, hogy mi­lyen sta­tisz­ti­kai mód­sze­rek le­het­sé­ge­sek a prob­lé­ma vizs­gá­la­tá­hoz, va­la­mint meg­adunk egy költ­ség­ha­té­kony adap­tív al­go­rit­must.

2022. október 21., péntek, 11 óra
Baran ÁgnesDebreceni Egyetem
Neural network based statistical post-processing of ensemble weather forecasts

The most ad­vanced ap­proach in weather pre­dic­tion is the en­sem­ble method, which opens the door for prob­a­bilis­tic fore­cast­ing; though en­sem­ble fore­cast are of­ten un­der­dis­per­sive and sub­ject to sys­tem­atic bias. Hence, they re­quire some form of sta­tis­ti­cal post-pro­cess­ing, where para­met­ric mod­els pro­vide full pre­dic­tive dis­tri­b­u­tions of the weather vari­ables at hand. We pro­pose a gen­eral two-step ma­chine learn­ing-based ap­proach to cal­i­brat­ing en­sem­ble weather fore­casts, where in the first step im­proved point fore­casts are gen­er­ated, which are then to­gether with var­i­ous en­sem­ble sta­tis­tics serve as in­put fea­tures of the neural net­work es­ti­mat­ing the pa­ra­me­ters of the pre­dic­tive dis­tri­b­u­tion. In two case stud­ies based of 100m wind speed and global hor­i­zon­tal ir­ra­di­ance fore­casts of the op­er­a­tional en­sem­ble pre­dic­tion sys­tem of the Hun­gar­ian Me­te­o­ro­log­i­cal Ser­vice, the pre­dic­tive per­for­mance of this novel method is com­pared with the fore­cast skill of the raw en­sem­ble and the state-of-the-art para­met­ric ap­proaches.

2022. szeptember 9., péntek, 10 óra
Szabó BotondBocconi University (Milánó, Olaszország)
Optimal distributed testing under communication constraints in high-dimensional and nonparametric Gaussian white noise model

We study the prob­lem of sig­nal de­tec­tion in Gauss­ian noise in a dis­trib­uted set­ting both for high-di­men­sional and non­para­met­ric sig­nals. We con­sider both the pub­lic and pri­vate coin pro­to­cols, i.e. when the ma­chines have and don’t have ac­cess to a shared source of ran­dom­ness, re­spec­tively. We de­rive lower bounds on the size that the sig­nal needs to have in or­der to be de­tectable. We also de­rive match­ing up­per bounds based on con­struc­tive al­go­rithms. We dis­tin­guish dif­fer­ent regimes based on the di­men­sion of the model (or the smooth­ness of the sig­nal in the non­para­met­ric set­ting), the num­ber of ma­chines and the num­ber of trans­mit­ted bits be­tween the ma­chines. We show that in cer­tain regimes un­der the more flex­i­ble pub­lic coin pro­to­col one can achieve lower de­tec­tion bound­aries than us­ing pri­vate coins, while in other regimes the two type of pro­to­cols re­sults in the same test­ing lim­i­ta­tions and guar­an­tees. Fi­nally in the non­para­met­ric frame­work we de­rive both lower and up­per bounds for adap­ta­tion.

This is a joint work with Lasse Vu­ursteen (Delft) and Harry van Zan­ten (VU Am­s­ter­dam).

2022. június 10., péntek, 11 óra
K. Nedényi FanniSzegedi Tudományegyetem
Probability equivalent level of Value at Risk and higher-order Expected Shortfalls

The Ba­sel Ac­cords re­qu­i­re banks to set as­i­de ca­p­ital in line with the­ir le­vels of risk. Cur­rently, Va­lue-at-Risk (VaR) is the app­li­ed risk me­a­sure of the po­ten­ti­al loss in the va­lue of a port­fo­lio. In par­ti­cu­lar, 99% VaR is uti­li­zed, which is the loss that is li­kely to be ex­ce­e­ded only 1% of the time. Whi­le VaR is wi­dely used and easy to com­pu­te, it has no in­for­ma­ti­on on the mag­ni­tu­de of the big­gest 1% of los­ses. Mo­re­o­ver, it is not a co­he­rent risk me­a­sure. In­de­ed, it is not su­bad­di­tive, which means that VaR of a port­fo­lio can be hig­her than the sum of the VaRs of the in­di­vi­du­al as­sets in the port­fo­lio. The Fun­da­men­tal Re­view of the Trad­ing Book is ex­pec­ted to make a comp­le­te re­vi­si­on of the app­ro­ach to cal­cu­lat­ing risk-bas­ed ca­p­ital re­qu­i­re­ments for in­vestments. The 99% VaR is sup­po­s­ed to be rep­la­ced by 97.5% Ex­pec­ted Short­fall, which is the aver­age of VaR\((x)\) for \(x\) bet­ween 0.975 and 1. Li and Wang [2] stu­di­ed the ef­fect of this pro­po­s­ed chan­ge. Si­mil­arly to the­ir work, we are exa­mining hig­her-or­der Ex­pec­ted Short­falls as po­ten­ti­al al­ter­na­tive risk me­a­sures. The \(n\)-th-or­der Ex­pec­ted Short­fall is si­mil­ar to the clas­si­cal one (which is a spe­ci­al case for \(n=1\)), the dif­fe­ren­ce is that ins­tead of a simp­le aver­age, it is a weigh­ted aver­age of the VaR va­lues, weigh­ted by a func­ti­on that de­pends on \(n\). We de­fi­ne PEL­VE\((n)\), which ba­si­cally tells us what le­vel \(n\)-th-or­der Ex­pec­ted Short­fall cor­res­ponds to a cert­ain le­vel VaR. We in­vestiga­te its proper­ti­es and cal­cu­late PEL­VE\((2)\) for some im­por­tant dis­t­ri­bu­tions inc­lu­ding ones with hea­vy tail. Mo­re­o­ver, for PEL­VE\((2)\), we pre­sent some si­mu­la­ti­on re­sults along with real data analy­sis.

[1] Bar­czy, M., K. Nedé­nyi, F. and Sütő, L. (2022). Pro­ba­bi­lity equ­i­va­lent le­vel of Va­lue at Risk and hig­her-or­der Ex­pec­ted Short­falls. Ar­Xiv: 2202.09770

[2] Li, H. and Wang, R. (2019). PEL­VE: Pro­ba­bi­lity Equ­i­va­lent Le­vel of VaR and ES. To ap­pear in Jour­nal of Eco­no­met­rics. Ava­i­lab­le also at SSRN. 30(2) 325-341.

2022. május 27., péntek, 10 óra
Csiszár VillőEötvös Loránd Tudományegyetem
Evolutionary stability of self-sacrificing life history strategy in monogamous sexual populations

This talk presents the results of [1]. A genotype is called an evolutionarily stable genotype (ESG) if the rare mutant cannot invade into the monomorphic resident population. We investigate necessary and sufficient conditions for an ESG in a general population genetics model. Then we apply our general ESG conditions for self-sacrificing life history strategy when the number of new-born offspring does not depend on interactions within the family and the interactions are additive. We consider three types of interactions: parental investment, sib altruism, and offspring gratitude. Both the dominant and the recessive case is studied.

[1] Garay, J., Garay, B.M., Varga, Z. et al. To save or not to save your family member’s life? Evolutionary stability of self-sacrificing life history strategy in monogamous sexual populations. BMC Evol Biol 19, 147 (2019). doi:10.1186/s12862-019-1478-0

2022. május 13., péntek, 10 óra
Rásonyi MiklósRényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet és Eötvös Loránd Tudományegyetem
Szintelérésen alapuló stratégiák a pénzügyi matematikában

To profit from price oscillations, investors frequently use threshold-type strategies where changes in the portfolio position are triggered by some indicators reaching prescribed levels.

In this paper we investigate threshold-type strategies in the context of ergodic control. We make the first steps towards their optimization by proving ergodic properties of related functionals. Assuming Markovian price increments satisfying a minorization condition and (one-sided) boundedness we show, in particular, that for given thresholds, the distribution of the gains converges in the long run.

arXiv:2111.14708

2022. április 29., péntek, 10 óra, (online)
Arató MiklósEötvös Loránd Tudományegyetem
Gauss-mezők várható értékének becsléséről

Elő­ször a kü­lön­bö­ző vár­ha­tó ér­té­kű Gauss-funk­ci­o­ná­lok­nak meg­fe­le­lő mér­té­kek ek­vi­va­len­ci­á­já­ról és or­to­go­na­li­tá­sá­ról be­szé­lek. Kü­lön ki­té­rek a kons­tans vár­ha­tó ér­ték ese­té­re.

Né­hány jól is­mert pél­da be­mu­ta­tá­sa után a frak­ci­o­ná­lis Brown-moz­gás vár­ha­tó ér­té­ké­nek (kons­tans il­let­ve li­ne­á­ris trend ese­té­ben) ma­xi­mum-li­ke­li­ho­od becs­lé­sé­ről mon­dok né­hány szót.

Vé­gül a for­ward ka­mat­lá­bak mo­del­le­zé­sé­ben hasz­nált Ken­ne­dy-tí­pu­sú me­zők pa­ra­mé­ter­becs­lé­se­it is­mer­te­tem (ez utób­bi Tóth-La­kits Dal­má­vak kö­zös mun­ka).

2022. február 25., péntek, 10 óra (online)
Adewale F. LukmanDepartment of Epidemiology and Biostatistics, University of Medical Sciences, Ondo, Nigeria; Eötvös Loránd University
LAD-SLASSO for Shrinkage Estimation and Variable Selection

The linear regression model predicts the response variable (\(y\)) as a linear function (combination) of one or more predictors. The least-squares method assumed that the response variable follows a normal distribution. However, this method is sensitive to outliers or heavy-tailed distributions, while the Least absolute deviation (LAD) estimator provides more robust estimates. A popular choice for shrinkage estimation and variable selection is the Least absolute shrinkage and selection operator (LASSO). The Scaled-LASSO (SLASSO) was proposed by pre-multiplying LASSO with a matrix term. The estimator dominates LASSO for shrinkage estimation but does not perform variable selection. Thus, in this study, the LAD estimator is combined with the SLASSO to develop a robust penalized variable selection (LAD-SLASSO). We examined the efficiency of the proposed method extensively through simulation studies and real-life applications. The estimated results revealed that the LAD-SLASSO and LAD-LASSO significantly reduce the test mean squared error compared with some existing methods.

2022. január 21., péntek, 10 óra
Boros Dániel
A frakcionális Ornstein-Uhlenbeck folyamat paraméterbecslése gépi tanulásos eljárással

Egyes pénz­ügyi esz­kö­zök árai kö­zött idő­ben szto­chasz­ti­ku­san vál­to­zó kor­re­lá­ció fi­gyel­he­tő meg, amely­ről sta­tisz­ti­kai elem­zé­sek­ből ki­de­rül, hogy ér­des tra­jek­tó­ri­ák­kal ren­del­ke­ző szto­chasz­ti­kus fo­lya­mat. En­nek mo­del­le­zé­sé­re egy transz­for­mált frak­ci­o­ná­lis Orns­tein-Uh­len­beck fo­lya­mat al­kal­mas vá­lasz­tás­nak bi­zo­nyult. Azon­ban a szak­iro­da­lom­ban az utób­bi pa­ra­mé­te­re­i­re fel­lel­he­tő becs­lé­sek bi­zo­nyos, egy­elő­re nem jól be­ha­tá­rolt tar­to­má­nyok­ban gyen­gén tel­je­sí­te­nek, és szá­mí­tás­igé­nyük is nagy. Ezért ér­de­mes al­ter­na­tív le­he­tő­sé­gek­hez nyúl­ni. Nap­ja­ink­ban a pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ká­ban nem csak a mo­del­lek pon­tos becs­lé­se szá­mít, ha­nem a gyor­sa­ság is egy­re job­ban ki­emelt té­nye­ző, ezért tű­nik jó vá­lasz­tás­nak a gépi ta­nu­lá­sos el­já­rá­sok al­kal­ma­zá­sa.

A ku­ta­tás cél­ja, hogy kü­lön­bö­ző há­lók al­kal­ma­zá­sá­val kap­junk egy al­ter­na­tív meg­ol­dást az fOU pa­ra­mé­té­re­i­nek becs­lé­sé­re, ami adott eset­ben pon­to­sabb és gyor­sabb ered­ményt ad, mint a meg­lé­vő meg­ol­dá­sok.

2021. december 3., péntek, 10 óra
Tóth-Lakits DalmaELTE
Modeling negative rates

The eco­no­mic world to­day is rat­her dif­fe­rent from what we have seen be­fo­re in his­to­ry. Ne­ga­tive no­mi­nal in­te­rest ra­tes for long-term ma­tu­ri­ti­es spre­ad over lar­ge parts of the world. The pre­s­en­ta­ti­on wo­uld co­ver the ex­ten­sions of the most po­pu­lar mo­dels used in the in­dustry, for examp­le the ex­ten­sions of the SABR mo­del, the SABR-LMM, and a mix bet­ween the Gaus­si­an af­fi­ne and the Black mo­del. The aim of our furt­her re­se­arch is to crea­te a ne­ga­tive in­te­rest rate mo­del us­ing ran­dom fields, and to ca­lib­ra­te the­se ne­ga­tive term struc­tu­re mo­dels us­ing ar­ti­fi­ci­al in­tel­li­gen­ce.

2021. november 12., péntek, 10 óra
Borbély JózsefÓbudai Egyetem és ELTE
Some Classical Results in Number Theory: A Probabilistic Perspective

We will de­monst­ra­te the po­wer of the clas­si­cal pro­ba­bi­lis­tic met­hods pro­ving some old and well known the­or­ems in num­ber the­ory. We will cons­ider an ele­men­tary prob­lem of Er­dős, the Hardy-Ra­man­uj­an the­or­em and the Er­dős-Kac the­or­em.

2021. november 5., péntek, 10 óra
Bondici LászlóRényi Institute
Szemimartingál-függvények: karakterizáció, példák, alkalmazások

Egy \(F\) va­lós függ­vényt sze­m­imart­in­gál-függ­vény­nek ne­ve­zünk az \(X\) sze­m­imart­in­gál­ra néz­ve, ha az \(F(X)\) fo­lya­mat is sze­m­imart­in­gál.

Si­ke­rült ele­mi bi­zo­nyí­tást adni arra, hogy a Brown-moz­gás ese­tén a sze­m­imart­in­gál-függ­vé­nyek ép­pen azok a függ­vé­nyek, ame­lyek elő­áll­nak két kon­vex függ­vény kü­lönb­sé­ge­ként. Tet­sző­le­ges foly­to­nos sze­m­imart­in­gál ese­tén a Brown-moz­gás ese­tén al­kal­ma­zott tech­ni­ka se­gít­sé­gé­vel si­ke­rült be­lát­ni, hogy ha egy F függ­vény sze­m­imart­in­gál-függ­vény, ak­kor bi­zo­nyos pon­tok kör­nye­ze­té­ben igaz ma­rad ez. Ezen ered­mé­nyek ki­ter­jesz­tik a (Cin­lar, Ja­cod, Prot­ter, & Shar­pe, 1980) cikk­ben sze­rep­lő ered­mé­nye­ket a Mar­kov-fo­lya­ma­tok­ról a sze­m­imart­in­gá­lok ese­té­re.

A sze­m­imart­in­gál-függ­vé­nyek­re vo­nat­ko­zó ered­mé­nyek egyik le­het­sé­ges ál­ta­lá­no­sí­tá­sa, ha de­ter­mi­nisz­ti­kus va­lós függ­vé­nyek he­lyett olyan vé­let­len függ­vé­nye­ket te­kin­tünk, me­lyek füg­get­le­nek az ere­de­ti fo­lya­mat­tól. Ek­kor az de­rül ki, hogy a vé­let­len függ­vény ti­pi­kus re­a­li­zá­ci­ó­ja olyan, hogy tel­je­sí­ti a de­ter­mi­nisz­ti­kus eset kö­ve­tel­mé­nye­it. Ezen ál­ta­lá­no­sí­tás se­gít­sé­gé­vel si­ke­rült be­lát­ni, hogy a (Prok­aj, Rá­so­nyi, & Scha­cher­mayer, 2011) cikk­ben sze­rep­lő me­di­án fo­lya­mat nem sze­m­imart­in­gál. Ez a fo­lya­mat a (Hu & War­ren, 2000) cikk­ben is meg­je­lent, ahol a sze­m­imart­in­gál­ság kér­dé­se fel­me­rült, vi­szont meg­vá­la­szo­lat­lan ma­radt.

A be­mu­ta­tott ered­mé­nyek a té­ma­ve­ze­tőm­mel, Prok­aj Vil­mos­sal kö­zös ered­mé­nyek, me­lyek je­len­leg a pub­li­ká­ció fá­zi­sá­ban van­nak.

Iro­da­lom:

Cin­lar, E., Ja­cod, J., Prot­ter, P., & Shar­pe, M. J. (1980). Se­m­imart­inga­les and Mar­kov pro­ces­ses. Z. Wahrsch. Verw. Ge­bi­e­te (54), 161-219.

Hu, Y., & War­ren, J. (2000). Ray-Knight the­or­ems re­la­ted to a sto­chas­tic flow. Sto­chas­tic Pro­cess. Appl. (86), 287-305.

Prok­aj, V., Rá­so­nyi, M., & Scha­cher­mayer, W. (2011). Hi­ding a cons­tant drift. Ann. Inst. Hen­ri Poin­ca­ré Pro­bab. Stat. (47), 498-514.

On the lack of se­m­imart­ingale property ar­Xiv:2011.10347

2021. október 22., péntek, 10 óra
Tamás AmbrusSZTAKI és ELTE
Conditional Kernel Mean Embeddings: Hypothesis Tests and Point Estimates

Kern­el met­hods are wi­dely used in ma­chi­ne lear­ning and re­la­ted fields. In this talk two kern­el bas­ed tech­ni­ques are pre­sen­ted. In the first part of the talk re­samp­ling bas­ed hy­pot­he­sis tests are int­ro­du­ced for the reg­r­es­si­on func­ti­on of bi­nary clas­si­fi­ca­ti­on. The­se sta­tis­ti­cal tests are en­do­wed with exact, fi­ni­te-samp­le gu­a­ran­te­es re­gard­ing the type 1 er­ror and pro­ved to be strongly con­sis­tent un­der mild sta­tis­ti­cal as­sumpt­ions. The new hy­pot­he­sis tests are built on the the­ory of con­di­ti­o­nal kern­el mean em­bed­dings, which rep­re­sent con­di­ti­o­nal dis­t­ri­bu­tions in a Boc­h­ner space. In the se­cond part of this talk a sto­chas­tic ite­ra­tive al­go­rithm is pre­sen­ted to est­ima­te the con­di­ti­o­nal kern­el mean map in a vec­tor va­lu­ed re­pro­du­cing kern­el Hil­bert space. The sto­chas­tic gra­di­ent met­hod is app­li­ed to mi­n­imi­ze the ex­pec­ted \(L^2\) loss of which op­ti­mum is re­a­ched in the unk­nown con­di­ti­o­nal kern­el mean func­ti­on. The strong con­sis­tency of our new sche­me is analy­zed bas­ed on the the­ory of sto­chas­tic app­ro­xi­ma­ti­on.

Jo­int work with: Ba­lázs Csa­nád Csá­ji, SZTA­KI, ELTE

2021. október 15., péntek, 10 óra
Timothy E. O'BrienLoyola University Chicago, Department of Mathematics and Statistics and School of Environmental Sustainability
Statistical Modelling and Experimental Design: Intersections of Theory and Practice

Re­se­ar­chers of­ten find that non­li­near reg­r­es­si­on mo­dels are more app­lic­ab­le for mo­dell­ing va­ri­o­us bio­log­i­cal, phy­si­cal and che­mi­cal pro­ces­ses than are li­near ones sin­ce they tend to fit the data well and sin­ce the­se mo­dels (and mo­del pa­ra­me­ters) are more sci­en­ti­fi­cally me­aning­ful. The­se re­se­ar­chers are thus of­ten in a po­sit­i­on of re­qu­i­ring op­ti­mal or near-op­ti­mal de­signs for a gi­ven non­li­near mo­del. A com­mon short­com­ing of most op­ti­mal de­signs for non­li­near mo­dels used in prac­ti­cal sett­ings, howe­ver, is that the­se de­signs ty­pi­cally fo­cus only on (first-or­der) pa­ra­me­ter va­ri­ance or pre­dic­ted va­ri­ance, and thus igno­re the in­he­rent non­li­near of the as­sum­ed mo­del func­ti­on. Anot­her short­com­ing of op­ti­mal de­signs is that they of­ten have only \(p\) sup­port points, whe­re \(p\) is the num­ber of mo­del pa­ra­me­ters.

Me­a­sures of mar­gi­nal cur­vat­u­re, first int­ro­du­ced in Clar­ke (1987) and furt­her de­vel­oped in Ha­ines et al (2004), pro­vi­de a us­e­ful means of as­ses­sing this non­li­ne­arity. Ot­her re­le­vant de­ve­lop­ments are the se­cond-or­der vo­lu­me de­sign cri­ter­ion int­ro­du­ced in Ha­mil­ton and Watts (1985) and ex­ten­ded in O’B­ri­en (1992, 2010), and the se­cond-or­der MSE cri­ter­ion de­vel­oped and il­lustra­ted in Clar­ke and Ha­ines (1995).

This talk exa­mi­nes va­ri­o­us ro­bust de­sign cri­te­ria and tho­se bas­ed on se­cond-or­der (cur­vat­u­re) cons­ide­ra­tions. The­se tech­ni­ques, co­d­ed in the GAUSS and SAS/​IML soft­ware pac­ka­ges, are il­lustra­ted with se­ve­ral examp­les inc­lu­ding one from a prec­li­ni­cal dose-res­pon­se sett­ing en­coun­te­red in a re­cent con­sult­ing ses­si­on.

2021. szeptember 24., péntek, 10 óra
Backhausz ÁgnesELTE TTK and Rényi Institute
Graph limits and the eigenvectors of random sign matrices

The the­ory of ran­dom mat­ri­ces and gra­ph li­mits are both ac­ti­vely stu­di­ed fields in pro­ba­bi­lity the­ory and com­bi­na­to­rics. In this talk, our goal is to bri­efly pre­sent a pos­sib­le con­nec­ti­on of the­se two are­as, in par­ti­cu­lar, a con­ver­gen­ce no­ti­on com­ing from gra­ph li­mits (ac­ti­on con­ver­gen­ce) and its pos­sib­le app­li­ca­ti­on for the ei­gen­vec­tors of ran­dom sign mat­ri­ces. We also pre­sent our re­sults on the em­pi­ri­cal dis­t­ri­bu­ti­on of the ei­gen­vec­tors of the­se non-Her­mi­ti­an ran­dom mat­ri­ces, in which each ent­ry has va­lue \(\pm 1/\sqrt n\), in­de­pen­dently of each ot­her. Jo­int work with Ba­lázs Sze­gedy.

2021. április 23., péntek, 10 óra
Csáji BalázsSZTAKI
Stochastic Optimization in Machine Learning: Inhomogeneity, Quantization and Acceleration

Sto­chas­tic op­ti­mi­za­ti­on met­hods are wi­dely used in ma­chi­ne lear­ning and re­la­ted fields, such as sys­tem iden­ti­fi­ca­ti­on and sig­nal pro­ces­sing. In this talk, th­ree such app­ro­a­ches are over­vie­wed. (1) The first one stu­di­es pse­u­do-cont­rac­ti­on bas­ed re­cur­sive al­go­rithms, fun­da­men­tal for re­in­for­ce­ment lear­ning (RL), in case the un­derly­ing up­date ope­ra­tor is in­ho­mo­ge­ne­o­us. Such met­hods are mo­ti­vat­ed by lear­ning in time-varying Mar­kov de­ci­si­on pro­ces­ses (MDPs). A ge­ne­ral re­la­xed con­ver­gen­ce the­or­em is pre­sen­ted and de­monst­ra­ted on RL met­hods. (2) The se­cond part add­res­ses the prob­lem of est­imat­ing au­to­reg­r­es­sive sys­tems bas­ed on bi­nary qu­an­ti­zed me­a­sure­ments, wit­ho­ut as­sum­ing the know­ledge of the no­i­se dis­t­ri­bu­ti­on (which is ty­pi­cal for “text­book” so­lu­tions). A strongly con­sis­tent al­go­rithm is sugg­es­ted, as­sum­ing the th­res­hold of the qu­an­ti­zer can be cont­rol­led. (3) Fi­n­ally, in the third part, the ef­fect of mo­men­tum ac­ce­le­ra­ti­on on the lea­st mean squ­a­re (LMS) adap­tive fil­ter is analy­zed, un­der the as­sumpt­ion of sta­ti­on­ary, er­go­dic and mix­ing sig­nals. The trade-off bet­ween the rate of con­ver­gen­ce and the co­va­ri­ance of the asymp­to­tic dis­t­ri­bu­ti­on is exp­lor­ed.

Jo­int work with: (part 1) Lász­ló Mo­nos­to­ri, SZTA­KI; (part 2) Erik Weyer, Uni­ver­sity of Mel­bourne; (part 3) Lász­ló Ge­ren­csér, SZTA­KI, and So­ti­ri­os Sa­ba­nis, Uni­ver­sity of Edin­burgh

2021. február 5., péntek, 10 óra
Varga LászlóELTE
Pricing average price options

Asi­an opt­ions, espe­ci­ally disc­re­tely samp­led arith­me­tic aver­age pri­ce opt­ions (APOs) are po­pu­lar fi­nan­cial pro­ducts on com­mo­dity mar­kets. The pri­cing of APOs is cum­ber­some even un­der stan­dard (log­nor­mal) con­di­tions, as the sum of log­nor­mal ran­dom va­ri­a­b­les is not log­nor­mally dis­t­ri­bu­ted. This fact re­sul­ted in the de­ve­lop­ment of a wide range of pri­cing met­hods in the pre­vi­o­us de­ca­des. The goal of this pre­s­en­ta­ti­on is to give hind­sight into the mo­ment mat­ch­ing met­hod which is the most po­pu­lar tech­ni­que in prac­ti­ce.

Re­fe­ren­ces:

• Ron­co­ro­ni, A. and Fu­sai, G. and Cum­mins, M. (2015), Hand­book of mul­ti-com­mo­dity mar­kets and pro­ducts: Struc­tu­ring, trad­ing and risk ma­nag­ement, Chap­ter 18 (p. 827-877), John Wi­ley & Sons
• Rook, C. and Ker­man, M. (2017), App­ro­xi­mat­ing the Sum of Cor­re­la­ted Log­nor­mals: an Imp­le­men­ta­ti­on, Ava­i­lab­le at SSRN: 2653337

2020. december 18., péntek, 10 óra online
Gerencsér BalázsRényi Intézet és ELTE
Convergence analysis of Gibbs sampler motivated by almost exchangeable data

Mo­ti­vat­ed by the first steps of wor­king with al­most exc­han­geab­le data in a Ba­ye­sien sett­ing, de Fi­net­ti’s rep­re­s­en­ta­ti­on the­or­em for al­most exc­han­geab­le ar­rays is at the core. In re­la­ti­on with the pri­or dis­t­ri­bu­ti­on, we want to samp­le \(\mathbf p \in [0,1]^d\) from a dis­t­ri­bu­ti­on with den­sity pro­por­ti­o­nal to \(\exp(-A^2\sum_{i<j}c_{ij}(p_i-p_j)^2)\), whe­re \(A\) is lar­ge and \(c_{ij}\)’s are non-ne­ga­tive weights. We analy­ze the rate of con­ver­gen­ce of a co­or­di­na­te Gibbs samp­ler used to si­mu­la­te from the­se me­a­sures. We show that for every fi­xed mat­rix \(C=(c_{ij})\), and lar­ge eno­ugh \(A\), mix­ing hap­pens in \(\Theta_C(A^2)\) steps in a su­i­tab­le Was­ser­s­te­in dis­tance.

Jo­int work with And­rea Ot­to­li­ni.

2020. február 28., péntek, 10 óra
Kovács MihályPázmány Péter Katolikus Egyetem
Numerical approximation of the Cahn--Hilliard--Cook equation

We con­sider the sto­chas­tic Cahn–Hilliard equa­tion, also known as the Cahn–Hilliard–Cook equa­tion, which de­scribes phase sep­a­ra­tion in a bi­nary al­loy that un­der­goes rapid cool­ing. The noise, called the Cook term, is ad­di­tive, Gauss­ian and mod­els ther­mal fluc­tu­a­tions dur­ing the cool­ing process. Math­e­mat­i­cally, the Cahn–Hilliard–Cook equa­tion is a semi­lin­ear, par­a­bolic, sto­chas­tic par­tial dif­fer­en­tial equa­tion with a non­lin­ear drift term which fails to be glob­ally Lip­schitz con­tin­u­ous, or even one-sided Lip­schitz con­tin­u­ous or glob­ally mo­not­one. The equa­tion is dis­cretized by a fi­nite el­e­ment method com­ple­mented by Back­ward Euler time step­ping. In the talk we out­line how to prove strong con­ver­gence of the ap­prox­i­ma­tion as the dis­cretiza­tion pa­ra­me­ters van­ish.

2019. december 6., péntek, 10 óra
Kovács EdithBME TTK Differenciálegyenletek Tanszék
Cherry-tree kopulák- a vine kopulák világában

Az utób­bi idő­ben egy­re in­kább tért hó­dit az együt­tes el­osz­lá­sok mo­del­le­zé­sé­ben a ko­pu­lák al­kal­ma­zá­sa. Elő­nyük ab­ban rej­lik, hogy se­gít­sé­gük­kel a le­ír­ni kí­vánt va­ló­szí­nű­sé­gi össze­füg­gés rend­szer az egy­vál­to­zós pe­rem­el­osz­lá­sok­tól füg­get­le­nül mo­del­lez­he­tő. Több di­men­zi­ó­ban gyak­ran for­dul elő, hogy az egyes va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó pá­rok, más és más össze­füg­gé­si min­tát mu­tat­nak. Ezek mo­del­le­zé­sé­re már nem al­kal­ma­sak a szok­vá­nyos (1,2,3 pa­ra­mé­ter­rel ren­del­ke­ző) ko­pu­lák. Ez mo­ti­vál­ta az un. vine-ko­pu­lák be­ve­ze­té­sét. A vine-ko­pu­lák, olyan ko­pu­lák, ame­lyek pár­ko­pu­lák és fel­té­te­les pár­ko­pu­lák szor­za­ta­ként fe­jez­he­tők ki. Nagy elő­nyük, hogy sok­faj­ta pá­ron­kén­ti össze­füg­gést tud­nak egy­ide­jű­leg le­ír­ni, hát­rá­nyuk pe­dig az, hogy túl sok pa­ra­mé­tert hasz­nál­nak föl. En­nek a prob­lé­má­nak a ki­kü­szö­bö­lé­sé­re ve­zet­ték be a tr­un­ca­ted- vine ko­pu­lá­kat, il­let­ve a chery-tree ko­pu­lá­kat. Az elő­adá­sunk­ban ezek­nek a kap­cso­la­tá­ról lesz szó és rá­vi­lá­gí­tunk a ben­nük rej­lő sok­fé­le to­váb­bi le­he­tő­ség­re is.

2019. november 15., péntek, 10 óra
Gerencsér BalázsRényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet és ELTE TTK
Markov chain speedup on the cycle by a single random edge and a non-reversible modification

We are in­ter­es­ted in the bet­ter un­der­stand­ing of mix­ing time imp­ro­ve­ment pos­si­bi­li­ti­es for Mar­kov cha­ins on the cyc­le, cons­ider­ing the ones with uni­form sta­ti­on­ary dis­t­ri­bu­ti­on. For any re­ver­sib­le Mar­kov cha­in, it is well known that the mix­ing time is \(\Omega(n^2)\).

Two na­tu­ral ex­ten­sions are com­bi­ned, first by drop­ping the tech­ni­cal con­di­ti­on of re­ver­si­bi­lity, se­cond by al­lo­wing more ed­ges as it is also mo­ti­vat­ed by cert­ain ran­dom gra­ph mo­dels. Howe­ver, for the lat­ter, we are very con­ser­va­tive: we al­re­ady stop at one ext­ra edge.

In­ter­est­ingly, a non-tri­vi­al spee­dup al­re­ady ap­pe­ars, the mix­ing time can drop to \(\Theta(n^{3/2})\), pro­vi­ded that the ad­ded edge is app­rop­ria­te in some sen­se.

2019. október 4., péntek, 10 óra
Erdős LászlóIST Austria
Universality at Criticality: Cusp and circular edge

E. Wig­ner pi­o­ne­e­ring vi­si­on on the uni­vers­a­lity of the lo­cal sta­tis­tics of ei­gen­va­lues of lar­ge ran­dom mat­ri­ces po­s­ed a ma­jor chal­len­ge for ma­the­ma­ti­ci­ans. In the last de­ca­de the ce­le­b­ra­ted Wig­ner-Dy­son sta­tis­tics in the bulk spect­rum as well as the Tracy-Wi­dom sta­tis­tics in the edge re­gime have been pro­ven in gre­at ge­ne­ra­lity.

In this talk I re­port on the re­so­lu­ti­on of the last re­main­ing uni­vers­a­lity re­gime that oc­curs at the cu­bic root cus­ps in the den­sity whe­re the Pe­ar­cey sta­tis­tics emer­ge. Un­der­stand­ing the cusp re­gime also pa­ved the way to pro­ve edge uni­vers­a­lity for non-Her­mi­ti­an mat­ri­ces, a no­to­ri­o­usly more comp­li­ca­ted en­semb­le than the Her­mi­ti­an one.

The talk is bas­ed on jo­int works with G. Ci­pol­lo­ni, T. Kru­ger and D. Sch­ro­der.

2019. szeptember 27., péntek, 10 óra
Tikosi KingaCentral European University and Eötvös Loránd University
Kiefer--Wolfowitz algorithm with discontinuities in the parameters

We ge­ne­ra­li­ze a dec­re­a­sing gain gra­di­ent-like re­cur­sive sche­me pro­po­s­ed by Ki­e­fer and Wol­fo­witz [1] for the case whe­re the up­dat­ing func­ti­on func­ti­on is non-con­ti­nu­o­us. In the al­go­rithm fi­ni­te dif­fe­ren­ces of no­isy me­a­sure­ments are used to est­ima­te the gra­di­ent, as the ob­jec­tive func­ti­on is as­sum­ed to be unk­nown. The un­derly­ing sto­chas­tic pro­cess is re­qu­i­red to have a cert­ain mix­ing property, which is sa­tis­fi­ed by a lar­ge class of pro­ces­ses. Un­der app­rop­ria­te as­sumpt­ions we est­ima­te the ex­pec­ted er­ror of the sche­me.

We are in­ter­es­ted in ma­xi­mi­zing a func­ti­on \(U(\theta)\) which is as­sum­ed to be unk­nown, howe­ver we can ob­ser­ve anot­her func­ti­on \(J(\theta,X)\), whe­re \(E[J(\theta, X_1)]= U(\theta)\). \(J\) can be cons­idered as no­isy me­a­sure­ments of \(U\). We use a gra­di­ent-like re­cur­sive al­go­rithm and take two me­a­sure­ments to get a gra­di­ent-est­ima­te as descri­bed be­low, howe­ver, in cont­rast with the exist­ing li­te­ra­tu­re, we do not as­su­me dif­fe­ren­ti­a­bi­lity of \(J\), even more, we do not need to as­su­me con­ti­nu­ity, only con­ti­nu­ity in con­di­ti­o­nal mean.

Cons­ider the fol­lo­wing re­cur­sive sto­chas­tic app­ro­xi­ma­ti­on sche­me of a pa­ra­me­ter \(\theta\): \[\theta_{k+1}=\theta_k + a_k \frac{J(\theta_k+c_k,X_{k+1})-J(\theta_k-c_k,X_{k+1})}{c_k}\text{, for }k\in \{0,1,2,...\},\] start­ing from some ini­ti­al gu­ess \(\theta_0\). Here \(X_k\) is a sta­ti­on­ary sig­nal, \((a_k)\) and \((c_k)\) are se­qu­en­ces of po­sit­ive real num­bers cho­s­en in a su­i­tab­le way.

Un­der app­rop­ria­te as­sumpt­ions we are able to est­ima­te \(E|\theta_k-\theta^{*}|\), whe­re \(\theta_k^{*}\) is the ma­xi­mi­zer of the ob­jec­tive func­ti­on \(U\).

App­li­ca­ti­on: Al­go­rith­mic trad­ing strate­gi­es are of­ten bas­ed on some eco­no­mic in­di­ca­tors re­a­ch­ing a tar­get le­vel. A na­tu­ral prob­lem is to cho­o­se the th­res­hold pa­ra­me­ters op­ti­mally. The func­tions descri­bing the­se strate­gi­es in terms of the th­res­hold pa­ra­me­ters and the un­derly­ing sto­chas­tic pro­cess are not con­ti­nu­o­us (they have jumps when the tar­get le­vel is hit) and the­re­fo­re clas­si­cal re­cur­sive sto­chas­tic app­ro­xi­ma­ti­on sche­mes can­not be used to set the pa­ra­me­ters op­ti­mally. For more examp­les of sto­chas­tic app­ro­xi­ma­ti­on used in fi­nance, see [2].

Re­fe­ren­ces:
[1] Jack Ki­e­fer, Ja­cob Wol­fo­witz, et al. Sto­chas­tic est­ima­ti­on of the ma­xi­mum of a reg­r­es­si­on func­ti­on. The An­nals of Ma­the­ma­ti­cal Sta­tis­tics, 23(3):462–466, 1952.

[2] Sop­hie La­ru­el­le. Analy­se d’­al­go­rith­mes sto­chas­ti­ques app­li­qu­és à la fi­nance. PhD the­sis, Uni­ver­si­té Pier­re et Ma­rie Cu­rie-Pa­ris VI, 2011.

2019. május 31., péntek, 10 óra
Vető BálintBME TTK Sztochasztika Tanszék
Directed polymer models and the Kardar--Parisi--Zhang equation

The Kar­dar–Parisi–Zhang (KPZ) equa­tion pro­vides a de­scrip­tion of ran­dom sur­face growth in physics, e.g. crys­tal­liza­tion, burn­ing front evo­lu­tion, cof­fee ring. The so­lu­tion can be rep­re­sented as the free en­ergy of the con­tin­uum di­rected ran­dom poly­mer via a Feyn­man-Kac type for­mula. First in this talk, an overview is given on the KPZ equa­tion and uni­ver­sal­ity class, di­rected poly­mer mod­els. Then re­sults on the sta­tion­ary KPZ equa­tion are pre­sented based on the di­rected poly­mer ap­proach. Fur­ther, some re­cent limit the­o­rems on di­rected poly­mers are ex­plained.

Based on joint work with A. Borodin, I. Cor­win, P. Fer­rari and Zs. Talyigás.

2019. május 24., péntek, 11 óra (!)
Mahsa Rafiee AlhossainiTarbiat Modares University és Miskolci Egyetem
A multivariate location-scale model for clustered ordinal data

Or­di­nal data ex­ists in many fields of study. Many types of data also have a hi­er­ar­chi­cal or clus­ter struc­ture. Ex­tend­ing the meth­ods for di­choto­mous out­comes to or­di­nal out­comes has been ac­tively pur­sued. De­vel­op­ments have been mainly in terms of lo­gis­tic and pro­bit re­gres­sion mod­els. In par­tic­u­lar, be­cause the pro-por­tional odds as­sump­tion, which is based on the lo­gis­tic re­gres­sion for­mu­la­tion, is a com­mon choice for analy­sis of or­di­nal data. Many of the mixed mod­els for or­di­nal data are gen­er­al­iza­tions of this model and in­clude the pro­por­tional odds as­sump­tion (or its equiv­a­lent un­der the pro­bit or com­ple­men­tary log-log link func­tion).

For non-pro­por­tional odds, dif­fer­ent ex­ten­sions of the pro­por­tional odds model are pre­sented. In a some­what dif­fer­ent ex­ten­sion of the pro­por­tional odds model, the scale of the re­gres­sor ef­fects are al­lowed to vary, in other words, the un­der­ly­ing vari­ance of the lo­gis­tic dis­tri­b­u­tion can vary as a func­tion of co­vari­ates. By bring­ing to­gether ex­ten­sions of the pro­por­tional odds model, for lon­gi­tu­di­nal or­di­nal data, a mixed or­di­nal lo­ca­tion-scale model was pre­sented which in­clude a log-lin­ear struc­ture for both the within-sub­ject and be­tween-sub­ject vari­ances, al­low­ing co­vari­ates to in­flu­ence both sources of vari­a­tion, and also in­clude a sub­ject-level ran­dom ef­fect in the within-sub­ject vari­ance spec­i­fi­ca­tion.

No mul­ti­vari­ate model for si­mul­ta­ne­ously analy­sis of mul­ti­ple or­di­nal out­comes has been in­tro­duced for clus­tered data in lo­ca­tion-scale mod­els frame­work so far. In this study, we ex­tended the lo­ca­tion-scale ap­proach for mul­ti­vari­ate clus­tered or­di­nal data to si­mul­ta­ne­ously model two or­di­nal out­comes.

2019. május 10., péntek, 12 óra
David M. MasonUniversity of Delaware, USA

We prove un­der al­most no con­di­tions that a trimmed sub­or­di­na­tor al­ways sat­is­fies a self-stan­dard­ized cen­tral limit the­o­rem [CLT] at zero. Our ba­sic tools are a clas­sic rep­re­sen­ta­tion for sub­or­di­na­tors and a dis­tri­b­u­tional ap­prox­i­ma­tion re­sult of Za­it­sev (1987). Among other re­sults, we ob­tain as a by prod­uct a sub­or­di­na­tor ana­log of a CLT of S. Csörgő, Horváth and Ma­son (1986) for in­ter­me­di­ate trimmed sums in the do­main of at­trac­tion of a sta­ble law. We then show how our meth­ods ex­tend to prov­ing sim­i­lar the­o­rems for spec­trally pos­i­tive Lévy processes and then to gen­eral Lévy processes.

2019. május 3., péntek, 10 óra
Bondici LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Medián folyamat és szemimartingál-tulajdonság

Az elő­adás cél­ja a ku­ta­tá­si té­mám be­mu­ta­tá­sa. Ki­in­du­ló­pont­ként a té­ma­ve­ze­tőm egy ko­ráb­bi cik­ké­ben (Vil­mos Prok­aj, Mik­lós Rá­so­nyi, and Wal­ter Scha­cher­mayer: Hi­ding a cons­tant drift) meg­je­le­nő fo­lya­mat szol­gált, me­lyet a kö­vet­ke­ző pa­ra­mé­te­res SDE ad meg: \[ dD_t(x) = -\min(D_t(x),1-D_t(x))dB_t,\quad D_0(x)=x. \] Az el­múlt idő­szak­ban en­nek a fo­lya­mat­nak a me­di­án­fo­lya­ma­tát vizs­gál­tuk, és er­ről sze­ret­nénk be­lát­ni, hogy nem sze­m­imart­in­gál. Be­mu­ta­tás­ra ke­rül­nek az ed­dig al­kal­ma­zott mód­sze­rek: első meg­kö­ze­lí­tés­ként a diszk­re­ti­zá­lás és a hoz­zá kap­cso­ló­dó szi­mu­lá­ció (a me­di­án fo­lya­mat fel­té­te­les vár­ha­tó­ér­ték-nö­vek­mény so­ro­za­ta­i­ra), majd a diszk­rét eset­ben al­kal­maz­ha­tó idő­meg­for­dí­tás öt­le­tét adap­tál­va a foly­to­nos eset egy egy­sze­rű­sí­tett vál­to­za­tá­nak vizs­gá­la­ta kö­vet­ke­zik, az ed­di­gi ered­mé­nyek pre­zen­tá­lá­sá­val.

2019. április 12., péntek, 10 óra
Pap GyulaSzegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
On aggregation of Galton--Watson branching processes with regularly varying immigration

It­er­ated limit be­hav­iour of tem­po­ral and con­tem­po­ra­ne­ous ag­gre­ga­tions of in­de­pen­dent copies of a strongly sta­tion­ary Gal­ton–Wat­son branch­ing process with reg­u­larly vary­ing im­mi­gra­tion with in­dex \(\alpha\in (0,2)\) is stud­ied. In both cases, the limit process is the same \(\alpha\)-sta­ble process if \(\alpha\in (0,1)\cup (1,2)\), and the same de­ter­min­is­tic line with slope \(1\) if \(\alpha=1\).

Joint work with Má­tyás Bar­czy and Kunosné Nedényi Fanni.

2019. március 29., péntek, 10 óra
Ashish KumarEötvös Loránd University
Arbitrage-free pricing of CVA for cross-currency swap with wrong-way risk under stochastic correlation modeling framework

A pos­i­tive cor­re­la­tion be­tween ex­po­sure and coun­ter­party credit risk gives rise to the so called Wrong-Way Risk (WWR). Even af­ter a decade of fi­nan­cial cri­sis, ad­dress­ing WWR in a both sound and tractable way re­mains chal­leng­ing [1]. Aca­d­e­mi­cians have pro­posed ar­bi­trage-free set-ups through cop­ula meth­ods but those are com­pu­ta­tion­ally ex­pen­sive and hard to use in prac­tice. Re­sam­pling meth­ods are pro­posed by the in­dus­try but they lack in math­e­mat­i­cal foun­da­tions. This is prob­a­bly the rea­son why WWR is not ex­plic­itly han­dled in the Basel III reg­u­la­tory frame­work in­spite of its ac­knowl­edged im­por­tance. The pur­pose of this ar­ti­cle is to bridge this gap be­tween the ap­proaches used by aca­d­e­mics and in­dus­try. To this end, we pro­pose a new method to han­dle WWR: a sto­chas­tic cor­re­la­tion ap­proach in mod­el­ing WWR. All the meth­ods pro­posed post fi­nan­cial cri­sis more of­ten than not use con­stant cor­re­la­tion to model the de­pen­dency be­tween ex­po­sure and coun­ter­party credit risk, i.e. as­sumes a lin­ear de­pen­dency, thus fails to cap­ture the tail de­pen­dence. Us­ing a sto­chas­tic cor­re­la­tion [3] we move fur­ther away from Gauss­ian cop­ula [2] and can cap­ture the tail risk. This can be achieved by mod­el­ling the sto­chas­tic cor­re­la­tion as a proper trans­for­ma­tion of a dif­fu­sion process. For our study we cal­cu­late the credit val­u­a­tion ad­just­ment (CVA) by tak­ing a cross cur­rency swap into ac­count which is prone to wrong way risk be­cause of an ad­di­tional FX risk other than in­ter­est rate risk and credit risk. The per­for­mance of our ap­proach is il­lus­trated by a thor­ough com­par­i­son with the case when con­stant cor­re­la­tion model is used. The re­sults show that even sup­pos­ing per­fect cor­re­la­tion be­tween ex­po­sure and credit risk the wrong way risk may be un­der­es­ti­mated lead­ing to a wrong cal­cu­la­tion of CVA. Given the un­cer­tainty in­her­ent to CVA, the pro­posed method is be­lieved to pro­vide a promis­ing way to han­dle WWR in a sound and tractable way.

Ref­er­ences
[1] Dami­ano Brigo and Frédéric Vrins (2018) Dis­en­tan­gling wrong-way risk: pric­ing credit val­u­a­tion ad­just­ment via change of mea­sures. Eu­ro­pean Jour­nal of Op­er­a­tional Re­search. Vol­ume 269, Is­sue 3, 1154-1164.
[2] Roger B. Nel­son (2007) An in­tro­duc­tion to Cop­u­las. Springer Sci­ence and Busi­ness Me­dia.
[3] Long Teng and Matthias Ehrhardt and Michael Gün­ther (2016) Mod­el­ling sto­chas­tic cor­re­la­tion, Jour­nal of Math­e­mat­ics in In­dus­try, Vol­ume 6.

2019. január 11., péntek, 10 óra
Beringer DorottyaRényi Intézet és Corvinus Egyetem
Controllability, matching ratio and graph convergence

There is an im­por­tant pa­ra­me­ter in con­trol the­ory which is closely re­lated to the di­rected match­ing ra­tio of the net­work, as shown in the pa­per of Liu, Slo­tine and Barabási (2011). We gave proofs of two main state­ments of that pa­per on the di­rected match­ing ra­tio, which were based on nu­mer­i­cal re­sults and heuris­tics from sta­tis­ti­cal physics. The first re­sult is that the di­rected match­ing ra­tio of di­rected ran­dom net­works given by a fix se­quence of de­grees is con­cen­trated around its mean. The sec­ond re­sult is about the con­ver­gence of the (di­rected) match­ing ra­tio of a ran­dom (di­rected) graph se­quence that con­verges in the lo­cal weak sense. This gen­er­al­izes the re­sult of Elek and Lipp­ner (2010). We proved that the mean of the di­rected match­ing ra­tio con­verges to the prop­erly de­fined match­ing ra­tio pa­ra­me­ter of the lim­it­ing graph. We fur­ther showed the al­most sure con­ver­gence of the match­ing ra­tios for the most widely used fam­i­lies of scale-free net­works, which was the main mo­ti­va­tion of Liu, Slo­tine and Barabási.

2018. október 12., péntek, 10 óra
Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Modelling corporate loans

I will speak abo­ut a pos­sib­le bank­lo­an pri­cing mo­del. The mo­del con­sist of two parts: the mar­ket mo­del de­fi­nes the dif­fe­rent sta­tes of the loan, est­ima­tes the tran­sit­i­on pro­ba­bi­li­ti­es as well as the pro­ba­bi­lity of de­fa­ult, whi­le the se­cond part descri­bes the cor­pora­te loan payoff met­ho­do­logy.

2018. szeptember 28., péntek, 10 óra
Zuzana HübnerováBrno University of Technology, Institute of Mathematics, Csehország
Asymptotic powers of selected ANOVA tests in generalized linear models and application of statistical methods in fire weather index analysis

The first part of the talk aims at tests of equ­a­lity of ex­pec­ted va­lues in ba­lan­ced one-way ANO­VA type ge­ne­ra­li­zed li­near mo­dels bas­ed on de­vi­ance or sco­re sta­tis­tic. Sin­ce the po­wer of the­se tests can­not be de­ri­ved analy­ti­cally, the­ir asymp­to­tic app­ro­xi­ma­ti­on is de­ri­ved.

The se­cond part dis­cus­ses an app­li­ca­ti­on of se­lec­ted sta­tis­ti­cal met­hods in an analy­sis of fire weat­her in­dex data. In­vol­ved met­hods co­ver ma­xi­mal au­to­cor­re­la­ti­on fac­tors, prin­ci­pal com­po­nents, clus­ter analy­sis as well as ext­re­me va­lue analy­sis.

2018. június 1., péntek, 10 óra
Hijazi AymanELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Estimation of chronic disease progression parameters

An in­di­vi­du­al who is sus­cep­tib­le to a ch­ro­nic di­se­a­se na­tu­rally prog­res­ses from be­ing di­se­a­se free to be­ing asymp­to­ma­tic (prec­li­ni­cal) [1]. This prog­r­es­si­on is mo­deled [2] by as­sum­ing that the time spent in the di­se­a­se free and the asymp­to­ma­tic sta­tes are ran­dom va­ri­a­b­les fol­lo­wing spe­ci­fi­ed dis­t­ri­bu­tions. Early de­tec­ti­on may oc­cur if scre­e­ning ta­kes place be­fo­re the de­ve­lop­ment of symp­toms. The pa­ra­me­ters to be est­ima­ted are tho­se re­gard­ing sen­sit­i­vity of scre­e­ning, the prec­li­ni­cal in­ten­sity (the pro­ba­bi­lity of the di­se­a­se to on­set in gi­ven short time in­ter­val) and the time spent in the prec­li­ni­cal sta­te.

To get data is hard and costly in such me­di­cal sce­na­ri­os, so we built a si­mu­la­tor to check the pro­po­s­ed est­ima­ti­on met­hods, bas­ed on gi­ven dis­t­ri­bu­tions. We also gave con­fi­den­ce in­ter­vals for est­ima­tors and have analy­zed the ef­fects of mis­spe­ci­fi­ed dis­t­ri­bu­tions.

Re­fe­ren­ces:
[1] Ze­len, M., & Fe­in­le­ib, M. (1969). On the The­ory of Scre­e­ning for Ch­ro­nic Di­se­as­es. Bio­met­ri­ka, 56(3), 601-614. doi: 10.2307/​2334668
[2] Wu, D., Ros­ner, G. L. and Bro­e­me­ling, L. (2005), MLE and Ba­ye­si­an In­fe­ren­ce of Age-De­pen­dent Sen­sit­i­vity and Tran­sit­i­on Pro­ba­bi­lity in Pe­ri­o­dic Scre­e­ning. Bio­met­rics, 61: 1056–1063. doi: 10.1111/​j.1541-0420.2005.00361.x

2018. május 25., péntek, 10 óra
Komárik AndrásMorgan Stanley
Corporate default modeling and asset correlations

We bri­efly pre­sent a mul­ti-fac­tor Gaus­si­an co­pu­la port­fo­lio mo­del for cor­pora­te de­fa­ult risk. We mo­del the as­set va­lue of each com­pany with a sto­chas­tic pro­cess, whe­re the si­mu­la­ted as­set va­lues drive the pos­sib­le fu­tu­re de­fa­ults of the com­pa­ni­es. The mo­del as­su­mes th­ree types of sys­te­ma­tic fac­tors dri­ving the as­set va­lue of each com­pany. The­se fac­tors rep­re­sent the sta­te of the glo­bal eco­nomy and the eco­no­mic con­di­tions of dif­fe­rent geo­gra­phi­cal re­gions and in­dust­ri­es. The cor­res­pond­ing fac­tor load­ings play a key role in the mo­del, as they cap­tu­re the cor­re­la­ti­on struc­tu­re bet­ween the as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es and the­re­fo­re inf­lu­en­ce the jo­int pro­ba­bi­li­ti­es of de­fa­ult. Hig­her cor­re­la­ti­on bet­ween the as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es in a port­fo­lio inc­re­as­es the li­ke­li­ho­od that mul­tip­le com­pa­ni­es will de­fa­ult si­mul­ta­ne­o­usly, thus inc­re­a­sing the li­ke­li­ho­od of ext­re­me los­ses in the port­fo­lio. Hen­ce, acc­ura­tely me­a­suring the­se cor­re­la­tions is es­sen­ti­al for the iden­ti­fi­ca­ti­on of port­fo­lio risk.

We descri­be a pos­sib­le met­ho­do­logy for me­a­suring the cor­re­la­tions bet­ween as­set re­turns of dif­fe­rent com­pa­ni­es, which can be used for ca­lib­rat­ing the cor­res­pond­ing fac­tor load­ings. The app­ro­ach re­li­es upon sing­le-name CDS spre­ad data. We will also bri­efly analy­ze the struc­tu­re of cor­re­la­tions ob­ta­ined us­ing this met­ho­do­logy.

2018. május 18., péntek, 10 óra
Dobi BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Markov chain-based cost-optimal control charts

In an ear­li­er paper Zemp­lé­ni et al. (2004) int­ro­du­ced a Mar­kov cha­in-bas­ed met­hod for the eco­no­mi­cally op­ti­mal de­sign of Shew­hart-type cont­rol charts ori­gi­nat­ing from Dun­can’s cyc­le-bas­ed mo­del (1956).

Cont­rol charts are tra­di­ti­o­nally used in in­dust­ri­al sta­tis­tics. We int­ro­du­ce a new app­ro­ach, which is su­i­tab­le for app­li­ca­tions in the he­alth­ca­re sec­tor. Most papers in this area use stan­dard pro­cess cont­rol charts only for qu­a­lity ass­u­rance (see e.g. Duc­los et al., 2009). We adapt the Mar­kov cha­in-bas­ed app­ro­ach and de­ve­lop a met­hod in which not only the shift (i.e. the deg­ra­da­ti­on of the pa­ti­ent’s he­alth) can be ran­dom, but the samp­ling in­ter­val (i.e. time bet­ween vi­sits) and the ef­fect of the re­pair (i.e. treat­ment) too. This means that we do not use the of­ten-pre­sent as­sumpt­ion of per­fect re­pair which is usu­ally not app­lic­ab­le for me­di­cal treat­ments. The aver­age cost of the op­ti­mal pro­to­col, which con­sists of the samp­ling fre­qu­ency (i.e. op­ti­mal fre­qu­ency of cont­rol vi­sits) and cont­rol li­mits (i.e. op­ti­mal me­di­cal cri­te­ria) can be est­ima­ted by the sta­ti­on­ary dis­t­ri­bu­ti­on of the Mar­kov cha­in.

Re­fe­ren­ces:
Zemp­lé­ni, A., Vé­ber, M., Du­ar­te, B. and Sa­ra­i­va, P. (2004) Cont­rol Charts: A cost-op­ti­mi­za­ti­on app­ro­ach for pro­ces­ses with ran­dom shifts. ASM­BI, 20, p.185-200.
Dun­can, A. J. (1956). The Eco­no­mic De­sign of X Charts Used to Ma­in­ta­in Cur­rent Cont­rol of a Pro­cess. Jour­nal of the Ame­ri­can Sta­tis­ti­cal As­so­ci­a­ti­on, Vol. 51
A. Duc­los, S. To­u­zet, P. So­ar­do, C. Co­lin, J. L. Peix, J. C. Li­fant (2009) Qu­a­lity mo­ni­tor­ing in thy­ro­id sur­gery us­ing the Shew­hart cont­rol chart. Bri­tish Jour­nal of Sur­gery, Vol. 96, Is­sue 2

2018. május 4., péntek, 10 óra
Sam EfromovichUTDallas, Fellow of IMS and ASA
Missing and Modified Data in Nonparametric Statistics

Af­ter a short int­ro­duc­ti­on to to­pics in non­pa­ra­met­ric cur­ve est­ima­ti­on, co­ve­red in my new 2018 Chap­man & Hall book with the same tit­le as the talk, th­ree spe­ci­fic prob­lems will be cons­idered. The first one is non­pa­ra­met­ric reg­r­es­si­on with mis­sing at ran­dom (MAR) res­pon­ses. It will be expla­ined that a comp­le­te case app­ro­ach is op­ti­mal in this case. The se­cond prob­lem is a non­pa­ra­met­ric reg­r­es­si­on with mis­sing at ran­dom (MAR) pre­dic­tors. It will be expla­ined that in ge­ne­ral a comp­le­te case app­ro­ach is in­con­sis­tent for this type of mis­sing and a spe­ci­al pro­ce­du­re is ne­e­ded for ef­fi­ci­ent est­ima­ti­on. The last exp­lor­ed prob­lem is de­vo­ted to sur­vi­val analy­sis, spe­ci­fi­cally to ef­fi­ci­ent est­ima­ti­on of a ha­zard rate func­ti­on for tr­un­ca­ted and cen­sor­ed data.

2018. április 27., péntek, 10 óra
Marco S. ReisCIEPQPF, University of Coimbra, Portugália
Trends in industrial process monitoring

Sin­ce the pi­o­ne­e­ring work of Wal­ter A. Shew­hart in the 1920s, pro­cess mo­ni­tor­ing has been gro­wing in im­por­tance and is cur­rently ack­now­led­ged as a key ac­ti­vity in pro­cess ope­ra­tions. As pro­cess mo­ni­tor­ing app­ro­a­ches its 100 ye­ars of exis­ten­ce, it is pos­sib­le to re­cog­ni­ze the exis­ten­ce of se­ve­ral evo­lu­ti­on­ary trends du­ring this ex­ten­sive pe­ri­od of time that sha­ped the na­tu­re of many so­lu­tions and met­hods pro­po­s­ed. Some of the­se trends are well-known, whi­le the exis­ten­ce of ot­hers is not so well-per­ce­i­ved and app­re­cia­ted. In this talk, an over­view will be pro­vi­ded for se­ve­ral of this old and new trends, as well as examp­les il­lustrating the­ir cur­rent prog­ress. Among the trends add­res­sed, are: (i) From un­iva­ria­te, to mult­iva­ria­te, to high-di­men­si­o­nal (“mega-va­ria­te”) sys­tems; (ii) From sta­ti­on­ary, to dy­na­mic, to non-sta­ti­on­ary pro­ces­ses; (iii) From de­tec­ti­on, to di­ag­no­sis, to prog­no­sis; (iv) From mo­ni­tor­ing the mean, to dis­pers­ion, to cor­re­la­ti­on.

2018. április 6., péntek, 10 óra 30 perc
Bősze ZsuzsannaSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
On tail behavior of first- and second-order Galton--Watson processes with immigration

Bran­ch­ing pro­ces­ses have been fre­qu­ently used in bio­logy, e.g., for mo­deling the spre­ad of an in­fec­ti­o­us di­se­a­se, for gene amp­li­fi­ca­ti­on and deamp­li­fi­ca­ti­on or for mo­deling te­lo­me­re shor­te­ning, so the­ir in­vestiga­ti­on is an es­sen­ti­al to­pic. In this talk we will fo­cus on descri­bing the tail be­ha­vi­or of first- and se­cond-or­der Gal­ton–Wat­son pro­ces­ses with im­mig­ra­ti­on in the pre­sen­ce of re­gu­larly varying dis­t­ri­bu­tions. Na­mely, we give suf­fi­ci­ent con­di­tions on the in­ital, offsp­ring and im­mig­ra­ti­on dis­t­ri­bu­tions un­der which a first- or se­cond or­der Gal­ton–Wat­son pro­cess with im­mig­ra­ti­on is re­gu­larly varying.

Mo­re­o­ver, in the se­cond-or­der case we also give con­di­tions un­der which the cor­res­pond­ing two-type Gal­ton–Wat­son pro­cess with im­mig­ra­ti­on has a uni­que sta­ti­on­ary dis­t­ri­bu­ti­on such that its com­mon mar­gi­nals are re­gu­larly varying as well.

Jo­int work with Má­tyás Bar­czy and Gyu­la Pap.

2018. február 16., péntek, 10 óra
Rozner BenceELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Aszimptotikus fokszámeloszlás többtípusú véletlen gráfokban

Az utób­bi idő­ben szá­mos olyan vé­let­len grá­fot vizs­gál­tak meg, amely­nek a fej­lő­dé­se ún. pref­er­en­tial at­tach­ment di­na­mi­kát kö­vet. A vé­let­len grá­fok­kal kap­cso­la­tos ku­ta­tá­so­kat a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok­ban meg­je­le­nő nagy­mé­re­tű há­ló­za­tok mo­ti­vál­ják, mint pél­dá­ul az in­ter­net, il­let­ve kü­lön­fé­le bio­ló­gi­ai és szo­ci­á­lis há­ló­za­tok. Az al­kal­ma­zá­sok egy ré­szé­ben a gráf csú­csai és élei vé­ges sok tí­pus­ba so­rol­ha­tók. Pél­dá­ul egy szo­ci­á­lis há­ló­zat­ban a csú­csok je­löl­het­nek fér­fi­a­kat, il­let­ve nő­ket, és az élek­kel több­fé­le kap­cso­la­tot mo­del­lez­he­tünk.

Az elő­adás té­má­ja egy olyan diszk­rét lé­pé­sek­ben fej­lő­dő pref­er­en­tial at­tach­ment di­na­mi­kát kö­ve­tő gráf­mo­dell, amely­ben az élek tí­pu­sa­it vé­let­len­sze­rű­en sor­sol­juk ki. Fel­té­te­lez­zük, hogy a gráf struk­tú­rá­já­nak fej­lő­dé­se és az élek tí­pu­sá­nak ki­vá­lasz­tá­sa köl­csö­nö­sen hat egy­más­ra. Az egy­sze­rű­ség ked­vé­ért egye­dül a \(2\)-féle tí­pus­sal ren­del­ke­ző mo­del­le­ket te­kint­jük át, de az ered­mé­nyek és a bi­zo­nyí­tá­sok könnye­dén ál­ta­lá­no­sít­ha­tók tet­sző­le­ge­sen sok tí­pus­ra. Az egyes tí­pu­so­kat szí­nek­kel is rep­re­zen­tál­hat­juk, így gon­dol­ha­tunk egy olyan gráf­ra, amely­ben az élek kék, il­let­ve pi­ros szí­nű­ek. Az elő­adás so­rán az egy va­ló­szí­nű­sé­gű aszimp­to­ti­kus fok­szám­el­osz­lás lé­te­zé­sét iga­zol­juk kü­lön­fé­le vé­let­len gráf­mo­del­lek­ben, te­hát be­bi­zo­nyít­juk, hogy rög­zí­tett \(k\) és \(l\) ese­tén a \(k\) kék, il­let­ve \(l\) pi­ros szí­nű él­lel ren­del­ke­ző csú­csok ará­nya egy va­ló­szí­nű­ség­gel kon­ver­gál egy va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó­hoz, amint a lé­pé­sek szá­ma tart a vég­te­len­hez. Ez­után meg­mu­tat­juk, hogy az aszimp­to­ti­kus fok­szám­el­osz­lás tag­jai ki­elé­gí­te­nek bi­zo­nyos re­kur­zi­ós egyen­le­te­ket. Vé­gül át­te­kint­jük, hogy mi mond­ha­tó a ská­la­füg­get­len­ség­ről több­tí­pu­sú vé­let­len gráf­mo­del­lek­ben.

Az ered­mé­nyek Back­ha­usz Ágnes­sel kö­zö­sek.

2017. december 8., péntek
Bodó ÁgnesELTE TTK Alkalmazott Analízis tanszék
Control of epidemic spread on networks

Clas­sic cont­rol the­ory is app­li­ed to net­work-bas­ed epi­de­mic mo­dels in the talk. In par­ti­cu­lar, we apply non­li­near mo­del pre­dic­tive cont­rol (NMPC) to a pair­wi­se ODE mo­del which we use to descri­be a sus­cep­tib­le-in­fec­ti­o­us-sus­cep­tib­le (SIS) epi­de­mic on a net­work. The goal of cont­rol is to era­di­ca­te the di­se­a­se whi­le kee­ping the net­work well con­nec­ted. Mo­re­o­ver we use the cont­rol of the pair­wi­se ODE mo­del to cont­rol the sto­chas­tic si­mu­la­ti­on. The talk gi­ves a tho­ro­ugh and de­tai­led nu­me­ri­cal in­vestiga­ti­on of the im­pact and in­ter­ac­ti­on of sys­tem and cont­rol pa­ra­me­ters on the cont­rol­la­bi­lity of the sys­tem.

2017. december 1., péntek, 11 óra
Kevei PéterSzegedi Tudományegyetem
Intermittency and almost sure properties of the solution of the stochastic heat equation with Lévy noise

We in­vestiga­te the mo­ment asymp­to­tics of the so­lu­ti­on to the sto­chas­tic heat equa­ti­on dri­ven by a \((d+1)\)-di­men­si­o­nal Lévy space–time white no­i­se. Un­li­ke the case of Gaus­si­an no­i­se, the so­lu­ti­on ty­pi­cally has no fi­ni­te mo­ments of or­der \(1+2/d\) or hig­her. In­ter­mit­tency of or­der \(p\), that is, the ex­po­nen­ti­al growth of the \(p\)th mo­ment as time tends to in­fi­nity, is est­ab­lis­hed in di­men­si­on \(d=1\) for all va­lues \(p\in(1,3)\), and in hig­her di­men­sions for some \(p\in(1,1+2/d)\). In some spe­ci­al cas­es we also in­vestiga­te the al­most sure proper­ti­es of the so­lu­ti­on.

The talk is bas­ed on on­go­ing jo­int work with Cars­ten Chong.

2017. november 17., péntek, 10 óra
Liptay ZoltánOrszágos Vízjelző Szolgálat
Az Országos Vízjelző Szolgálat előrejelzési módszertana

Az OVSZ rö­vid tör­té­ne­te meg­ala­ku­lá­sá­tól nap­ja­in­kig. Az adat­gyűj­tés, adat­ke­ze­lés és az elő­re­jel­zés inf­ra­struk­tú­rá­já­nak és mód­szer­ta­ná­nak fej­lő­dé­se. A je­len­leg hasz­nált ope­ra­tív le­fo­lyás elő­re­jel­ző rend­szer rész­le­tes is­mer­te­té­se, a be­jö­vő ada­tok­tól az elő­re­jel­zé­si pro­duk­tu­mok elő­ál­lí­tá­sá­ig. A hid­ro­ló­gi­ai elő­re­jel­zés, va­la­mint a víz­hő­mér­sék­let és a jég­vi­szo­nyok elő­re­jel­zé­sé­nek je­len­leg al­kal­ma­zott mód­szer­ta­ná­nak be­mu­ta­tá­sa.

2017. november 10., péntek, 11 óra
Ashish KumarELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Modelling joint behaviour of asset prices using stochastic correlation

It is a well-known fact that the cor­re­la­ti­on bet­ween pri­ces of fi­nan­cial pro­ducts, fi­nan­cial inst­ru­ments plays an im­por­tant role in the­ir eva­lu­a­ti­on and pri­cing de­ri­va­ti­ves writ­ten on them. Us­ing simply a cons­tant or de­ter­mi­nis­tic cor­re­la­ti­on may lead to ex­cess risk, sin­ce mar­ket ob­ser­va­tions give evi­den­ce that the cor­re­la­ti­on is not a cons­tant qu­an­tity. To mo­del the jo­int be­ha­vi­o­ur of as­set pri­ces cor­rectly is par­ti­cu­larly es­sen­ti­al when pri­cing de­ri­va­ti­ves de­pen­dent on tho­se as­sets. Ty­pi­cal examp­les are va­ri­o­us spre­ad or exc­han­ge opt­ions, Qu­an­to opt­ions or so-called ra­in­bow opt­ions. The cons­tant cor­re­la­ti­on is not suf­fi­ci­ent to rep­re­sent the in­ter­de­pen­den­ce of the un­derly­ing be­ca­u­se from mar­ket data we have evi­den­ce that in­ter­de­pen­den­ce is not li­near. In this work, we sup­po­se that the in­di­vi­du­al as­set pri­ces fol­low one of the usu­al mo­dels of fi­nan­cial ma­the­ma­tics e.g., Geo­met­ric Brow­ni­an mo­ti­on or a sto­chas­tic vo­la­ti­lity mo­del like the Hull-White or Hest­on mo­dels. Even­tu­ally, Va­ri­ance Gam­ma or ot­her su­bor­di­na­ted Brow­ni­an mo­ti­on mo­dels may also be cons­idered wit­hin our fra­me­work. Ins­tead of us­ing a cons­tant cor­re­la­ti­on we have used so called sto­chas­tic cor­re­la­ti­on i.e. time de­pen­dent and ran­dom cor­re­la­ti­on. We sug­gest creat­ing the sto­chas­tic cor­re­la­ti­on pro­cess by us­ing a Ja­co­bi pro­cess or a tan­gent hy­per­bo­lic trans­for­ma­ti­on of a dif­fu­si­on pro­cess. Our ge­ne­ral app­ro­ach pro­vi­des a sto­chas­tic cor­re­la­ti­on which is more re­a­lis­tic to mo­del real world phe­no­me­na and could be used in many fi­nan­cial app­li­ca­ti­on fields. We il­lustra­te it on an examp­le of two stock pri­ce data. Furt­her­mo­re, us­ing our nu­me­ri­cal and si­mu­la­ti­on met­hods, we com­pa­re our app­ro­ach of mo­dell­ing sto­chas­tic cor­re­la­ti­on eit­her by Ja­co­bi or tan­gent hy­per­bo­lic trans­for­ma­ti­on of a dif­fu­si­on pro­cess with the gaus­si­an case and conc­lu­de that us­ing cons­tant cor­re­la­ti­on can lead to un­der­est­ima­ted cor­re­la­ti­on risk, and hen­ce fi­nan­cial loss. The rea­son is that the Gaus­si­an co­pu­la mo­del in­du­ced by cons­tant cor­re­la­ti­on does not al­low for mar­ket-con­sis­tent va­ri­a­bi­lity and thus fail to cap­tu­re the risk. The cons­idered case of stock pri­ces fully jus­ti­fy this sta­te­ment. In our study we have fo­cu­s­ed on high fre­qu­ency stock pri­ce data (mi­nute-wise tra­ded) rat­her than di­ur­nal pri­ces, be­ca­u­se of the well known fact that with inc­re­a­sing time-sca­les pri­ces get clos­er to the Gaus­si­an mo­del.

2017. november 10., péntek, 10 óra
Sebastian FerrandoRyerson University, Toronto, Kanada
Trajectorial Models based on Operational Assumptions

We il­lustra­te by examp­le the con­struc­ti­on of one-di­men­si­o­nal mo­dels for opt­ion pri­cing bas­ed on ope­ra­ti­o­nal and ob­serv­ab­le fea­tu­res of a sing­le class of in­ves­tors and a ris­ky as­set. Mar­ket mo­dels are de­fi­ned bas­ed on a class of in­ves­tors cha­rac­te­ri­zed by how they ope­ra­te on fi­nan­cial data lead­ing to po­ten­ti­al port­fo­lio re-ba­lan­ces. Once ob­serv­ab­le va­ri­a­b­les are se­lec­ted for mo­deling, ne­ces­sary con­di­tions const­rain­ing the­se va­ri­a­b­les and re­sult­ing from the ope­ra­ti­o­nal se­tup are de­ri­ved. Fu­tu­re un­certainty is then ref­lec­ted in the con­struc­ti­on of com­bi­na­to­ri­al traj­ec­to­ry spa­ces sa­tis­fying such const­ra­ints. In the ab­sen­ce of pro­ba­bi­lity as­sumpt­ions, a min­max met­ho­do­logy is ava­i­lab­le to pri­ce opt­ion cont­racts; nu­me­ri­cal re­sults are pre­sen­ted bas­ed on worst case est­ima­ti­on of pa­ra­me­ters.

2017. október 27., péntek, 10 óra
Németh LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Regressziós módszer a farokparaméter becslésére

Az ext­rém­ér­ték-el­mé­let fon­tos té­ma­kö­rei közé tar­to­zik az ext­rém ér­té­ke­ket jól jel­lem­ző fa­rok­pa­ra­mé­ter meg­ha­tá­ro­zá­sa. Több becs­lés is is­mert, me­lyik kö­zül az egyik leg­gyak­rab­ban hasz­nált a Hill-becs­lés, amely a \(k\) leg­na­gyobb min­ta­ele­men ala­pul. A \(k\) ér­té­ké­nek meg­ha­tá­ro­zá­sa azon­ban nem egy­ér­tel­mű fel­adat, és na­gyon sok mód­szer lé­te­zik va­la­mi­lyen szem­pont­ból op­ti­má­lis \(k\) vá­lasz­tá­sá­ra.

Ha a fa­rok­pa­ra­mé­ter ki­sebb, mint \(0,5\), ak­kor a leg­jobb becs­lést egy Kol­mo­go­rov–Szmir­nov-tá­vol­sá­gon ala­pu­ló mód­szer adja. Ma­ga­sabb ér­té­kek ese­tén azon­ban ész­re­vet­tük, hogy a becs­lés egy ál­ta­lá­no­sí­tott ext­rém­ér­ték-el­osz­lás­hoz ha­son­ló el­osz­lást kö­vet, il­let­ve egy li­ne­á­ris mér­té­kű tor­zí­tást tar­tal­maz. Ezen ész­re­vé­te­lek alap­ján ki­dol­goz­tuk a reg­resszi­ós mód­szert, amely \(0,5<\xi<4\) kö­zött jól be­csü­li a fa­rok­pa­ra­mé­tert. A mód­szer ered­mé­nye­it több ki­in­du­lá­si el­osz­lás alap­ján össze­ha­son­lít­va más al­go­rit­mu­sok­kal azt ál­lít­hat­juk, hogy a \(0,5<\xi<4\) tar­to­má­nyon a leg­több ko­ráb­bi mód­szer­nél jobb ered­ményt ad.

2017. június 9., péntek
Kornyik MiklósELTE TTK és MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont
Random matrices and orthogonal polynomials: connection of eigenvalues and zeros

The his­to­ry of ran­dom mat­ri­ces goes back to 1920s, when John Wis­hart com­pu­ted the den­sity func­ti­on of Gaus­si­an samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces. Then, in the 50s, Eu­ge­ne Wig­ner used ran­dom her­mi­ti­an mat­ri­ces to app­ro­xi­ma­te the spectra of ato­mic nuc­lei. It is known that un­der some ge­ne­ral con­di­tions the asymp­to­tic be­ha­vi­o­ur of her­mi­ti­an ran­dom mat­ri­ces fol­low Wig­ner’s se­mi­circ­le law, whi­le ran­dom samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces fol­low the so called “qu­ar­ter circ­le law”, also known as Marchen­ko-Pas­tur law. The same asymp­to­tic re­sults hold for the ze­ros of Her­mi­te poly­no­mi­als and La­guerre poly­no­mi­als. Sin­ce For­res­ter and Gam­burd showed that the ex­pec­ta­ti­on of the cha­rac­te­r­is­tic poly­no­mi­al of a ran­dom her­mi­ti­an mat­rix co­in­ci­des with the Her­mi­te poly­no­mi­al of the same deg­ree as the di­men­si­on of the mat­rix, whi­le the same for samp­le co­va­ri­ance mat­ri­ces is gi­ven by the La­guerre poly­no­mi­al of same deg­ree as the di­men­si­on and some spe­ci­fic pa­ra­me­ter, it is rea­son­ab­le to ask if the­re was a deeper con­nec­ti­on bet­ween the ei­gen­va­lues of ran­dom mat­ri­ces and the ze­ros of ort­ho­go­nal poly­no­mi­als. Du­ring the talk I will ment­ion some re­cent re­sults co-aut­hor­ed by my ad­vi­sor, György Mi­cha­letz­ky abo­ut the mo­ments of the ro­ots of the­se ort­ho­go­nal poly­no­mi­als and by furt­her in­vestiga­ti­on of the cha­rac­te­r­is­tic poly­no­mi­al and the em­pi­ri­cal ex­pec­ta­ti­on of the ei­gen­va­lues, I will try to find the ans­wer to the pre­vi­o­us quest­ion.

2017. június 2., péntek
Barczy MátyásDebreceni Egyetem
Asymptotic properties of maximum likelihood estimator for the growth rate for a jump-type CIR process

We con­sider a jump-type Cox–In­ger­soll–Ross (CIR) process \[ \mathrm{d}Y_t=(a-bY_t)\mathrm{d}t+\sigma\sqrt{Y_t}\mathrm{d}W_t +\mathrm{d}J_t, \qquad t \in [0, \infty) , \]
with a de­ter­min­is­tic ini­tial value \(y_0\in [0, \infty)\), where \(a\in[0,\infty)\), \(b\in(-\infty,\infty)\), \(\sigma\in(0,\infty)\), \((W_t)_{t\in[0, \infty)}\) is a 1-di­men­sional stan­dard Wiener process, and \((J_t)_{t\in[0,\infty)}\) is an in­de­pen­dent sub­or­di­na­tor (an in­creas­ing Lévy process) with zero drift and with Lévy mea­sure \(m\) con­cen­trat­ing on \((0, \infty)\) such that \(\int_0^\infty z m(\mathrm{d} z) \in [0, \infty)\), that is, \[ \mathrm{E}(\mathrm{e}^{u J_t})= \exp\left\{t\int_0^\infty(\mathrm{e}^{uz} - 1)m(\mathrm{d}z)\right\}, \qquad t \in [0, \infty), \qquad u \in (-\infty, 0]. \] We study as­ymp­totic prop­er­ties of the max­i­mum like­li­hood es­ti­ma­tor (MLE) for the growth rate \(b\) of the model based on con­tin­u­ous time ob­ser­va­tions \((Y_t)_{t\in[0,T]}\) as \(T \to \infty\). We dis­tin­guish three cases: sub­crit­i­cal, crit­i­cal and su­per­crit­i­cal cases ac­cord­ing to \(b>0\), \(b=0\) and \(b<0\). In the sub­crit­i­cal case we prove weak con­sis­tency and as­ymp­totic nor­mal­ity, and, un­der the ad­di­tional mo­ment as­sump­tion \(\int_0^1 z \log(1/z) m(\mathrm{d}z) < \infty\), strong con­sis­tency as well. In the su­per­crit­i­cal case, we prove strong con­sis­tency and mixed nor­mal (but non-nor­mal) as­ymp­totic be­hav­ior, while in the crit­i­cal case, weak con­sis­tency and non-stan­dard as­ymp­totic be­hav­ior are de­scribed. Con­cern­ing the as­ymp­totic be­hav­ior of the MLE in the su­per­crit­i­cal case, we de­rive a sto­chas­tic rep­re­sen­ta­tion of the lim­it­ing mixed nor­mal dis­tri­b­u­tion, where the al­most sure limit of an ap­pro­pri­ately scaled jump-type su­per­crit­i­cal CIR process comes into play. This is a new phe­nom­ena, com­pared to the crit­i­cal case, where a dif­fu­sion-type crit­i­cal CIR process plays a role.

M. Bar­czy, M. Ben Alaya, A. Ke­baier, G. Pap (2016). As­ymp­totic prop­er­ties of max­i­mum like­li­hood es­ti­ma­tor for the growth rate for a jump-type CIR process based on con­tin­u­ous time ob­ser­va­tions. ArXiv: 1609.05865

2017. május 5., péntek
Gáll JózsefDebreceni Egyetem

2017. április 28., péntek, 10 óra
Ian DrydenUniversity of Nottingham, Egyesült Királyság
Penalized Euclidean Distance Regression

We con­sider a method for vari­able se­lec­tion and pre­dic­tion in lin­ear re­gres­sion prob­lems where the num­ber of pre­dic­tors can be much larger than the num­ber of ob­ser­va­tions. The method in­volves min­i­miz­ing a pe­nal­ized Eu­clid­ean dis­tance, where the penalty is the geo­met­ric mean of the \(l_1\) and \(l_2\) norms of the re­gres­sion co­ef­fi­cients. This par­tic­u­lar for­mu­la­tion ex­hibits a group­ing ef­fect, which is use­ful for screen­ing out pre­dic­tors in higher or ul­tra-high di­men­sional prob­lems. Also, an im­por­tant re­sult is a sig­nal re­cov­ery the­o­rem, which does not re­quire an es­ti­mate of the noise stan­dard de­vi­a­tion. Prac­ti­cal per­for­mances of vari­able se­lec­tion and pre­dic­tion are eval­u­ated through sim­u­la­tion stud­ies and the analy­sis of a dataset of mass spec­trom­e­try scans from melanoma pa­tients, where ex­cel­lent pre­dic­tive per­for­mance is ob­tained.

This is joint work with Daniel Vasiliu (Col­lege of William and Mary) and Tanu­jit Dey (Cleve­land Clinic).

2017. április 21., péntek, 10 óra 30 perc
Baran SándorDebreceni Egyetem
Parameter estimation in Pickard models

We in­ves­ti­gate gen­eral Pickard mod­els of form \[ X_{k,\ell}= \alpha X_{k-1,\ell}+\beta X_{k,\ell-1} +\gamma X_{k-1,\ell-1} +\varepsilon_{k,\ell}, \] where the in­de­pen­dent in­no­va­tions  \(\varepsilon_{k,\ell}\)  have zero mean and unit vari­ance. These spa­tial au­tore­gres­sive mod­els play im­por­tant roles, e.g., in agri­cul­ture, dig­i­tal fil­ter­ing and im­age pro­cess­ing as well.

The Pickard model is sta­ble in­side a tetra­he­dron with ver­tices \((1,1,-1)\), \((1,-1,1)\), \((-1,1,1)\) and \((-1,-1,-1)\) and un­sta­ble on the bound­ary of this do­main. We are in­ter­ested in the as­ymp­totic prop­er­ties of the least squares es­ti­ma­tor (LSE) of the pa­ra­me­ters in the un­sta­ble case.

In the spe­cial case \(\gamma=0\) Paulauskas, 2007 de­ter­mined the as­ymp­totic be­hav­iour of the vari­ances of the process and Baran et al., 2007 showed that in the un­sta­ble case the LSE of \((\alpha,\beta)\) is as­ymp­tot­i­cally nor­mal and the rate of con­ver­gence is \(n^{-3/2}\) if one of the pa­ra­me­ters equals zero and \(n\), oth­er­wise. In this spe­cial model \(\varrho :=|\alpha|+|\beta |\) plays the role of a sta­bil­ity pa­ra­me­ter and Baran et al., 2016 ver­i­fied that the LSE of \(\varrho\) is as­ymp­tot­i­cally nor­mal with a scal­ing fac­tor \(n^{5/4}\), which is in con­trast to the case of the clas­si­cal AR(p) model.

In the gen­eral model the as­ymp­totic be­hav­iour of the vari­ances of the process and the prop­er­ties of the LSE of the pa­ra­me­ters \((\alpha,\beta,\gamma)\) de­pend on the lo­ca­tion of the pa­ra­me­ters (Baran, 2011). It turns out that the lim­it­ing dis­tri­b­u­tion of the LSE is nor­mal and the rate of con­ver­gence is \(n\)
when the pa­ra­me­ters are in the faces or on the edges of the bound­ary of the do­main of sta­bil­ity, whereas on the ver­tices the rate is \(n^{3/2}\) (Baran and Pap, 2012). Un­sta­ble gen­eral Pickard mod­els have ap­pli­ca­tions in im­age pro­cess­ing as they are di­rectly re­lated to loss­less JPEG com­pres­sion.

Ref­er­ences:
[Baran, 2011] Baran, S. (2011) On the vari­ances of a spa­tial unit root model. Lith. Math. J. 51, 122–140.

[Baran and Pap, 2012] Baran, S., Pap, G. (2012) Pa­ra­me­ter es­ti­ma­tion in a spa­tial unit root au­tore­gres­sive model. J. Mul­ti­vari­ate Anal. 107, 282–305.

[Baran et al., 2016] Baran, S., Pap, G., Sikolya, K. (2016) Test­ing sta­bil­ity in a spa­tial uni­lat­eral au­tore­gres­sive model. Comm. Sta­tist. The­ory Meth­ods 45, 933–949.

[Baran et al., 2007] Baran, S., Pap, G., Zui­jlen, M. v. (2007) As­ymp­totic in­fer­ence for unit roots in spa­tial tri­an­gu­lar au­tore­gres­sion. Acta Appl. Math. 96, 17–42.

[Paulauskas, 2007] Paulauskas, V. (2007) On unit roots for spa­tial au­tore­gres­sive mod­els. J. Mul­ti­vari­ate Anal. 98, 209–226.

2017. április 7., péntek, 10 óra
Véber MiklósMorgan Stanley
Vasicek-modell használata hitelkockázat mérésére

Az elő­adás fő té­má­ja a Ba­sel II sza­bá­lyo­zás ál­tal elő­írt, hi­tel­koc­ká­zat mé­ré­sé­re hasz­nált IRB for­mu­la le­ve­ze­té­se lesz. Ki­in­du­lá­si alap­ként Va­si­cek port­fo­lió mo­dell­je ke­rül be­mu­ta­tás­ra, mely­nek so­rán a port­fo­lió gra­nu­la­ri­tá­sá­nak nö­ve­lé­sé­vel zárt for­mu­la ad­ha­tó a vesz­te­ség ha­tár­el­osz­lá­sá­ra. Amennyi­ben ma­rad idő, szó esik a mo­del fel­té­te­le­i­nek eny­hí­té­sé­ről, il­let­ve a mo­dell al­kal­maz­ha­tó­sá­gá­ról struk­tu­rált hi­tel­koc­ká­za­ti ter­mé­kek (CDO-k) ára­zá­sá­nál.

2017. március 31., péntek, 10 óra
Horváth BlankaImperial College London
Short dated option pricing under rough volatility

Joint work with Philipp Harms, An­toine Jacquier and also with Chris­t­ian Bayer, Pe­ter Friz, Archil Gul­ishashvili and Ben­jamin Stem­per.

Im­plied volatil­ity, as a unit-less in­di­ca­tor of op­tion prices, is at the very cen­tre of quan­ti­ta­tive fi­nance, and un­der­stand­ing its pre­cise be­hav­iour has been the fo­cus of prat­ic­tion­ers’ and aca­d­e­mics’ for sev­eral decades. Re­cently Gatheral, Jais­son and Rosen­baum [11] pro­posed a new class of mod­els able to re­mark­ably ac­cu­rately fit and fore­cast volatil­ity time se­ries. Fol­low­ing this sem­i­nal pa­per, Bayer, Friz and Gatheral [3] stud­ied the pric­ing prob­lem in this class of mod­els. Specif­i­cally, Bayer, Friz and Gatheral [3] re­port on strik­ing ap­ti­tudes of a nat­ural model in this class in re­pro­duc­ing some dis­tinc­tive fea­tures of the im­plied volatil­ity which tra­di­tional volatil­ity mod­els so far were no­to­ri­ously un­able to cap­ture. As­ymp­totic re­sults in this di­rec­tion [1, 8, 9, 10] ar­rive at sim­i­lar con­clu­sions, re­in­forc­ing the po­ten­tial prowess of this class of mod­els. In this model class, the in­stan­ta­neous volatil­ity of the price process is sto­chas­tic, but dri­ven not by a stan­dard Brown­ian mo­tion, but by a frac­tional Brown­ian mo­tion, hence al­low­ing for mem­ory (aka non Mar­ko­vian­ity) of the volatil­ity process. Gen­er­al­is­ing their model slightly, the stock price process sat­is­fies the fol­low­ing sys­tem of sto­chas­tic dif­fer­en­tial equa­tions: \[ \begin{aligned} dS_t&=\sigma_t S_t dB_t,&S_0&>0,&&\\ d\sigma_t&= b(\sigma_t)dt + a(\sigma_t )dW^H_t,&\sigma_0&>0,&& \end{aligned} (1) \] where the Hurst co­ef­fi­cient \(H\in(0, 1)\) de­ter­mines the de­gree of smooth­ness (or rough­ness) of the con­tin­u­ous frac­tional Brown­ian mo­tion W H and where the co­ef­fi­cients \(b(\cdot)\) and \(a(\cdot)\) are as­sumed to be reg­u­lar enough. The two Gauss­ian dri­vers \(B\) and \(W^H\) are cor­re­lated via the Volterra rep­re­sen­ta­tion of the lat­ter. In this talk I re­port on two lines of re­search of this class of mod­els from an as­ymp­totic point of view: One line of re­sults (ob­tained jointly with Philipp Harms and An­toine Jacquier) fo­cusses on den­sity as­ymp­tot­ics for this class of mod­els, the other line of re­sults (ob­tained jointly with Chris­t­ian Bayer, Pe­ter Friz, Archil Gulisas­hvili and Ben­jamin Stem­per) stud­ies the as­ymp­tot­ics of call prices near the money di­rectly, when the time to ma­tu­rity be­comes small.

• Den­sity as­ymp­tot­ics for rough sto­chas­tic volatil­ity mod­els: For mod­els in the frac­tional volatil­ity fam­ily, where the ex­is­tence and smooth­ness of the den­sity is given, we re­visit small-noise ex­pan­sions in the spirit of Be­narous, Bau­doin-Ouyang, Deuschel-Friz-Jacquier-Vi­olante for bi­vari­ate dif­fu­sions dri­ven by frac­tional Brown­ian mo­tions with dif­fer­ent Hurst ex­po­nents. We de­rive suit­able ex­pan­sions in these frac­tional sto­chas­tic volatil­ity mod­els and in­fer cor­re­spond­ing ex­pan­sions for im­plied volatil­ity. This sheds light (i) on the in­flu­ence of the Hurst pa­ra­me­ter in the time-de­cay of the smile and (ii) on the as­ymp­totic be­hav­iour of the tail of the smile, in­clud­ing higher or­ders.
• Ex­tend­ing den­sity re­sults within the frac­tional volatil­ity fam­ily: for a fixed time \(t \geq 0\), ex­is­tence and smooth­ness of the den­sity of \(S_t\) or of the cou­ple \((S_t , \sigma_t )\) is by now clas­si­cal when \(H = 1/2\) (stan­dard Brown­ian mo­tion), or when the other dri­ver \(B\) is also frac­tional with the same Hurst ex­po­nent. These re­sults go back to Malli­avin [14] and have been ex­tended by many au­thors, in­clud­ing Bau­doin-Hairer [2], Cass-Friz [5]. How­ever, in this mixed class of mod­els, no pre­cise re­sults ex­ist, and we aim at ex­tend­ing this lit­er­a­ture in this di­rec­tion. We in­tend to fol­low two ap­proaches: first fol­low­ing the clas­si­cal steps of Malli­av­in’s proof, via Hör­man­der’s the­o­rem (com­bin­ing re­sults by Nu­alart [16] and Bau­doin-Hairer [2]), sec­ond via the the­ory of rough paths–al­beit with pos­si­bly stronger con­di­tions on the co­ef­fi­cients of the process \((\sigma_t)_{t\geq0}\). Re­gard­ing the lat­ter, in the un­cor­re­lated case, it is pos­si­ble to build upon re­sults Cass-Friz’s re­sults [5]. The cor­re­lated hy­poel­lip­tic case is less ‘ob­vi­ous’ and re­quires some more work, cur­rently in progress.
• Call price as­ymp­tot­ics near the money: With Chris­t­ian Bayer, Pe­ter Friz, Archil Gul­ishashvili, and Ben­jamin Stem­per, we ex­plore an in­trigu­ingly di­rect novel way of ad­dress­ing (uni­formly with re­spect to the strike) the as­ymp­totic be­hav­iour of vanilla op­tions as time to ma­tu­rity be­comes small. This gen­eral ap­proach ap­plies to a large class of ‘clas­si­cal’ (rang­ing from the Black Sc­holes to sto­chas­tic volatil­ity) mod­els, and car­ries over to the set­ting of rough mod­els (as in (1). Both in the stan­dard and in the frac­tional set­ting, this ap­proach some­how ex­tends the re­sults by Deuschel-Friz-Jacquier-Vi­olante [6, 7] in the sense that it by­passes the need for the (so far ubiq­ui­tously preva­lent) de­riva­tion of as­ymp­totic ex­pan­sions of the den­sity of the process. That said, our ap­proach ap­plies in a regime where op­tions are ‘mod­er­ately out of the mon­ey’ (with ma­tu­rity-de­pen­dent strike), which in­ter­po­lates be­tween the ‘at-the-mon­ey’ and the ‘out-of-the-mon­ey’ regimes of op­tion prices.

Ref­er­ences
[1] Elisa Alòs, Jorge A Le on, and Josep Vives. On the short-time be­hav­ior of the im­plied volatil­ity for jump-dif­fu­sion mod­els with sto­chas­tic volatil­ity. Fi­nance and Sto­chas­tics, 11(4):571–589, 2007.
[2] F. Bau­doin and M. Hairer. A ver­sion of Hör­man­der’s the­o­rem for the frac­tional Brown­ian mo­tion. Prob­a­bil­ity The­o­rey and Re­lated Fields, 139: 373-395, 2007).
[3] C. Bayer, P. Friz and J. Gatheral. Pric­ing Un­der Rough Volatil­ity. Forth­com­ing in Quan­ti­ta­tive Fi­nance, 2016.
[4] M. Benned­sen, A. Lunde and M. Pakka­nen. Hy­brid scheme for Brown­ian semi­sta­tion­ary processes, arXiv:1507.03004, 2015.
[5] T. Cass and P. Friz. Den­si­ties for rough dif­fer­en­tial equa­tions un­der Hör­man­der’s con­di­tion. An­nals of Math­e­mat­ics, 171(3): 2115–2141, 2010.
[6] J-D. Deuschel, P. Friz, A. Jacquier and S. Vi­olante. Mar­ginal den­sity ex­pan­sions for dif­fu­sions and sto­chas­tic volatil­ity, Part I. Com­mu­ni­ca­tions on Pure and Ap­plied Math­e­mat­ics, 67(2): 321–350, 2014.
[7] J-D. Deuschel, P. Friz, A. Jacquier and S. Vi­olante. Mar­ginal den­sity ex­pan­sions for dif­fu­sions and sto­chas­tic volatil­ity, Part II. Com­mu­ni­ca­tions on Pure and Ap­plied Math­e­mat­ics, 67 (1): 40–82, 2014.
[8] M. Fuka­sawa. Masaaki Fuka­sawa. Short-time at-the-money skew and rough frac­tional volatil­ity. Quan­ti­ta­tive Fi­nance, 17(2):189–198, 2017.
[9] M. Fuka­sawa. As­ymp­totic analy­sis for sto­chas­tic volatil­ity: mar­tin­gale ex­pan­sion. Fi­nance and Sto­chas­tics, 15(4):635–654, 2011.
[10] M. Forde and H. Zhang. As­ymp­tot­ics for rough sto­chas­tic volatil­ity mod­els. SIAM Jour­nal on Fi­nan­cial Math­e­mat­ics, 8(1):114–145, 2017.
[11] J. Gatheral, T. Jais­son and M. Rosen­baum. Volatil­ity is rough. SSRN:2509457, 2014.
[12] P. Ha­gan, D. Ku­mar, A. Lesniewski and D. E. Wood­ward. Man­ag­ing smile risk. Wilmott, 1: 84–108, 2002.
[13] S. He­s­ton. A Closed-Form So­lu­tion for Op­tions with Sto­chas­tic Volatil­ity with Ap­pli­ca­tions to Bond and Cur­rency Op­tions. The Re­view of Fi­nan­cial Stud­ies, 6(2): 327–343, 1993.
[14] P. Malli­avin. Sto­chas­tic cal­cu­lus of vari­a­tions and hy­poel­lip­tic op­er­a­tors. Proc. Int. Symp. SDE 195–263, 1976.
[15] A. Niem­i­nen. Frac­tional Brown­ian mo­tion and mar­tin­gale-dif­fer­ences. Stat. Prob. Let­ters, 70: 1–10, 2004.
[16] D. Nu­alart. The Malli­avin Cal­cu­lus and Re­lated Top­ics. Springer (2nd Edi­tion), 2006.

2017. március 24., péntek, 10 óra
Georgiy ShevchenkoTaras Shevchenko National University of Kyiv (Ukrajna)
Nonparametric estimation of the kernel function in the moving average representation of a stationary stable process

The talk is based on a joint re­search with Evgeny Spo­darev and Ju­r­gen Kampf (Ulm Uni­ver­sity).

We con­sider the prob­lem of es­ti­ma­tion of a sym­met­ric ker­nel \(f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R\) from ob­ser­va­tions of a sta­tion­ary ran­dom process \[X(t) = \int_{\mathbb R} f(t-s)\Lambda(ds),\] where \(\Lambda\) is a \(S\alpha S\) ran­dom mea­sure with in­de­pen­dent in­cre­ments and Lebesgue con­trol mea­sure. This class of sto­chas­tic processes in­cludes, e.g., sta­ble CARMA processes which are pop­u­lar in econo­met­ric and fi­nan­cial ap­pli­ca­tions. We use the smoothed ver­sion of an em­pir­i­cal self-nor­mal­ized pe­ri­odogram \[ I_{n,X}(\lambda) = \frac{\Big\vert\sum_{j=1}^{n} X(t_{j,n})e^{it_{j,n}\lambda}\Big\vert^2}{\sum_{j=1}^{n}X(t_{j,n})^2} \] of \(X\) to con­struct an es­ti­ma­tor for \(f\) from ob­ser­va­tions \(X(t_{j,n})\) on a high-fre­quency ex­pand­ing grid of points \(\big\{t_{j,n}=j\Delta_n, j=1,\dots,n\big\}\). Weak con­sis­tency of the es­ti­ma­tor as \(n\rightarrow\infty\) is shown. We also an­a­lyze the per­for­mance of the es­ti­mates through nu­mer­i­cal sim­u­la­tions.

2017. március 17., péntek, 10 óra
Arató MiklósRényi Intézet és ELTE
Többdimenziós függetlenségvizsgálat

Vek­tor­vál­to­zók meg­fi­gye­lé­se ese­tén az egyik leg­ter­mé­sze­te­sebb kér­dés az, hogy va­jon a vek­to­rok ko­or­di­ná­tái füg­get­le­nek-e egy­más­tól. Bo­nyo­lult ko­pu­la­mo­del­lek il­lesz­té­se előtt min­den­kép­pen ér­de­mes ezt a prob­lé­mát is meg­vizs­gál­ni. Elő­adá­som­ban be­mu­ta­tom a je­len­leg leg­gyak­rab­ban hasz­nált Ge­nest–Qu­essy–Rém­il­lard-pró­bát, va­la­mint egy ál­ta­lunk ja­va­solt új tesz­tet. A pró­bák ere­jét kü­lön­bö­ző ko­pu­la csa­lá­do­kon és Tus­nády Gá­bor ál­tal ja­va­solt fel­té­te­les ex­po­nen­ci­á­lis mo­del­len el­vég­zett szi­mu­lá­ci­ó­kon mu­ta­tom be.

2017. február 24., péntek, 10 óra
Backhausz ÁgnesEötvös Loránd Tudományegyetem és Rényi Intézet
Véletlen reguláris gráfok sajátvektorai

Az elő­adás­ban a vé­let­len re­gu­lá­ris grá­fok sa­ját­vek­to­ra­i­nak el­osz­lá­sá­ra vo­nat­ko­zó ered­mé­nyek­ről lesz szó. A gráf­li­me­szek el­mé­le­té­nek fo­gal­ma­i­ból ki­in­dul­va, bi­zo­nyos ent­ró­pia­egyen­lőt­len­sé­ge­ken ke­resz­tül si­ke­rült be­lát­nunk, hogy a vé­let­len re­gu­lá­ris gráf tet­sző­le­ges sa­ját­vek­to­rá­ból egy vé­let­len ko­or­di­ná­tát vá­laszt­va a ka­pott el­osz­lás a nor­má­lis el­osz­lás­hoz tet­sző­le­ge­sen kö­zel van, ha a gráf mé­re­te elég nagy. Az elő­adás­ban ezt az ered­ményt is­mer­tet­jük né­hány ál­ta­lá­no­sí­tás­sal együtt, a bi­zo­nyí­tás főbb esz­kö­ze­it be­mu­tat­va. Sze­gedy Ba­lázzsal kö­zös mun­ka.

2017. január 6., péntek, 10 óra
Lugosi GáborPompeu Fabra University, Barcelona, Spanyolország
Hogyan becsüljük meg egy valószínűségi változó várható értékét?

\(n\) füg­get­len, azo­nos el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó alap­ján meg sze­ret­nénk be­csül­ni a vár­ha­tó ér­té­ket. Ta­lán meg­le­pő mó­don, ez a klasszi­kus és alap­ve­tő sta­tisz­ti­kai prob­lé­ma még min­dig nincs tel­je­sen meg­old­va. Eb­ben az elő­adás­ban olyan becs­lé­se­ket ke­re­sünk, ame­lyek hosszú far­kú el­osz­lá­sok ese­tén is szub-gausszi hi­bát ad­nak. A becs­lé­se­ket ki­ter­jeszt­jük nagy di­men­zi­ós te­rek­re és reg­resszi­ós prob­lé­mák­ra.

2016. december 9., péntek
Körmendi KristófSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
Az utódeloszlás várható érték mátrixának becslése kritikus 2-típusos Galton--Watson-folyamatokban

Egy 2-tí­pu­sos Gal­ton–Wat­son-fo­lya­ma­tot kri­ti­kus­nak ne­ve­zünk, ha az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xá­nak spekt­rál­su­ga­ra 1. Eb­ben az eset­ben a fo­lya­mat al­kal­mas át­ská­lá­zá­sá­ra tel­je­sül egy funk­ci­o­ná­lis ha­tár­el­osz­lás té­tel, ahol a ha­tár­el­osz­lás el­fa­jult egy az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xá­nak jobb ol­da­li Per­ron-vek­to­ra ál­tal meg­ha­tá­ro­zott egye­nes­re kon­cent­rá­ló­dik. Ezt az ész­re­vé­telt fel­hasz­nál­va be­ve­zet­jük a fo­lya­mat egy fel­bon­tá­sát, majd ezen fel­bon­tás se­gít­sé­gé­vel meg­ha­tá­roz­zuk a vár­ha­tó ér­ték mát­rix leg­ki­sebb négy­ze­tes becs­lé­sé­nek aszimp­to­ti­ká­ját.

2016. december 2., péntek 11.00
Nedényi FanniSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
Elágazó folyamatok aggregációja

Te­kint­sük egy diszk­rét ide­jű szto­chasz­ti­kus fo­lya­mat füg­get­len kó­pi­á­it. A fo­lya­ma­tok ele­mei így két in­dex­szel ren­del­kez­nek, egyik a kó­pi­át, má­sik az időt je­len­ti. Azt vizs­gál­juk, ho­gyan vi­sel­ke­dik az első \(N\) kó­pia \(n\)-edik idő­pon­tig vett, úgy­ne­ve­zett két­sze­res rész­let­össze­ge ezek­nek a vál­to­zók­nak. Au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok ese­tén a fen­ti agg­re­gá­ci­ós prob­lé­mát D. Sur­ga­i­lis és társ­szer­zői már ko­ráb­ban vizs­gál­ták. Mi elő­ször az­zal az eset­tel fog­lal­ko­zunk, ami­kor a fo­lya­ma­tok sta­ci­o­ná­ri­us el­ága­zó fo­lya­ma­tok Po­is­son-el­osz­lá­sú be­ván­dor­lás­sal és Ber­no­ul­li utód­el­osz­lás­sal. Majd vé­let­le­nít­jük a Ber­no­ul­li utód­el­osz­lá­sok pa­ra­mé­te­rét, és az így ka­pott vé­let­le­ní­tett el­ága­zó fo­lya­ma­tok­kal is fog­lal­ko­zunk. Az el­ága­zó fo­lya­ma­tok ter­mé­sze­tes ál­ta­lá­no­sí­tá­sa a \(p\)-ed­ren­dű Gal­ton–Wat­son fo­lya­mat, ahol a fo­lya­mat kö­vet­ke­ző ele­me nem csak az azt meg­elő­ző egy, ha­nem \(p\) elem­től is függ­het, és mind az utód­el­osz­lás, mind a be­ván­dor­lás ál­ta­lá­nos. Mind­há­rom eset­ben az a cé­lunk, hogy a fen­ti rész­let­össze­gek vi­sel­ke­dé­sét le­ír­juk, ha a kó­pi­ák szá­ma, azaz \(N\), és az időt jel­ké­pe­ző \(n\) vég­te­len­hez tart va­la­mi­lyen sor­rend­ben, vagy együt­te­sen.

[1] M. Bar­czy, F. Nedényi, and G. Pap. It­er­ated lim­its for ag­gre­ga­tion of ran­dom­ized INAR(1) processes with Pois­son in­no­va­tions. arXiv: 1509.05149, 2015.
[2] F. Nedényi and G. Pap. It­er­ated scal­ing lim­its for ag­gre­ga­tion of ran­dom co­ef­fi­cient AR(1) and INAR(1) processes. Sta­tist. Probab. Lett., 118:16–23, 2016.
[3] V. Pili­pauskaité and D. Sur­gailis. Joint tem­po­ral and con­tem­po­ra­ne­ous ag­gre­ga­tion of ran­dom-co­ef­fi­cient AR(1) processes. Sto­chas­tic Process. Appl., 124(2):1011–1035, 2014.

2016. november 25., péntek 11.00
Benke JánosSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
Egyparaméteres lineáris késleltetett sztochasztikus differenciálegyenletek aszimptotikus statisztikai vizsgálata

Le­gyen \((X(t))_{t\in[-r,T]}\) az aláb­bi li­ne­á­ris kés­lel­te­tett szto­chasz­ti­kus dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let erős meg­ol­dá­sa: \[ \mathrm{d} X(t) = \vartheta \int_{[-r,0]} X(t + u) \, a(\mathrm{d} u) \, \mathrm{d} t +\mathrm{d} W(t), \] ahol \(a\) egy vé­ges elő­je­les mér­ték a \([-r, 0]\) in­ter­val­lu­mon. Cé­lunk foly­to­nos min­ta fel­té­te­le­zé­se mel­lett vizs­gál­ni a li­ke­li­ho­od függ­vény lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­ga­it.

Az elő­adás első fe­lé­ben egy spe­ci­á­lis eset­tel fo­gunk fog­lal­koz­ni, ahol a kés­lel­te­tés egyen­le­tes a \([-1,0]\) in­ter­val­lu­mon, azaz ami­kor \(r = 1\) és \(a\) a Le­bes­gue-mér­ték. Ek­kor lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus nor­ma­li­tás (LAN) tel­je­sül a \(\vartheta \in\bigl(-\frac{\pi^2}{2}, 0\bigr)\) pa­ra­mé­ter­tar­to­mány­ban,lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus ke­vert nor­ma­li­tás (LAMN) a \(\vartheta \in\bigl(0,\infty\bigr)\) eset­ben és pe­ri­o­di­ku­san lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus ke­vert nor­ma­li­tás (PLAMN) a \(\vartheta \in \bigl(-\infty, -\frac{\pi^2}{2}\bigr)\) tar­to­mány­ban. A kri­ti­kus \(-\frac{\pi^2}{2}\) és \(0\) pon­tok­ban lo­ká­lis aszimp­to­ti­kus kvad­ra­ti­ci­tás (LAQ) tel­je­sül.

Ezt kö­ve­tő­en az ál­ta­lá­nos mo­dell ese­tén is­mer­te­tem az ered­mé­nye­ket, mely­ben már nincs esé­lyünk arra, hogy meg­ha­tá­roz­zuk exp­li­ci­ten a pa­ra­mé­ter­tar­to­má­nyo­kat, ahol a meg­fe­le­lő tu­laj­don­sá­gok tel­je­sül­nek. Azon­ban ele­gen­dő fel­té­te­le­ket tu­dunk adni arra, hogy mi­kor te­le­sül a LAN, LAMN, PLAMN, LAQ tu­laj­don­sá­gok va­la­me­lyi­ke.

A fen­ti ered­mé­nyek kö­vet­kez­mé­nye, hogy a pa­ra­mé­ter ma­xi­mum li­ke­li­ho­od becs­lé­sé­nek aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sét is le tud­juk írni.

[1] J. M. Benke, G. Pap, As­ymp­totic in­fer­ence for a sto­chas­tic dif­fer­en­tial equa­tion with uni­formly dis­trib­uted time de­lay, Jour­nal of Sta­tis­ti­cal Plan­ning and In­fer­ence 167 (2015), 182–192.

[2] J. M. Benke, G. Pap, One-pa­ra­me­ter sta­tis­ti­cal model for lin­ear sto­chas­tic dif­fer­en­tial equa­tion with time de­lay, Sta­tis­tics.
DOI:10.1080/​02331888.2016.1239728.

2016. november 18., péntek, 10 óra
Szabó BotondLeiden University, Hollandia
Bayes-i konfidencia halmazok megbízhatósága

Az utób­bi évek­ben egy­re el­ter­jed­tebb lett a Ba­yes-i mód­sze­rek al­kal­ma­zá­sa kü­lön­bö­ző al­kal­ma­zott tu­do­mány te­rü­le­te­ken, pél­dá­ul pénz­ügy­ben, or­vo­si di­ag­nosz­ti­ká­ban, aszt­ro­nó­mi­á­ban és jár­vány­ku­ta­tás­ban. Egy, a gya­kor­la­ti szem­pont­ból kulcs­fon­tos­sá­gú elő­nye a Ba­yes-i sta­tisz­ti­ká­nak, hogy au­to­ma­ti­ku­san meg­ha­tá­roz­za a mód­szer bi­zony­ta­lan­sá­gát. A tech­ni­ka egy­re nö­vek­vő nép­sze­rű­sé­ge mel­lett azon­ban máig nem tisz­tá­zott, hogy mek­ko­ra mér­ték­ben le­het ben­ne meg­bíz­ni. Nem meg­fe­le­lő­en ka­lib­rált vagy ir­re­gu­lá­ris ese­tek­ben a Ba­yes-i bi­zony­ta­lan­ság ana­lí­zis túl­sá­go­san ma­ga­biz­tos, fél­re­ve­ze­tő ered­mé­nye­ket pro­du­kál­hat.

A cik­künk­ben a Ba­yes-i mód­sze­re­ken ala­pu­ló kon­fi­den­cia ered­mé­nyek aszimp­to­ti­kus meg­bíz­ha­tó­sá­gát vizs­gál­juk ál­ta­lá­nos eset­ben. Meg­mu­tat­juk, hogy ter­mé­sze­tes, nem túl erős fel­té­te­lek mel­lett a Ba­yes-i mód­sze­rek klasszi­kus (frek­ven­tis­ta) szem­pont­ból meg­bíz­ha­tó kon­fi­den­cia ered­ményt ad­nak. Az abszt­rakt té­telt ez­után spe­ci­fi­kus mo­del­lek­re al­kal­maz­zuk, pél­dá­ul nem­pa­ra­mé­te­res reg­resszi­ó­ra, sű­rű­ség­függ­vény­becs­lés­re és klasszi­fi­ká­ci­ó­ra.

Az elő­adás a Ju­dith Rous­se­u­val ké­szí­tett kö­zös mun­kán ala­pul.

2016. október 28., péntek, 10 óra
Berkes IstvánRényi Intézet és TU Graz
Trigonometrikus sorok véletlen frekvenciákkal

Pa­ley és Zyg­mund klasszi­kus cik­kek egy so­ro­za­tá­ban (“Some ran­dom se­ri­es of func­tions I-III”, 1931/​32) meg­kezd­ték vé­let­len együtt­ha­tó­jú tri­go­no­met­ri­kus so­rok vizs­gá­la­tát, mely­ből mára egy szá­mos mély ered­ményt tar­tal­ma­zó, szép és lé­nye­gé­ben tel­jes el­mé­let jött lét­re. Ugyan­ak­kor vé­let­len frek­ven­ci­á­jú tri­go­no­met­ri­kus so­rok­nak nem lé­te­zik rend­sze­res el­mé­le­te an­nak el­le­né­re, hogy ezek a so­rok dön­tő sze­re­pet ját­sza­nak (pl. el­len­pél­dák konst­ru­á­lá­sá­ra) az ana­lí­zis­ben, szám­el­mé­let­ben, kom­bi­na­to­ri­ká­ban és va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tás­ban. Az elő­adás cél­ja vé­let­len frek­ven­ci­á­jú tri­go­met­ri­kus so­rok­ra vo­nat­ko­zó né­hány ál­ta­lá­nos ered­mény iga­zo­lá­sa, mely hoz­zá­já­rul­hat egy rend­sze­res el­mé­let kez­de­te­i­hez.

2016. október 14., péntek, 9 óra
Bolla MariannaBME TTK Matematikai Intézet
Növekvő gráfsorozatok általánosított kvázirandom tulajdonságai

Álta­lá­no­sí­tott vé­let­len gráf­so­ro­za­tok (az Er­dős–-Ré­nyi vé­let­len gráf \(k\)-osz­tá­lyos ál­ta­lá­no­sí­tá­sai) majd­nem biz­tos tu­laj­don­sá­gai is­mer­tek. Ilye­nek pl. a kö­vet­ke­zők: a nor­mált ad­ja­cen­cia­mát­rix­nak van k struk­tu­rá­lis sa­ját­ér­té­ke, a hoz­zá­juk tar­to­zó sa­ját­vek­to­rok­kal a csú­csok jól klasz­te­re­sít­he­tők; a \(k\)-ré­szes diszk­re­pan­cia szig­ni­fi­kán­san ki­sebb az ala­cso­nyabb ren­dű­ek­nél; a részg­rá­fok aszimp­to­ti­lus­an re­gu­lá­ri­sak, a pá­ros részg­rá­fok pe­dig aszimp­to­ti­lus­an bi­re­gu­lá­ri­sak.

Ar­ról lesz szó, hogy a szto­chasz­ti­kus mo­dell­től füg­get­le­nül a fen­ti­ek­hez ha­son­ló tu­laj­don­sá­gok ek­vi­va­len­sek Lo­vász–-Sós (J. Comb. The­ory B, 2008) ál­ta­lá­no­sí­tott kvá­zi­ran­dom gráf de­fi­ní­ci­ó­já­val, ha a csú­csok szá­ma tart a vég­te­len­be a klasz­ter­mé­re­tek­re tett ki­egyen­sú­lyo­zott­sá­gi fel­té­te­lek mel­lett. A \(k = 1\) eset­ben bő iro­dal­ma van a kvá­zi­ran­dom tu­laj­don­sá­gok ek­vi­va­len­ci­á­já­nak (Bollo­bás, Tho­mas­son, Chung, Gra­ham, Wil­son, 1987-2008). A de­ter­mi­nisz­ti­kus, \(k>1\) eset­ben az ek­vi­va­len­ci­á­kat sok­kal ne­he­zebb iga­zol­ni, néha csak imp­li­ká­ci­ó­kat tu­dunk bi­zo­nyí­ta­ni. Az ered­mé­nyek egy ré­sze Bo­jan Mo­har­ral kö­zös.

Ezek fé­nyé­ben egy nagy, va­lós élet­be­li gráf­ra úgy te­kint­he­tünk, mint egy fej­lő­dő so­ro­zat pil­la­na­tá­ra, és spekt­rá­lis tu­laj­don­sá­ga­i­ból (po­li­nom idő­ben) kö­vet­kez­tet­he­tünk a (po­li­nom idő­ben nem meg­ha­tá­roz­ha­tó) mi­ni­má­lis több­ré­szes diszk­re­pan­ci­á­já­ra, ami ké­zen­fek­vő klasz­te­re­zé­si kri­té­ri­um. A sa­ját­vek­to­rok­kal egy­ben konst­ruk­ci­ót ka­punk az op­ti­má­lis \(k\)-par­tí­ci­ó­ra, a sa­ját­ér­té­kek alap­ján pe­dig az op­ti­má­lis \(k\)-ra. Ez­zel a spekt­rá­lis klasz­te­re­zés he­u­risz­ti­kái el­mé­le­ti meg­ala­po­zást nyer­nek.

2016. szeptember 2., péntek, 10 óra
Pap GyulaSzegedi Tudományegyetem
Kétfaktoros affin diffúziók statisztikai vizsgálata

Olyan Mar­kov-fo­lya­ma­to­kat ne­vez­nek af­fin fo­lya­ma­tok­nak, ame­lyek­nek a ka­rak­te­risz­ti­kus ex­po­nen­se af­fin li­ne­á­ris mó­don függ a de­ter­mi­nisz­ti­kus kez­de­ti ér­ték­től. Ezek a fo­lya­ma­tok az ál­ta­lá­no­sí­tott Orns­tein–Uh­len­beck-fo­lya­ma­tok­nak és a foly­to­nos ál­la­pot­te­rű el­ága­zó fo­lya­ma­tok­nak a kö­zös ál­ta­lá­no­sí­tá­sai, és sok al­kal­ma­zá­si le­he­tő­sé­gük is­mert, el­ső­sor­ban a pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ká­ban, pél­dá­ul szto­chasz­ti­kus vo­la­ti­li­tás mo­del­lek­ben. Eb­ben az elő­adás­ban az úgy­ne­ve­zett két­fak­to­ros af­fin dif­fú­zi­ók drift-pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­se­i­ről lesz szó, és azok aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sé­ről. Per­sze elő­jön a sta­ci­on­ari­tás és az er­go­di­ci­tás kér­dé­se is.

2016. június 10., péntek, 10 óra
Józsa MónikaUniversity of Groningen, Hollandia
Sztochasztikus koordinátoros reprezentáció és Granger-kauzalitás

Az elő­adá­som­ban szto­chasz­ti­kus fo­lya­ma­tok li­ne­á­ris ál­la­pot­tér-rep­re­zen­tá­ci­ó­já­val fog­lal­ko­zom, ahol a fo­lya­mat maga egy li­ne­á­ris rend­szer ki­me­ne­te­le. A prob­lé­ma a kö­vet­ke­ző: ha egy ál­la­pot­te­res rend­szer­ben a rend­szert le­író mát­ri­xok blokk­há­rom­szög ala­kú­ak, ak­kor az mi­lyen tu­laj­don­sá­got mu­tat a ki­me­ne­ti fo­lya­mat­ban. Bi­zo­nyos eset­ben egy ilyen rep­re­zen­tá­ció ek­vi­va­lens az­zal, hogy a ki­me­ne­ti fo­lya­mat egyik kom­po­nen­se nem okoz­za (Grang­er ér­te­lem­ben) a má­si­kat. Az er­ről szó­ló ered­mény­re ala­poz­va Grang­er-ka­u­za­li­tás­sal le­ír­ha­tó egy úgy­ne­ve­zett ko­or­di­ná­to­ros rep­re­zen­tá­ció, ami egy egy­sze­rű rend­szer­struk­tú­ra, de szto­chasz­ti­kus eset­ben ke­vés­bé ku­ta­tott. Az ered­mé­nyek konst­ruk­tí­vak és így al­kal­ma­sak Grang­er-ka­u­za­li­tás, il­let­ve ko­or­di­ná­to­ros struk­tú­ra tesz­te­lé­sé­re.

2016. május 13., péntek, 10 óra
Kolossváry IstvánRényi Intézet
Véletlen apollóniai hálózatok átmérője

Vé­let­len apol­ló­ni­ai há­ló­za­tok az ap­po­ló­ni­ai kör­pa­ko­lás prob­lé­má­já­ból ere­dez­tet­he­tők. A gráf struk­tú­rá­ja egy \(d\)-adi­kus fa ext­ra rö­vi­dí­tő élek­kel. A fá­nak sok kö­zel leg­mé­lyebb ágán le­het az át­lag­nál több rö­vi­dí­tő él. Meg­mu­tat­juk, mi­ként ver­sen­ge­nek ezek az át­mé­rő meg­ha­tá­ro­zá­sá­hoz. Kö­zös mun­ka Kom­já­thy Jú­li­á­val és Vágó La­jos­sal.

2016. április 29., péntek, 10 óra
Bartosz StawiarskiCracow University of Technology, Krakkó, Lengyelország
Non-stochastic fraction-of-time approach to signal analysis

We will pre­sent an al­ter­na­tive ap­proach to an­a­lyz­ing real sig­nals. The Frac­tion-Of-Time (FOT) frame­work was con­ceived in early 2000’s by Leskow and Napoli­tano. Given a sig­nal \[\{x(u): u \in [t, t+T]\},\] thresh­old \(\xi \in \mathbb R\) and a (Lebesgue) mea­sure \(\mu\), the start­ing point of the con­cept is the fol­low­ing time av­er­age: \[F_{T,x}(t, \xi)=\frac1T \int_{t}^{t+T} \mathbf{1}_{(x(u)\leq \xi)} du.\]

With the above de­f­i­n­i­tion, sev­eral as­pects of the FOT ap­proach will be dis­cussed. Firstly, the as­ymp­totic be­hav­ior of \(F_{T,x}\) with \(T\rightarrow\infty\), which leads to a class of so-called rel­a­tively mea­sur­able func­tions. Next, some the­o­ret­i­cal re­sults will be briefly re­called, e.g. cen­tral limit the­o­rem in the FOT con­text. The Frac­tion-Of-Time ap­proach has in­dis­putable ad­van­tages over the sto­chas­tic set-up. In the lat­ter case, quite of­ten hard-to-check as­sump­tions are im­posed on the process, like mix­ing con­di­tions. We will also pre­sent ap­pli­ca­tional po­ten­tial of the FOT ap­proach in econo­met­rics, use­ful in risk man­age­ment (re­de­f­i­n­i­tion of Value-at-Risk). Fi­nally, the re­cently de­vel­oped change-point analy­sis in the FOT con­text will be men­tioned to­gether with sim­u­la­tion stud­ies, car­ried out on dis­cretely sam­pled sig­nals.

2016. április 22., péntek, 10 óra
Molnár-Sáska GáborMorgan Stanley
Amerikai opció

Ame­ri­kai op­ci­ók na­gyon sok he­lyen je­len­nek meg a pénz­ügyi vi­lág­ban. Az elő­adá­son be­mu­ta­tom a pi­a­con leg­in­kább hasz­nált meg­kö­ze­lí­tést, a Long­staff-Sch­wartz mód­szert.

2016. április 8., péntek, 10 óra
Prokaj VilmosELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
A Cantelli-sejtésről Kleptsyn és Kurtzmann alapján

Le­gye­nek \(X\) és \(Y\) füg­get­len stan­dard nor­má­li­sok és te­kint­sük az \(X+\varphi(X) Y\) vál­to­zót, ahol \(\varphi\geq0\). Can­tel­li 1918-ban azt a sej­tést fo­gal­maz­ta meg, hogy ez a vál­to­zó csak ak­kor nor­má­lis el­osz­lá­sú, ha \(\varphi\) kons­tans. Azon­ban ez nincs így. Kleptsyn és Kurtz­mann cik­ke alap­ján is­mer­te­tem az el­len­pél­da konst­ruk­ci­ó­ját.

2016. április 1., péntek, 10 óra
Tim HulshofTU Eindhoven, Hollandia
Higher order corrections for anisotropic bootstrap percolation

Boot­strap per­co­la­tion is a very sim­ple model for growth from a ran­dom ini­tial con­fig­u­ra­tion on fi­nite lat­tices. The model has many ap­pli­ca­tions, for in­stance to model the spread of in­fec­tions and mag­nets at low tem­per­a­tures, to name two, but it is also in­ter­est­ing from a purely math­e­mat­i­cal per­spec­tive. The model pa­ra­me­ter has a crit­i­cal value, at which the be­hav­iour changes sharply. One in­ter­est­ing fea­ture of boot­strap per­co­la­ton is a phe­nom­e­non called the “boot­strap para­dox” which re­lates to a big dis­crep­ancy be­tween nu­mer­i­cal and the­o­ret­i­cal es­ti­mates of the crit­i­cal value of boot­strap per­co­la­tion mod­els.

I will dis­cuss re­cent work in which we give the most ac­cu­rate the­o­ret­i­cal es­ti­mate for the crit­i­cal value of any boot­strap model to date, com­pare it with new nu­mer­i­cal es­ti­mates, and show how it (ten­ta­tively) re­solves the para­dox. This talk is based on joint work with Hugo Du­minil-Copin, Aernout van En­ter, and Rob Mor­ris, and on work with Robert Fitzner.

2016. március 18., péntek, 10 óra
Varga Katalin
Makroprudenciális politika támogatása matematikai modellekkel

Be­mu­ta­tom az MNB mak­ro­pru­den­ci­á­lis po­li­ti­ká­já­nak leg­fon­to­sabb te­rü­le­te­it és az itt al­kal­ma­zott mód­sze­re­ket. Rész­le­te­sen is­mer­te­tem a ma­gyar Rend­szer­szin­tű pénz­ügyi stressz­in­dex (REP­SI) mű­kö­dé­sét és to­vább­fej­lesz­té­sé­nek irá­nya­it.

2016. március 11., péntek, 10 óra 30 perc
Baran SándorDebreceni Egyetem, Alkalmazott Matematika és Valószínűségszámítás Tanszék
Valószínűségi modellek a szélsebesség előrejelzésére

Nap­ja­ink­ban a me­te­o­ro­ló­gi­ai szol­gá­la­tok je­len­tős ré­sze dol­go­zik en­semb­le elő­re­jel­zé­sek­kel, ami­ket úgy ál­lí­ta­nak elő, hogy a nu­me­ri­kus idő­já­rás elő­re­jel­ző mo­del­le­ket kü­lön­bö­ző kez­de­ti fel­té­te­lek­kel, vagy kü­lön­bö­ző pa­ra­mé­te­re­zés­sel fut­tat­ják. Az így ka­pott elő­re­jel­zés-csa­lád szó­ró­dá­sa azon­ban több­nyi­re túl ki­csi és az elő­re­jel­zé­sek nem meg­fe­le­lő­en ka­lib­rál­tak, mely hi­bát a sta­tisz­ti­kai utó­fel­dol­go­zás hi­va­tott kor­ri­gál­ni.

Elő­adá­som­ban a szél­se­bes­ség en­semb­le elő­re­jel­zé­sei sta­tisz­ti­kai ka­lib­rá­lá­sá­nak két ál­ta­lá­no­san el­ter­jedt mód­sze­rét, a BMA (Ba­ye­si­an Mo­del Aver­ag­ing) és az EMOS (En­semb­le Mo­del Out­put Sta­tis­tics) tech­ni­kát sze­ret­ném is­mer­tet­ni, meg­vizs­gál­va ezek ha­té­kony­sá­gát kü­lön­bö­ző en­semb­le elő­re­jel­ző rend­sze­rek ese­tén (ALA­DIN-HU­NEPS, Uni­ver­sity of Wa­shing­ton Me­sos­cale En­semb­le, ECMWF en­semb­le). Mind­két mód­szer az elő­re­jel­zen­dő idő­já­rá­si mennyi­ség sű­rű­ség­függ­vé­nyét ál­lít­ja elő, de a két tech­ni­ka lé­nye­ge­sen el­tér egy­más­tól. BMA ese­tén a klasszi­kus meg­kö­ze­lí­tés a gam­ma el­osz­lá­sok ke­ve­ré­ké­vel való mo­del­le­zés [5], de emel­lett lé­te­zik egy cson­kí­tott nor­má­li­sok ke­ve­ré­kén ala­pu­ló mo­dell is [1], ami leg­alább ennyi­re ha­té­kony és ke­vés­bé szá­mí­tás­igé­nyes. A BMA mo­del­lel szem­ben az EMOS mód­szer egyet­len el­osz­lást hasz­nál, mely­nek csu­pán a pa­ra­mé­te­rei füg­ge­nek az en­semb­le tag­ja­i­tól. Szél­se­bes­ség ese­tén há­rom kü­lön­bö­ző el­osz­lás ver­seng egy­más­sal: a cson­kí­tott nor­má­lis [6], az ál­ta­lá­no­sí­tott ext­rém ér­ték [4] és a log­nor­má­lis [2], de vizs­gál­ják ezek kü­lön­fé­le mó­don való együt­tes al­kal­ma­zá­sát is (pl. [2,3,4]).

Iro­da­lom

1. Baran, S., Prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing us­ing Bayesian model av­er­ag­ing with trun­cated nor­mal com­po­nents. Com­put. Stat. Data. Anal. 75 (2014), 227-238.

2. Baran, S., Lerch, S., Log-nor­mal dis­tri­b­u­tion based EMOS mod­els for prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing. Q. J. R. Me­te­o­rol. Soc. 141 (2015), 2289-2299.

3. Baran, S., Lerch, S., Mix­ture EMOS model for cal­i­brat­ing en­sem­ble fore­casts of wind speed. En­vi­ron­metrics, doi:10.1002/​env.2380.

4. Lerch, S., Tho­rarins­dot­tir, T. L. (2013) Com­par­i­son of non-ho­mo­ge­neous re­gres­sion mod­els for prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing. Tel­lus A 65 21206, doi:10.3402/​tel­lusa.v65i0.21206.

5. Sloughter, J. M., Gneit­ing, T., Raftery, A. E., Prob­a­bilis­tic wind speed fore­cast­ing us­ing en­sem­bles and Bayesian model av­er­ag­ing. J. Amer. Stat. As­soc. 105 (2010), 25-37.

6. Tho­rarins­dot­tir, T. L., Gneit­ing, T., Prob­a­bilis­tic fore­casts of wind speed: en­sem­ble model out­put sta­tis­tics by us­ing het­eroscedas­tic cen­sored re­gres­sion. J. Roy. Sta­tist. Soc. Ser. A 173 (2010), 371-388.

2016. március 4., péntek, 10 óra
Hári NorbertMorgan Stanley
Partnerkockázat árazás

Az elő­adás be­te­kin­tést nyújt a part­ner­koc­ká­zat-ki­tett­ség­ből ere­dő “va­lu­a­ti­on ad­just­ment”-ek kö­zül az el­mé­le­ti­leg is el­fo­ga­dott CVA (cre­dit va­lu­a­ti­on ad­just­ment) ára­zás­ba, mind gya­kor­la­ti és el­mé­le­ti meg­kö­ze­lí­tés­ből.

2016. február 26., péntek, 10 óra
Garay JózsefELTE TTK Biológiai Intézet
Irigység a darwini evolúció szemszögéből

Mi­lyen sze­lek­ci­ós szi­tu­á­ci­ó­ban:
(a) si­ke­res az irigy­ség?
(b) és mi­kor nem si­ke­res az irigy­ség?

2015. december 11., péntek, 10 óra
Horváth IllésMTA-BME Informatikai Rendszerek Kutatócsoport
Szemi-Markov populációs folyamatok vizsgálata

Kurtz té­te­le sze­rint (meg­fe­le­lő fel­té­te­lek tel­je­sü­lé­se ese­tén) Mar­kov po­pu­lá­ci­ós fo­lya­ma­tok vi­sel­ke­dé­se nagy po­pu­lá­ció ese­tén jól kö­ze­lít­he­tő egy de­ter­mi­nisz­ti­kus kö­zön­sé­ges dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let-rend­szer meg­ol­dá­sá­val. En­nek ál­ta­lá­no­sí­tá­sát vizs­gál­juk olyan fo­lya­ma­tok­ra, ahol az egye­dek nem csak mark­ovi, ha­nem ál­ta­lá­nos át­me­ne­te­ket is vé­gez­het­nek; ilyen­kor a rend­szer vi­sel­ke­dé­se egy de­ter­mi­nisz­ti­kus kés­lel­te­tett dif­fe­ren­ci­ál­egyen­let-rend­szer meg­ol­dá­sá­val kö­ze­lít­he­tő.

2015. december 4., péntek, 10 óra
Galicza PálKözép-Európai Egyetem
Rekonstrukció spinrendszerekben ritka részhalmazokról

Itai Ben­ja­mi­ni kér­dez­te, hogy kri­ti­kus per­ko­lá­ció ese­tén az \(n\times n\)-es négy­ze­ten lé­te­zik-e olyan kis (\(o(n^2)\) nagy­sá­gú) rész­hal­maz, amely aszimp­to­ti­ku­san po­zi­tív mennyi­sé­gű in­for­má­ci­ót ad a bal–jobb át­me­net­ről. Elő­ször ezt a kér­dést vá­la­szol­juk meg egy egy­sze­rű trükk se­gít­sé­gé­vel, ami a Fo­u­ri­er– Wal­sh-transz­for­má­ci­ón alap­szik. Az ún. Ef­ron–Ste­in-de­kom­po­zí­ci­ón ke­resz­tül a mód­szer ál­ta­lá­no­sít­ha­tó szor­zat­mér­té­kek­re, és így ered­mé­nye­ket ka­punk iid vál­to­zók bi­zo­nyos fak­to­ra­i­ra, mint pél­dá­ul a szub­kri­ti­kus Ising-mo­dell­re. Pete Gá­bor­ral kö­zös mun­ka.

2015. november 27., péntek, 10 óra
Ambrus GergelyMTA Rényi Intézet
Véletlen ponthalmazok és határalakjaik

Az elő­adás­ban a kö­vet­ke­ző prob­lé­mát vizs­gál­juk. Le­gyen \(X_n\) egy \(n\) füg­get­len, vé­let­len pont­ból álló hal­maz, ame­lye­ket va­la­mi­lyen rög­zí­tett \(\mathbb{R}^d\)-beli el­osz­lás sze­rint vá­lasz­tunk. Ti­pi­kus pél­da, ha egy kon­vex sík­le­me­zen egyen­le­tes el­osz­lást ve­szünk. A vé­let­len pon­tok szá­mos aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­gát vizs­gál­ták már az el­múlt több, mint 100 év so­rán. Mi a pon­tok ál­tal meg­ha­tá­ro­zott kon­vex po­li­tó­po­kat ta­nul­má­nyoz­zuk. Bá­rány Imre 1999-ben meg­mu­tat­ta, hogy egy sík­be­li kon­vex le­mez­ről egyen­le­te­sen vá­laszt­va a pon­to­kat, az ál­ta­luk meg­ha­tá­ro­zott kon­vex sok­szö­gek dön­tő több­sé­ge egy adott kon­vex hal­maz kö­ze­lé­ben he­lyez­ke­dik el. Ezt az ered­ményt ter­jeszt­jük ki a sík­be­li nor­má­lis el­osz­lás ese­té­re. Több vo­nat­ko­zó prob­lé­má­ról is szó fog esni.

2015. október 16., péntek, 10 óra
Gerencsér BalázsMTA Rényi Intézet
Átlagolás a gráfon problémás csatornákon

Azt az ál­ta­lá­nos kér­dést ta­nul­má­nyoz­zuk, ho­gyan tud­ják egy gráf csú­csai ki­szá­mol­ni a rá­juk írt szá­mok át­la­gát bi­zo­nyos fel­té­te­lek mel­lett. Amennyi­ben a csú­csok aszink­ron kom­mu­ni­kál­nak, egy ele­gáns meg­ol­dás a push-sum al­go­rit­mus. Ez per­sze rosszab­bul fog mű­köd­ni, ha a kül­dött üze­ne­tek néha el is vesz­nek; ezt vizs­gál­juk, hogy mennyit vesz­tünk.

2015. október 9., péntek, 10 óra
Kornyik MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Véletlen szimmetrikus mátrix karakterisztikus polinomjának várható értéke és az Hermite polinom kapcsolata; az Hermite polinom gyökeinek hatványösszegei

A vé­let­len mát­ri­xok­kal Wig­ner Jenő és John Wis­hart kezd­tek el be­ha­tób­ban fog­lal­koz­ni a 20. szá­zad első fe­lé­ben. Wis­hart sta­tisz­ti­kai ol­dal­ról kö­ze­lí­tet­te meg a té­ma­kört, nor­má­lis el­osz­lá­sú min­ták­ból gyár­tott ko­va­ri­an­cia mát­rix becs­lé­sé­nek el­osz­lá­sát, szá­mol­ta ki 1928-ban. Wig­ner a mag­fi­zi­ká­ban al­kal­maz­ta a vé­let­len mát­ri­xo­kat ne­héz­ato­mok spekt­ru­má­nak becs­lé­se­kor. 1955-ben tet­te köz­zé az ún. fél­kör sza­bály té­te­lét, mely a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték­el­osz­lás kon­ver­gen­ci­á­já­ról és an­nak ha­tár­el­osz­lá­sá­ról szól. Az elő­adás so­rán is­mer­tet­ni fo­gom a kü­lön­bö­ző vé­let­len mát­rix osz­tá­lyo­kat és azok jel­lem­ző­it, majd em­lí­tést te­szek a té­má­ban el­ért je­len­tő­sebb ered­mé­nyek­ről, me­lyek a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték-el­osz­lá­sok ha­tár­el­osz­lá­sá­ról, a ma­xi­má­lis sa­ját­ér­ték aszimp­to­ti­ká­já­ról és a szom­szé­dos sa­ját­ér­té­kek kö­zöt­ti tá­vol­sá­gok el­osz­lá­sá­ról szól­nak. A fen­ti ered­mé­nyek mind füg­get­len ele­mű mát­ri­xok ese­té­ben áll­nak fent. Szó lesz még ar­ról, hogy mit le­het mon­da­ni ab­ban az eset­ben, ha gyen­gí­tünk a füg­get­len­sé­gen.

2015. szeptember 23., szerda, 14:15, D 2-502 [szokatlan időpont és helyszín]
Eduardo CanabarroMorgan Stanley
Models and model risk in banking

I will de­scribe the main types and pur­poses of the quan­ti­ta­tive mod­els that are cur­rently used by ma­jor in­ter­na­tional banks. Then I will ex­am­ine the key model risks as­so­ci­ated with each type of model and I will ad­dress some of the mis­con­cep­tions. I will touch on the need for clear and ap­pro­pri­ate of the com­mu­ni­ca­tion on model-re­lated is­sues within the or­ga­ni­za­tion. I will dis­cuss the es­sen­tial char­ac­ter­is­tics of a good mod­eler. All these in the con­text of the risk man­age­ment en­vi­ron­ment post 2008.

Az előadóról. Ed­uardo is the Man­ag­ing Di­rec­tor, Global Head of Risk An­a­lyt­ics in the Fir­m’s Risk Man­age­ment or­ga­ni­za­tion. He is re­spon­si­ble for the de­vel­op­ment and im­ple­men­ta­tion of the fir­m’s risk mea­sure­ment mod­els for mar­ket, credit, op­er­a­tional risks, stress test­ing (DFAST/​CCAR) and eco­nomic cap­i­tal; for the val­i­da­tion of the bank’s pric­ing mod­els; and for the cal­cu­la­tion of the model-based reg­u­la­tory cap­i­tal mea­sures. Prior to Mor­gan Stan­ley, he has worked at Lehman Broth­ers, Gold­man Sachs and Sa­lomon Broth­ers in var­i­ous quan­ti­ta­tive re­search and risk man­age­ment ca­pac­i­ties since 1993. Ed­uardo’s quan­ti­ta­tive re­search has con­tributed to the for­mu­la­tion of the Basel Com­mit­tee’s frame­works used to as­sess reg­u­la­tory cap­i­tal on coun­ter­party credit risk and trad­ing ac­tiv­i­ties. He is a mem­ber of var­i­ous work­ing groups at ISDA, IIF, SIFMA and TCH as well as of the Board of Di­rec­tors of the In­ter­na­tional As­so­ci­a­tion of Quan­ti­ta­tive Fi­nance (IAQF). Ed­uardo re­ceived PhD and MS de­grees in Fi­nance from the Uni­ver­sity of Cal­i­for­nia at Berke­ley, USA. He re­ceived de­grees in Elec­tri­cal En­gi­neer­ing and MBA in Fi­nance from the Fed­eral Uni­ver­sity of RGS, Brazil.

2015. szeptember 11., péntek, 10 óra
Backhausz ÁgnesELTE TTK, Rényi Intézet
Factor of i.i.d. folyamatok csúcstranzitív gráfokon

Az elő­adás­ban fac­tor of i.i.d. fo­lya­ma­tok kor­re­lá­ci­ó­já­nak le­csen­gé­sé­re és a kor­re­lá­ció­struk­tú­rá­hoz tar­to­zó spekt­rál­mér­ték jel­lem­zé­sé­re vo­nat­ko­zó ered­mé­nye­ket is­mer­te­tünk. Ezek a vé­le­ten fo­lya­ma­tok úgy ke­let­kez­nek, hogy egy (vég­te­len) csúcs­tran­zi­tív gráf csú­csa­i­ra elő­ször füg­get­len azo­nos el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó­kat te­szünk, majd min­den csúcs­ban (mint gyö­kér­ben) al­kal­maz­zuk ugyan­azt a függ­vényt, mely gyö­ke­res cím­ké­zett grá­fok­hoz ren­del egy szá­mot in­va­ri­áns mó­don. A fac­tor of i.i.d. fo­lya­ma­tok a vé­let­len re­gu­lá­ris grá­fok vizs­gá­la­ta mel­lett er­go­d­el­mé­le­ti és szá­mí­tás­tu­do­má­nyi szem­pont­ból is ér­de­ke­sek le­het­nek. Sze­gedy Ba­lázzsal és Vi­rág Bá­lint­tal kö­zös mun­ka.

2015. június 19., péntek
Süli Balázs MártonELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Hozamgörbe-modellezés

A ho­zam­gör­be-mo­del­le­zés­hez kap­cso­lo­dó leg­fon­to­sabb fo­gal­mak és el­ter­jedt mód­sze­rek fel­idé­zé­se, mint pél­dá­ul a spline vagy a Nel­son-Sie­gel Sven­s­son mo­dell­csa­lád. A Py­thon kör­nye­zet­ben meg­írt al­go­rit­mu­sok is­mer te­té­se. Va­lós 6000 köt­vényt át­fo­gó Blo­om­berg ada­tok­ra való al­kal­ma­zás ered­mé­nye­i­nek be­mu­ta­tá­sa, mód­sze­rek össze­ha­son­lí­tá­sa. Konk­lú­zió és to­váb­bi ér­de­kes le­he­tő­sé­gek a té­má­ban.

2015. június 12., péntek, 10 óra 30 perc
Ispány MártonDebreceni Egyetem
Kritikus elágazó folyamatok bevándorlással változó környezetben

A kri­ti­kus, azaz ami­kor az utód­el­osz­lás vár­ha­tó ér­té­ke 1, el­ága­zó fo­lya­ma­tok be­ván­dor­lás­sal aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­se jól is­mert. Wei és Win­nic­ki adott dif­fú­zi­ós app­ro­xi­má­ci­ót, ami­kor az utód­el­osz­lás szó­rá­sa szi­go­rú­an po­zi­tív. Az így ka­pott fo­lya­mat több ol­dal­ról is is­mert, ne­ve­zik négy­zet­gyök, négy­ze­tes Bes­sel vagy CIR fo­lya­mat­nak is. Aszimp­to­ti­ku­san el­tű­nő szó­rá­sú utód­el­osz­lás ese­tén Is­pány, Pap és van­Zu­ij­len írta le a fluk­tu­á­ci­ós vi­sel­ke­dést egy Orns­tein–Uh­len­beck fo­lya­mat for­má­já­ban. A mo­dell­nek több ál­ta­lá­no­sí­tá­sa is le­het­sé­ges, egy­aránt vizs­gál­nak el­ága­zó fo­lya­ma­to­kat vál­to­zó vagy vé­let­len kör­nye­zet­ben. Az elő­adás­ban vál­to­zó kör­nye­ze­tet fo­gunk te­kin­te­ni, ami­kor a fo­lya­mat fő pa­ra­mé­te­rei, ún. az utód és be­ván­dor­lá­si el­osz­lás vár­ha­tó ér­té­ke és szó­rá­sa ge­ne­rá­ci­ó­ról ge­ne­rá­ci­ó­ra vál­to­zik. Leg­nyil­ván­va­lóbb pél­da erre, ami­kor a fo­lya­mat pe­ri­o­di­kus vi­sel­ke­dést mu­tat, mond­juk úgy, hogy a be­ván­dor­lás pe­ri­o­di­kus. Egy ilyen fo­lya­ma­tot kö­zel kri­ti­kus­nak ne ve­zünk, ha az utód­el­osz­lás idő­ben vál­to­zó vár­ha­tó ér­té­ke 1-hez kon­ver­gál. Az elő­adás­ban aszimp­to­ti­kus ered­mé­nye­ket bi­zo­nyí­tunk ilyen fo­lya­ma­tok­ra kü­lön­bö­ző fel­té­te­lek mel­lett. Az ered­mé­nyek­ből ki­de­rül, hogy a fen­ti klasszi­kus ha­tár­fo­lya­ma­tok mel­lett to­váb­bi ér­de­kes dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok je­len­nek meg. Az elő­adás vé­gén pár sta­tisz­ti­kai prob­lé­ma is em­lí­tés­re ke­rül.

2015. június 5., péntek, 10 óra
Marco MarozziUniversita della Calabria, Olaszország
Multivariate multidistance tests for high-dimensional low sample size case-control studies

A class of mul­ti­vari­ate tests for case-con­trol stud­ies with high di­men­sional low sam­ple size data and with com­plex de­pen­dence struc­ture, that are com­mon in med­ical imag­ing and mol­e­c­u­lar bi­ol­ogy, is pre­sented. The tests can be ap­plied when the num­ber of vari­ables is much larger than the num­ber of sub­jects, and when the un­der­ly­ing pop­u­la­tion dis­tri­b­u­tions are heavy-tailed or skewed. As a mo­ti­vat­ing ap­pli­ca­tion, we con­sider a casec­on­trol study where phase con­trast cin­e­matic car­dio­vas­cu­lar mag­netic res­o­nance imag­ing has been used to com­pare many car­dio­vas­cu­lar char­ac­ter­is­tics of young healthy smok­ers and young healthy non-smok­ers. The tests are based on the com­bi­na­tion of tests based on in­ter­point dis­tances. It is the­o­ret­i­cally proved that the tests are ex­act, un­bi­ased and con­sis­tent. It is shown that the tests are very pow­er­ful un­der nor­mal, heavy-tailed and skewed dis­tri­b­u­tions. The tests can be ap­plied also to case-con­trol stud­ies with high-di­men­sional low sam­ple size data from other med­ical imag­ing tech­niques (like com­puted to­mog­ra­phy or X-ray ra­di­og­ra­phy), chemo­met­rics and mi­croar­ray data (pro­teomics, tran­scrip­tomics).

Hi­vatkozá­sok
[1] Ju­reck­ova, J, Kalina, J. Non­para­met­ric mul­ti­vari­ate rank tests and their un­bi­ased­ness. Bernoulli (2012), 18:229–251. DOI: 10.3150/​10-BE­J326
[2] Marozzi, M. Mul­ti­vari­ate tri-as­pect non-para­met­ric test­ing. Jour­nal of Non­para­met­ric Sta­tis­tics (2007), 19:269–282. DOI: 10.1080/​10485250701768537
[3] Marozzi, M. Mul­ti­vari­ate tests based on in­ter­point dis­tances with ap­pli­ca­tion to mag­netic res­o­nance imag­ing. Sta­tis­ti­cal Meth­ods in Med­ical Re­search (2014), DOI: 10.1177/​0962280214529104
[4] Marozzi, M. Mul­ti­vari­ate mul­ti­dis­tance tests for high-di­men­sional low sam­ple size case-con­trol stud­ies. Sta­tis­tics in Med­i­cine (2015), DOI: 10.1002/​sim.6418

2015. május 22., péntek, 10 óra
Korándi DánielETH Zürich, Svájc
Egy véletlen triadikus folyamat

Le­gyen \(H = H(n, p)\) egy vé­let­len 3-uni­form hi­per­gráf (amely min­den csúcs­hár­mast a töb­bi­től füg­get­le­nül \(p\) va­ló­szí­nű­ség­gel tar­tal­maz), és néz­zük a kö­vet­ke­ző gráf­fo­lya­ma­tot \(H\) csúcs­hal­ma­zán: Kez­det­ben a \(G\) gráf egy csil­lag, azaz egy rög­zí­tett \(v_0\) csúccsal érint­ke­ző összes él­ből áll. Ezek után ha van olyan \(x, y, z\) csúcs­hár­mas \(H\)-ban, hogy \(xy\) és \(yz\) már éle \(G\)-nek, ak­kor \(xz\)-t is hoz­zá­ad­juk a gráf­hoz, majd ezt a lé­pést is­mé­tel­get­jük, amíg csak le­het­sé­ges. Azt mond­juk, hogy a fo­lya­mat pro­pa­gál, ha vé­gül el­ju­tunk a tel­jes grá­fig. Eb­ben az elő­adás­ban meg­mu­tat­juk, hogy a pro­pa­gá­lás kü­szöb­va­ló­szí­nű­sé­ge \(p = 1/2 \sqrt{n}\). A bi­zo­nyí­tás a dif­fe­ren­ci­ál­egyen­le­tes mód­sze­ren ala­pul. Az ered­mé­nyünk­ből az is kö­vet­ke­zik, hogy a vé­let­len két­di­men­zi­ós szimp­li­ci­á­lis komp­le­xus egy­sze­re­sen össze­füg­gő, ha a lap­va­ló­szí­nű­ség leg­alább \(1/2 \sqrt{n}\), ami meg­ja­vít­ja Bab­son, Hoff­man és Kah­le fel­ső becs­lé­sét a kü­szöb­va­ló­szí­nű­ség­re.

Yu­val Pe­led­del és Benny Su­da­kov­val kö­zös mun­ka.

2015. április 10., péntek, 10 óra
Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Küszöbmeghalóási modellek és a súlyozott bootstrap alkalmazása magyarországi csapadékadatok modellezésére

Elő­adá­sunk cél­ja mind az egy-, mind a mos­ta­ná­ban be­ve­ze­tett két­di­men­zi­ós kü­szöb­meg­ha­la­dá­si mo­del­lek, va­la­mint a sú­lyo­zott li­ke­li­ho­od boot­strap egy le­het­sé­ges al­kal­ma­zá­sá­nak be­mu­ta­tá­sa, össze­ha­son­lí­tá­sa az ext­rém­ér­ték-elem­zés­ben már-már ha­gyo­má­nyos­nak mond­ha­tó pro­fi­le li­ke­li­ho­od­dal. Mód­sze­re­in­ket 63 éves ma­gyar­or­szá­gi napi csa­pa­dék­ada­tok se­gít­sé­gé­vel mu­tat­juk be.

2015. január 23., péntek, 10 óra
Komjáthy JúliaEindhoven University of Technology, Hollandia
Legrövidebb utak fájának fokszámeloszlása és hálózat-mintavételezési algoritmusok torzítottsága

Az elő­adás­ban kü­lön­bö­ző él­sú­lyo­zott vé­let­len gráf mo­del­lek egy csúcs­ból in­du­ló leg­rö­vi­debb utak fá­já­nak fok­szám­el­osz­lá­sát vizs­gál­juk. Sok em­pi­ri­kus ta­nul­mány cél­ja, hogy meg­ha­tá­roz­za egy nagy, is­me­ret­len struk­tú­rá­jú há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sát az úgy­ne­ve­zett trace-ro­u­te min­ta­vé­te­le­zé­si el­já­rást hasz­nál­va. A ka­pott rész-há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sá­ból sze­ret­nénk az ere­de­ti há­ló­zat fok­szám­el­osz­lá­sá­ra kö­vet­kez­tet­ni. Az aláb­bi há­ló­za­tok­ra ma­te­ma­ti­ka­i­lag pre­cí­zen meg­ha­tá­roz­zuk az egy csúcs­ból in­du­ló leg­rö­vi­debb utak fá­já­nak fok­szám­el­osz­lá­sát: tel­jes gráf és vé­let­len re­gu­lá­ris gráf, mind­ket­tő \(Exp(1)^s\) i.i.d. él­sú­lyok­kal el­lát­va, ahol \(s > 0\) és \(Exp(1)\) ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lá­sú 1 vár­ha­tó ér­ték­kel, il­let­ve a kon­fi­gu­rá­ci­ós mo­dell hat­vány­le­csen­gé­sű fok­szám­el­osz­lás­sal, és tet­sző­le­ges i.i.d. foly­to­nos el­osz­lá­sú él­sú­lyok­kal, ha a hat­vány­ki­te­vő \(\tau > 3\), il­let­ve \(2 < \tau < 3\) ese­tén olyan i.i.d. él­sú­lyok­kal, me­lyek rob­ba­nó el­ága­zó fo­lya­ma­tot pro­du­kál­nak a fok­szám­el­osz­lás hossz­tor­zí­tott el­osz­lá­sá­val együtt (az ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lás bár­mely po­zi­tív vagy ne­ga­tív hat­vá­nya pél­dá­ul ilyen). Eze­ket az ered­mé­nye­ket fel­hasz­nál­va meg­vizs­gál­juk azt a fi­zi­ku­sok és há­ló­zat­ku­ta­tók ál­tal vi­ta­tott je­len­sé­get, mi­sze­rint a trace-ro­u­te min­ta­vé­te­le­zés tor­zít­ja a fok­szám­el­osz­lást.

Shan­kar Bha­mi­d­ivel, Jes­se Good­man­nal és Rem­co van der Hofs­tad­dal kö­zös cikk alap­ján.

2014. december 12., péntek, 10 óra
Pósfai MártonELTE TTK Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék/Northeastern University, Boston
Párosítás, magperkoláció és lineáris irányíthatóság

A há­ló­za­tok vizs­gá­la­ta to­vább­ra is nagy len­dü­let­tel fej­lő­dő ága a komp­lex rend­sze­rek ku­ta­tá­sá­nak, egyik ak­tu­á­lis té­má­ja a há­ló­za­tok irá­nyít­ha­tó­sá­gá­nak kér­dé­se. A prob­lé­ma egyik le­het­sé­ges meg­kö­ze­lí­té­se a rend­sze­rek ún. struk­tu­rált rend­szer­ként tör­té­nő le­írá­sa, ami le­he­tő­vé te­szi, hogy pusz­tán a rend­szert le­író há­ló­zat szer­ke­ze­té­ből kö­vet­kez­tet­hes­sünk a tel­jes irá­nyít­ha­tó­ság­hoz szük­sé­ges kül­ső je­lek szá­má­ra. Mo­dell há­ló­za­tok ko­ráb­bi nu­me­ri­kus vizs­gá­la­ta so­rán meg­fi­gyel­ték, hogy a há­ló­za­tok bi­zo­nyos át­lag­sű­rű­sé­gé­nél a kont­roll­kon­fi­gu­rá­ci­ók ro­busz­tus­sá­ga drasz­ti­kus vál­to­zá­son megy át. Meg­mu­tat­juk, hogy ez az át­ala­ku­lás a mag­per­ko­lá­ci­ó­nak ne­ve­zett struk­tu­rá­lis fá­zis­át­ala­ku­lás kö­vet­kez­mé­nye. A fo­lya­ma­tot ana­li­ti­ku­san le­ír­juk kor­re­lá­lat­lan há­ló­za­tok ese­té­ben, meg­mu­tat­juk, hogy irá­nyí­tat­lan há­ló­za­tok ese­té­ben az át­ala­ku­lás má­sod­ren­dű, irá­nyí­tott eset­ben hib­rid.

2014. november 28., péntek, 10 óra
Mályusz MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Potts véletlen mezők alkalmazásai

Elő­adá­som cél­ja né­hány tér­sta­tisz­ti­kai mo­dell be­mu­ta­tá­sa, me­lyek az ada­tok tér­be­li össze­füg­gé­sét rej­tett Potts vé­let­len me­zőn ke­resz­tül fog­ják meg. Az elő­adá­som­ban szó lesz egy­fe­lől a Potts-mo­dell né­hány ne­ve­ze­tes fel­hasz­ná­lá­sá­ról, más­fe­lől pe­dig be­szél­ni fo­gok sa­ját mun­kám­ról, me­lyet ma­gyar egész­ség­ügyi ada­to­kon vé­gez­tem kon­zu­len­sem­mel, Ara­tó Mik­lós­sal kö­zö­sen.

2014. november 21., péntek, 10 óra
Csikja RudolfBME TTK Matematikai Analízis Tanszék
A béta-hiszterézis leképezés

Rö­vi­den be­mu­ta­tom a hisz­te­ré­zis je­len­sé­gét, il­let­ve azt, hogy ez ho­gyan kap­cso­ló­dik a di­na­mi­kai rend­sze­rek­hez. Pél­da­ként a Ré­nyi-féle béta le­ké­pe­zés hisz­te­ré­zi­ses vál­to­za­tát fo­gom rész­le­te­sen be­mu­tat­ni. A vizs­gá­lat cél­ja in­va­ri­áns mér­ték (acim) konst­ru­lá­sa Mar­kov és ál­ta­lá­nos eset­ben is.

2014. október 17., péntek, 10 óra 30 perc
Sikolya KingaDebreceni Egyetem
Ornstein-Uhlenbeck mező előrejelzésére vonatkozó optimális mintavételi terv meghatározása

Érde­kes és szá­mos he­lyen al­kal­maz­ha­tó prob­lé­ma kü­lön­bö­ző kri­té­ri­u­mok sze­rin­ti op­ti­má­lis min­ta­vé­te­li el­he­lye­zé­sek meg­ha­tá­ro­zá­sa bi­zo­nyos mo­del­lek ese­tén. Orns­tein–Uh­len­beck-mező ese­tén vizs­gál­tuk a pa­ra­mé­ter­becs­lés sze­rin­ti op­ti­má­lis min­ta­vé­telt a min­ta­pon­tok két spe­ci­á­lis el­ren­de­zé­sét te kint­ve. To­váb­bá Orns­tein–Uh­len­beck-mező ese­tén si­ke­rült ered­mé­nye­ket el­ér­ni az op­ti­má­lis elő­re­jel­zés té­ma­kö­ré­ben is. A ka­pott el­mé­le­ti ered­mé­nye­ket nu­me­ri­kus szá­mí­tá­sok­kal tá­masz­tot­tuk alá.

Az ered­mé­nyek Ba­ran Sán­dor­ral és Mi­lan Steh­lík­kel kö­zö­sek.

2014. szeptember 26., péntek, 10 óra
Elek PéterELTE Társadalomtudományi Kar
A földrajzi hozzáférés hatása a járóbeteg-ellátás igénybevételére: becslési eredmények és ökonometriai vonatkozások

2010 és 2012 kö­zött húsz ma­gyar­or­szá­gi kis­tér­ség­ben ala­kí­tot­tak ki eu­ró­pai uni­ós tá­mo­ga­tás­sal já­ró­be­teg-szak­ren­de­lést, és ez­zel több száz­ezer em­ber­hez ke­rült lé­nye­ge­sen kö­ze­lebb a szak­am­bu­lan­cia. Ezt a ter­mé­sze­tes kí­sér­le­tet hasz­nál­juk ki an­nak becs­lé­sé­re, hogy a föld­raj­zi hoz­zá­fé­rés mi­ként be­fo­lyá­sol­ja a já­ró­be­teg-el­lá­tás igény­be­vé­te­lét. Pro­pen­sity sco­re ala­pú pá­ro­sí­tá­sos mód­szer­rel, va­la­mint fix ha­tá­sú (fi­xed ef­fect, FE) li­ne­á­ris pa­nel­reg­resszi­ós és fix ha­tá­sú Po­is­son-reg­resszi­ós becs­lés­sel is azt kap­juk, hogy a fej­lesz­té­sek ered­mé­nye­ként – más té­nye­zők kont­rol­lá­lá­sa után – 24-28 szá­za­lék­kal emel­ke­dett az eset­szám. A gép­ko­csis uta­zá­si idő egy per­ces csök­ke­né­se pél­dá­ul a bel­gyó­gyá­szat­ban 0,8 szá­za­lék­kal, a re­u­ma­to­ló­gi­á­ban 2,8 szá­za­lék­kal eme­li az eset­szá­mot. Több szak­má­ban az új ka­pa­ci­tá­sok nagy­sá­gá­nak kü­lön ha­tá­sa van az eset­szám­ra, ami a szol­gál­ta­tók ál­tal ger­jesz­tett ke­res­let­re (supp­li­er­in­du­ced de­mand) utal. A tel­jes eset­szám-vál­to­zást fix ha­tá­sú lo­git és fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son­mo­dell al­kal­ma­zá­sá­val fel­bont­juk az or­vos­hoz for­du­lá­si va­ló­szí­nű­ség, il­let­ve az or­vos­hoz for­du­lá­si gya­ko­ri­ság vál­to­zá­sá­ra, és azt kap­juk, hogy a leg­több szak­má­ban az előb­bi ha­tás a je­len­tő­sebb. Vé­ge­ze­tül Mon­te Car­lo szi­mu­lá­ci­ó­val vizs­gál­juk a fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son-becs­lő­függ­vény ro­busz­tus­sá­gát az el­osz­lá­si fel­te­vé­sek sé­rü­lé­sé­re. Ez a kér­dés azért ér­de­kes, mert míg a fix ha­tá­sú Po­is­son-becs­lés köz­tu­dot­tan igen ro­busz­tus a mö­göt­te levő mo­dell­fel­té­te­lek sé­rü­lé­sé­re (Wo­old­ridge, 1999), a fix ha­tá­sú cson­kolt Po­is­son-becs­lés ha­son­ló tu­laj­don­sá­ga­it el­mé­le­ti vagy szi­mu­lá­ci­ós esz­kö­zök­kel ed­dig még nem vizs­gál­ták.

Vá­ra­di Ba­lázzsal és Var­ga Már­ton­nal kö­zös mun­ka.

2014. június 20., péntek, 10 óra
Bárdossy AndrásUniversitat Stuttgart, Németország
A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika szerepe a hidrológiában

A hid­ro­ló­gi­á­ban ter­mé­sze­ti idő­so­rok tu­laj­don­sá­ga­i­nak és vál­to­zók tér­be­li el­osz­lá­sá­nak is­me­re­te alap­ve­tő fon­tos­sá­gú. Az elő­adás so­rán né­hány spe­ci­á­lis tu­laj­don­ság­ról és azok oka­i­ról és kö­vet­kez­mé­nye­i­ről lesz szó.

2014. május 16.
Rásonyi MiklósMTA Rényi Intézet
Piaci szereplők viselkedése és optimális befektetéseik

Da­ni­el Ber­no­ul­li óta szo­ká­sos fel­té­te­lez­ni, hogy a be­fek­te­tők hasz­nos­sá­gi függ­vé­nyük vár­ha­tó ér­té­két pró­bál­ják ma­xi­ma­li­zál­ni. Erre axi­o­ma­ti­kus el­mé­le­tet épí­tett fel Neu­mann Já­nos és Os­kar Mor­gens­tern. A köz­gaz­da­ság­tan so­kat hasz­nál­ja ezt az el­mé­le­tet, és ál­ta­lá­ban azt is fel­té­te­le­zik, hogy a be­fek­te­tők koc­ká­zat­ke­rü­lők (ami ma­te­ma­ti­ka­i­lag a hasz­nos­sá­gi függ­vény kon­ka­vi­tá­sá­nak fe­lel meg). Da­ni­el Kah­ne­man és Amos Tversky kí­sér­le­tek alap­ján ál­lí­tot­ta, hogy a tény­le­ges be­fek­te­tők más­kép­pen vi­sel­ked­nek: hasz­nos­sá­gi függ­vé­nyük a ne­ga­tív tar­to­má­nyon kon­vex, a po­zi­tí­von kon­káv, emel­lett el­tor­zít­ják a tény­le­ges va­ló­szí­nű­sé­ge­ket, ezért vár­ha­tó ér­ték he­lyett nem li­ne­á­ris Cho­qu­et-in­teg­rá­lo­kat kell te­kin­te­ni. Ezek ma­xi­ma­li­zá­lá­sá­hoz az is­mert mód­sze­rek ke­vés tám­pon­tot nyúj­ta­nak. Eb­ben az elő­adás­ban be­mu­ta­tok né­hány, e prob­lé­má­val kap­cso­la­tos ered­ményt.

2014. március 21.
Szabó IstvánELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
A kriptográfia és a matematika kapcsolata

A krip­tog­rá­fi­ai (tit­kos­írá­si) al­go­rit­mu­sok biz­ton­sá­gá­nak elem­zé­se na­gyon sok ma­te­ma­ti­kai te­rü­let ered­mé­nye­it hasz­nál­ja fel (pl. sta­tisz­ti­ka, in­for­má­ció­el­mé­let, szám­el­mé­let, al­geb­ra, al­go­rit­mus­el­mé­let, bo­nyo­lult­ság­el­mé­let, vé­ges geo­met­ria), de a ha­tás köl­csö­nös, a krip­tog­rá­fia ál­tal fel­ve­tett prob­lé­mák több te­rü­le­ten je­len­tős ma­te­ma­ti­kai ku­ta­tá­so­kat, ered­mé­nye­ket in­du­kál­tak. Rö­vid át­te­kin­tést adok a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok ál­tal ins­pi­rált né­hány ki­emelt ku­ta­tá­si te­rü­let­ről, el­ső­sor­ban a szám­el­mé­le­ti ala­pú RSA tit­ko­sí­tó al­go­rit­mus, va­la­mint a di­gi­tá­lis alá­írá­sok biz­ton­sá­gá­ról. Az elő­adás­ban sze­re­pel jó né­hány ma­te­ma­ti­ka­i­lag is ér­de­kes, egé­szen meg­le­pő kö­vet­kez­te­tés is.

2014. március 14., péntek, 10 óra
Tóth BálintBME/University of Bristol, Anglia
Két út a szuperdiffuzivitáshoz (II. rész)

2014. március 7., péntek, 10 óra
Tóth BálintBME/University of Bristol, Anglia
Két út a szuperdiffuzivitáshoz

Hosszú me­mó­ri­á­val ren­del­ke­ző moz­gá­sok ese­té­ben ter­mé­sze­tes mó­don for­dul­hat elő, hogy nor­má­lis (idő négy­zet­gyö­ké­vel ará­nyos) nagy­ság­rend mel­lett mul­tip­li­ka­tív log-hat­vány nagy­ság­ren­dű szor­zó fak­tor­ral kell a ská­lá­zást kor­ri­gál­ni. En­nek a je­len­ség­nek mély va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tá­si és fi­zi­kai okai le­het­nek. A je­len­ség két kü­lön­bö­ző for­ga­tó­köny­vét fo­gom be­mu­tat­ni két re­le­váns pél­dán.
(1) Két di­men­zi­ó­ban, hosszú me­mó­ri­á­jú ön­ta­szí­tó és vé­let­len kö­zeg­ben zaj­ló dif­fú­zi­ók egy csa­lád­já­ban mu­ta­tok szu­per­dif­fú­zív kor­lá­to­kat. (Val­kó Be­ne­dek­kel (Ma­di­son WI) kö­zös mun­ka)
(2) A pe­ri­o­di­kus Lo­rentz-gáz ún. Boltz­mann-Grad ha­tár­át­me­ne­té­ben (nagy sű­rű­ség és kis üt­kö­zők oly mó­don, hogy a ti­pi­kus sza­bad út­hossz 1 nagy­ság­ren­dű ma­rad) mu­ta­tok cent­rá­lis ha­tár­el­osz­lás-té­telt, mul­tip­li­ka­tív log-kor­rek­ci­ó­val.
Ez az ered­mény min­den di­men­zi­ó­ban áll. (Jens Mar­klof-fal (Bris­tol) kö­zös mun­ka, mely kap­cso­ló­dik Szász Do­mo­kos és Var­jú Ta­más ko­ráb­bi ered­mé­nye­i­hez.)

2014. január 24., 10 óra
Berkes IstvánGraz University of Technology, Ausztria
Gyenge és erős függőség az analízisben

Az elő­adás­ban né­hány, az ana­lí­zis­ben fon­tos sze­re­pet ját­szó függ­vény­so­ro­zat (az \(\{nx\}\) so­ro­zat, lánc­tört­ki­fej­tés­sel kap­cso­la­tos so­ro­za­tok és hé­za­gos so­rok) va­ló­szí­nű­ség­szá­mí­tá­si struk­tú­rá­ját vizs­gál­juk és bi­zo­nyí­tunk ezek­re új ered­mé­nye­ket.

2013. december 6., 10 óra
Timár ÁdámSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
Átlagolt versus majdnem biztos invarianciaelvek véletlen konduktanciamodellekben

Meg­mu­tat­juk, hogy lé­te­zik olyan er­go­di­kus vé­let­len kon­duk­tan­cia- kör­nye­zet a koc­ka­rá­cson, ami­nél a foly­to­nos ide­jű vé­let­len bo­lyon­gás tel­je­sí­ti a gyen­ge vagy a´tla­golt in­va­ri­an­cia­el­ve­ket, de nem tel­je­siti a majd­nem biz­tos in­va­ri­an­cia­el­vet. Az ered­mé­nyek kö­zö­sek M. Bar­low-val és K. Burdzy-val.

2013. november 22., 10 óra
Nedényi FanniSzegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet
Szekvenciális változásészlelés többtípusos Galton--Watson-modellekben

Elő­adá­som­ban sta­tisz­ti­kai el­já­rá­so­kat mu­ta­tok több­tí­pu­sos Gal­ton–Wat­son mo­del­lek meg­vál­to­zá­sá­nak ész­le­lé­sé­re. Az al­kal­maz­ha­tó­ság ér­de­ké­ben ezen el­já­rá­sok szek­ven­ci­á­li­sak, így a mo­dell meg­vál­to­zá­sá­ra azon­nal re­a­gál­ha­tunk. A szek­ven­ci­á­lis el­já­rá­so­kat az iro­da­lom­ban vég­te­len idő­ho­ri­zon­ton szok­ták te­kin­te­ni, kor­lát­lan szá­mú meg­fi­gye­lés mel­lett. Azon­ban a gya­kor­lat­ban sok­szor kor­lá­to­zott a meg­fi­gye­lé­sek szá­ma, így vég­te­len és vé­ges idő­ho­ri­zon­ton al­kal­maz­ha­tó pró­bát is de­fi­ni­á­lok, va­la­mint ezen pró­bák tu­laj­don­sá­ga­it vizs­gá­lom.

2013. november 15., 10 óra
Bartosz StawiarskiCracow University of Technology, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Sciences, Krakkó, Lengyelország
Detecting structural breaks in financial volatility within GARCH-type framework

Struc­tural breaks (abrupt changes) in volatil­ity of fi­nan­cial time se­ries can sub­stan­tially de­form an un­der­ly­ing, “sta­tic” model em­ployed for em­pir­i­cal re­search. This trans­lates into poorer sta­tis­ti­cal in­fer­ence and neg­a­tively af­fects the ap­pli­ca­tional as­pects of time se­ries analy­sis. There­fore, pro­vid­ing re­li­able tools for de­tect­ing such volatil­ity “change points” is chal­leng­ing and very rel­e­vant task, greatly in­flu­enc­ing the mod­el­ing and fore­cast­ing meth­dol­ogy. Fo­cus­ing mainly upon the GARCH-type mod­el­ing frame­work, we will re­call the cel­e­brated ICSS al­go­rithm pro­posed by In­clan and Tiao (1994), next we will show its fur­ther amend­ments by Sansó et al. (2004) and non­para­met­ric al­ter­na­tive ap­proach known as NPCPM model in Ross (2012). Ac­count­ing for struc­tural breaks leads to con­sid­er­able re­duc­tion of volatil­ity per­sis­tence in the mod­els used by var­i­ous re­searchers in fi­nan­cial econo­met­rics, which is shown in pa­pers of e.g. Co­var­ru­bias et al. (2006), Kang et al. (2009). Rapidly grow­ing lever­age of fi­nan­cial mar­kets, to­gether with un­prece­dented multi-tril­lion mon­e­tary ex­per­i­ments (since 2008) pave the way for yet more tur­bu­lent regime switches in fi­nan­cial volatil­ity in not-too-dis­tant fu­ture, which makes the struc­tural break de­tec­tion still more vi­tal and cru­cial both in un­der­stand­ing as­set re­turns dy­nam­ics and more ef­fi­cient risk man­age­ment.

2013. november 8., 10 óra
Mánfay Máté
Lévy-folyamatokkal hajtott véges dimenziós lineáris rendszerek identifikációja

Lévy-fo­lya­ma­tok­kal való mo­del­le­zés gya­ko­ri a pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ká­ban, te­le­kom­mu­ni­ká­ci­ó­ban, köz­gaz­da­ság­tan­ban és a ter­mé­szet­tu­do­má­nyok­ban. Az elő­adá­son Lévy-fo­lya­ma­tok nö­vek­mé­nye­i­vel meg­haj­tott vé­ges di­men­zi­ós li­ne­á­ris rend­sze­rek iden­ti­fi­ká­ci­ó­ját tár­gyal­juk. Cé­lunk mind a rend­szer, mind a meg­haj­tó fo­lya­mat pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­se. A prob­lé­ma ér­de­kes­sé­ge ab­ban rej­lik, hogy a meg­haj­tó zaj nem a sű­rű­ség­függ­vé­nyé­vel, ha­nem a ka­rak­te­risz­ti­kus függ­vé­nyé­vel van meg­ad­va. A ma­xi­mum li­ke­li­ho­od mód­szer al­ter­na­tí­vá­ja­ként az em­pi­ri­kus ka­rak­te­risz­ti­kus függ­vény mód­szer li­ne­á­ris rend­sze­rek­re való adap­tá­lá­sá­val dol­goz­zuk ki a pa­ra­mé­te­rek becs­lé­sét.

2013. október 25., 10 óra
Kornyik MiklósELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Véletlen mátrixok

A vé­let­len mát­ri­xok­kal Wig­ner Jenő és John Wis­hart kezd­tek el be­ha­tób­ban fog­lal­koz­ni a 20. szá­zad első fe­lé­ben. Wis­hart sta­tisz­ti­kai ol­dal­ról kö­ze­lí­tet­te meg a té­ma­kört, nor­má­lis el­osz­lá­sú min­ták­ból gyár­tott ko­va­ri­an­cia mát­rix becs­lé­sé­nek el­osz­lá­sát, szá­mol­ta ki 1928-ban. Wig­ner a mag­fi­zi­ká­ban al­kal­maz­ta a vé­let­len mát­ri­xo­kat ne­héz­ato­mok spekt­ru­má­nak becs­lé­se­kor. 1955-ben tet­te köz­zé az ún. fél­kör sza­bály té­te­lét, mely a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték­el­osz­lás kon­ver­gen­ci­á­já­ról és an­nak ha­tár­el­osz­lá­sá­ról szól. Az elő­adás so­rán is­mer­tet­ni fo­gom a kü­lön­bö­ző vé­let­len mát­rix osz­tá­lyo­kat és azok jel­lem­ző­it, majd em­lí­tést te­szek a té­má­ban el­ért je­len­tő­sebb ered­mé­nyek­ről, me­lyek a ta­pasz­ta­la­ti sa­ját­ér­ték-el­osz­lá­sok ha­tár­el­osz­lá­sá­ról, a ma­xi­má­lis sa­ját­ér­ték aszimp­to­ti­ká­já­ról és a szom­szé­dos sa­ját­ér­té­kek kö­zöt­ti tá­vol­sá­gok el­osz­lá­sá­ról szól­nak. A fen­ti ered­mé­nyek mind füg­get­len ele­mű mát­ri­xok ese­té­ben áll­nak fent. Szó lesz még ar­ról, hogy mit le­het mon­da­ni ab­ban az eset­ben, ha gyen­gí­tünk a füg­get­len­sé­gen.

2013. október 4., péntek, 10 óra 30 perc
Johannes Mühle-Karbe
Optimal liquidity provision in limit-order markets

In to­day’s elec­tronic mar­kets, in­vestors can choose to trade by ei­ther mar­ket or limit or­ders. Mar­ket or­ders guar­an­tee im­me­di­ate ex­e­cu­tion, but in­vestors have to pay the bid-ask spread for tak­ing liq­uid­ity out of the or­der book in this way. In con­trast, limit or­ders al­low to earn the spread by pro­vid­ing liq­uid­ity, but a posted or­der is only ex­e­cuted when a suit­able coun­ter­party ar­rives. We study the re­sult­ing trade­off be­tween prof­its from liq­uid­ity pro­vi­sion and in­ven­tory risk in a gen­eral set­ting, al­low­ing for ar­bi­trary pref­er­ences, as­set price and cost dy­nam­ics, and ar­rival rates. In the limit for small spreads, the cor­re­spond­ing non-Mar­kov­ian sin­gu­lar con­trol prob­lem can be solved in closed form, lead­ing to ex­plicit for­mu­las for the op­ti­mal pol­icy and wel­fare. (Joint work with Christoph Kühn)

2013. június 7., 10 óra
Ráth BalázsUniversity of British Columbia, Vancouver, Kanada
Korrelált perkolációs modellek geometriájáról

Le­gyen \(S\) a \(d\) di­men­zi­ós első-szom­széd rács (\(\mathbb{Z}^d\) ) egy vé­let­len rész­hal­ma­za. Mit kell fel­ten­nünk \(S\) el­osz­lá­sá­ról ah­hoz, hogy az \(S\) ál­tal fe­szí­tett rész­gráf egyet­len vég­te­len kom­po­nen­sé­nek geo­met­ri­á­ja ha­son­ló le­gyen a \(d\) di­men­zi­ós rá­csé­hoz? Elő­adá­som­ban fel­vá­zo­lok egy olyan ‘’a­xi­ó­ma­rend­szert’’, amit ha \(S\) el­osz­lá­sa ki­elé­gít, ak­kor lé­te­zik egy olyan nor­ma a \(d\) di­men­zós té­ren, hogy \(S\) vég­te­len kom­po­nen­sé­nek tá­vo­li pont­ja­i­nak \(S\)-beli tá­vol­sá­ga jól kö­ze­lít­he­tő a nor­ma sze­rin­ti tá­vol­sá­guk­kal. Az axi­ó­ma­rend­szert nem csak a so­kat vizs­gált Ber­no­ul­li per­ko­lá­ci­ós mo­dell elé­gí­ti ki, ha­nem bi­zo­nyos eg­zo­ti­ku­sabb mo­del­lek is, ame­lyek­ben a kor­re­lá­ci­ók las­sú le­csen­gé­sű­ek.

Két ilyen mo­dellt is is­mer­te­tek az elő­adá­som­ban: az egyik­ben \(S\) sze­re­pét a ‘’vé­let­len gu­banc’’ (ran­dom in­ter­lace­ments) komp­le­men­te­re játssza, a má­sik mo­dell­ben \(S\) a zéró tö­me­gű sza­bad Gauss-mező (mass­less Gaus­si­an free field) szint­hal­ma­za.

Az elő­adás alap­já­ul szol­gá­ló cikk: Ale­xan­der Dre­witz, Ba­lázs Ráth, Ar­tem Sa­pozh­ni­kov: On che­mi­cal dis­tan­ces and shape the­or­ems in per­cola­ti­on mo­dels with long-range cor­re­la­tions (2012, bí­rá­lás alatt). ’

2013. május 10., 11 óra
Körmendi KristófSzegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Paraméterbecslés többtípusos Galton-Watson-folyamatokban

Az elő­adá­son a két­tí­pu­sos Gal­ton-Wat­son fo­lya­mat utód­el­osz­lá­sá­nak vár­ha­tó ér­ték mát­ri­xát be­csül­jük a kri­ti­kus, dup­lán szim­met­ri­kus eset­ben, majd meg vizs­gál­juk ezen becs­lé­sek aszimp­to­ti­kus tu­laj­don­sá­ga­it.

2013. május 10., 10 óra
T. Szabó TamásSzegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Változásészlelés bizonyos diszkrét és folytonos idejű elágazó folyamatokra

Az elő­adá­son az egész­ér­té­kű au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok­ra ki­dol­go­zott vál­to­zás­ész­le­lé­si tech­ni­ká­kat és bi­zo­nyí­tá­si mód­sze­re­ket al­kal­maz­zuk, hogy ha­son­ló ered­mé­nye­ket ér­jünk el a Cox–In­gers­oll–Ross-fo­lya­mat­ra és egy Hest­on-tí­pu­sú mo­dell­re az er­go­di­kus eset­ben.

2013. május 3., 10 óra
Fegyverneki TamásELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Távolságkorreláció

2013. március 22., 10 óra
Kói TamásBME TTK Sztochasztika Tanszék
Capacity regions of partly asynchronous multiple access channels

Mul­ti­ple ac­cess chan­nels (MACs) de­scribe the sit­u­a­tion when many senders send mes­sages to one re­ceiver si­mul­ta­ne­ously. MACs are most fre­quently stud­ied un­der the as­sump­tion that the senders can­not com­mu­ni­cate with each other but are able to main­tain frame syn­chro­nism. An asyn­chro­nous MAC (AMAC) arises when this as­sump­tion fails, caus­ing un­known de­lays be­tween the start­ing times of the code­words of the dif­fer­ent senders. Here a sin­gle let­ter char­ac­ter­i­za­tion is given for the ca­pac­ity re­gion of dis­crete mem­o­ry­less partly asyn­chro­nous mul­ti­ple ac­cess chan­nels (PA­MACs). These are AMACs with the senders di­vided into groups, the senders be­long­ing to the same group are syn­chro­nized but the groups are not syn­chro­nized with each other. The talk is based on joint work with Lóránt Farkas.

2012. december 7., 10 óra
Virág BálintUniversity of Toronto, Kanada
Véletlen mátrixok és differenciáloperátorok

Ho­gyan ért­sünk meg egy ma­gas di­men­zi­ós vé­let­len mát­ri­xot? Az egyik le­he­tő­ség az, hogy úgy gon­do­lunk rá, mint egy vé­let­len dif­fe­ren­cia-ope­rá­tor­ra. Ahogy a di­men­zió vég­te­len­hez tart, egy dif­fe­ren­ci­ál­ope­rá­tort ka­punk. Az ope­rá­tor struk­tú­rá­já­ból so­kat meg­tud­ha­tunk a nagy mát­ri­xok­ról is. Ez a meg­kö­ze­lí­tés se­gí­tett Dy­son egy régi prob­lé­má­já­nak meg­ol­dá­sá­ban. Hasz­nos volt ah­hoz is, hogy konst­ru­ál­junk egy olyan vé­let­len ope­rá­tort, amely­nek a sa­ját­ér­té­kei a sej­té­sek sze­rint a Ri­emann zeta függ­vény null­he­lye­i­nek el­osz­lás­be­li li­me­szei.

2012. november 9., 10 óra
Weisz FerencELTE IK Numerikus Analízis Tanszék
Martingálelmélet a Fourier-analízisben

A mart­in­gá­l­el­mé­le­tet, il­let­ve a mart­in­gál Hardy-te­rek el­mé­le­tét al­kal­ma­zom a Wal­sh–Fo­u­ri­er-ana­lí­zis­ben. En­nek se­gít­sé­gé­vel az egy– és több­vál­to­zós Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok kon­ver­gen­ci­á­ját, il­let­ve összeg­zé­se­it vizs­gá­lom. Elő­ször az egy­pa­ra­mé­te­rű mart­in­gá­lok­kal, il­let­ve az egy­vál­to­zós Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok­kal fog­lal­ko­zom, utá­na a több­pa­ra­mé­te­rű mart­in­gá­lok­kal és több­vál­to­zós so­rok­kal. Be­ve­ze­tek kü­lön­bö­ző mart­in­gál Hardy-te­re­ket, is­mer­te­tem ezek ato­mos fel­bon­tá­sát. Ezek se­gít­sé­gé­vel iga­zo­lom, hogy a Wal­sh–Fo­u­ri­er-so­rok kö­ze­pe­i­nek ma­xi­mál­ope­rá­to­ra kor­lá­tos a \(H_p\) Hardy-tér­ből az \(L_p\)-tér­be. In­nen in­ter­po­lá­ci­ó­val adó­dik, hogy a ma­xi­mál­ope­rá­tor gyen­gén \((1, 1)\)-tí­pu­sú, ami a majd­nem min­de­nütt való kon­ver­gen­ci­át biz­to­sít­ja.

2012. október 5., 10 óra
Pete GáborBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
Local time on the exceptional set of dynamical percolation, and the Incipient Infinite Cluster

In crit­i­cal pla­nar per­co­la­tion, there are al­most surely no in­fi­nite clus­ters. How­ever, if the con­fig­u­ra­tion evolves ac­cord­ing to a con­tin­u­ous time Markov chain, there could be ran­dom ex­cep­tional times when the ori­gin is con­nected to in­fin­ity. A the­o­rem of Christophe Gar­ban, Oded Schramm and my­self from 2008 is that such ex­cep­tional times do ex­ist, and (for site per­co­la­tion on the tri­an­gu­lar lat­tice) their Haus­dorff di­men­sion is 31/​36.

How does the clus­ter of the ori­gin look like at ex­cep­tional times? In joint work with Alan Ham­mond and Oded Schramm, we de­fine a no­tion of a typ­i­cal ex­cep­tional time, and we show that, at such a time, the law of the in­fi­nite clus­ter is Kesten’s In­cip­i­ent In­fi­nite Clus­ter. On the other hand, the clus­ter of the ori­gin at the very first ex­cep­tional time looks dif­fer­ent.

2012. szeptember 28., 10 óra
Rudas AnnaBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
Entropy and Hausdorff dimension in random growing trees

We in­ves­ti­gate the lim­it­ing be­hav­iour of ran­dom tree growth in pref­er­en­tial at­tach­ment mod­els. The tree stems from a root, and we add ver­tices to the sys­tem one-by-one at ran­dom, ac­cord­ing to a rule which de­pends on the de­gree dis­tri­b­u­tion of the al­ready ex­ist­ing tree. The so-called weight func­tion, in terms of which the rule of at­tach­ment is for­mu­lated, is such that each ver­tex in the tree can have at most \(K\) chil­dren. We de­fine the con­cept of a cer­tain ran­dom mea­sure \(\mu\) on the leaves of the lim­it­ing tree, which cap­tures a global prop­erty of the tree growth in a nat­ural way. We prove that the Haus­dorff and the pack­ing di­men­sion of this lim­it­ing mea­sure is equal and con­stant with prob­a­bil­ity one. More­over, the lo­cal di­men­sion of \(\mu\) equals the Haus­dorff di­men­sion at \(\mu\)–al­most every point. We give an ex­plicit for­mula for the di­men­sion, given the rule of at­tach­ment.

The talk is based on joint work with Imre Péter Tóth.

2012. szeptember 21., 11 óra, D 0-820
Szegedy BalázsUniversity of Toronto, Kanada
On Sidorenko's conjecture

The Erdős-Si­monovits-Sidorenko con­jec­ture is well-known in com­bi­na­torics but it has equiv­a­lent for­mu­la­tions in analy­sis and prob­a­bil­ity the­ory. The short­est for­mu­la­tion is an in­te­gral in­equal­ity re­lated to Mayer in­te­grals in sta­tis­ti­cal me­chan­ics and Feyn­man in­te­grals in quan­tum field the­ory. We pre­sent new progress in the area us­ing cou­plings of prob­a­bil­ity spaces and en­tropy cal­cu­la­tions. Part of the talk is based on joint re­sults with J.L. Xi­ang Li.

2012. június 1., 10 óra
Lakatos LászlóELTE Informatikai Kar
Ciklikus várakozási rendszerek

Olyan egy­csa­tor­nás ki­szol­gá­lá­si rend­szert vizs­gá­lunk, amely­ben az igé­nyek ki­szol­gá­lá­sa a be­lé­pés idő­pont­já­ban (sza­bad rend­szer ese­tén) vagy et­től egy adott \(T\) cik­lus­idő több­szö­rö­se­i­vel kü­lön­bö­ző idő­pont­ban (fog­lalt ki­szol­gá­ló esz­köz vagy vá­ra­ko­zá­si sor ese­tén) kez­dőd­het el. A be­lé­pő igény­fo­lya­mat Po­is­son, a ki­szol­gá­lá­si idő ex­po­nen­ci­á­lis el­osz­lá­sú va­ló­szí­nű­sé­gi vál­to­zó. A rend­szer mű­kö­dé­sé­nek le­írá­sá­ra a be­ágya­zott Mar­kov-lánc tech­ni­kát hasz­nál­juk. Meg­ha­tá­roz­zuk a sta­bi­li­tás fel­té­te­lét, a je­len­lé­vő igé­nyek szá­ma és a vá­ra­ko­zá­si idő egyen­sú­lyi el­osz­lá­sát. A mo­dell re­pü­lő­gé­pek le­szál­lá­sá­nak fo­lya­ma­tát, ill. op­ti­kai je­lek to­váb­bí­tá­sát írja le.

2012. május 25., 10 óra
Dhanagopalan VenkatesanAnnamalai, Tamilnadu, India
New Family of Time Series Models and Bayesian Inference

In data analy­sis, the sta­tion­ary mod­els play a ma­jor role in time se­ries mod­el­ing. Be­cause many time se­ries oc­cur­ring in prac­tice have sta­tion­ary char­ac­ter­is­tics. Such mod­els are widely used in sci­en­tific in­ves­ti­ga­tions. But the de­ter­mi­na­tion of an ap­pro­pri­ate ARMA\((p, q)\) model to rep­re­sent an ob­served sta­tion­ary time se­ries in­volves a num­ber of in­ter-re­lated prob­lems. These in­clude the choice of \(p\) and \(q\) (or­der de­ter­mi­na­tion), and es­ti­ma­tion of the re­main­ing pa­ra­me­ters, viz., the mean, the co-ef­fi­cient and the white noise vari­ance \(s^2\). The topic of or­der de­ter­mi­na­tion and es­ti­ma­tion of pa­ra­me­ters has at­tracted con­sid­er­able at­ten­tion in the time se­ries lit­er­a­ture. Var­i­ous meth­ods have been pro­posed and ex­plored, but still many prac­ti­tion­ers gen­er­ally fol­low the Box-Jenk­ins ap­proach to time se­ries mod­el­ing. De­ter­min­ing the ap­pro­pri­ate or­der of a process by mak­ing in­fer­ence from the sam­ple data is fairly dif­fi­cult. Also the es­ti­mates are to be eval­u­ated it­er­a­tively and the es­ti­mates may not be unique. A few work­ers have also at­tacked this prob­lem us­ing the Bayesian method­ol­ogy. The so­lu­tion pro­posed by these work­ers also suf­fers from the same type of draw­backs. A new fam­ily of time se­ries mod­els, called the Full Range Au­tore­gres­sive model, is in­tro­duced which avoids the dif­fi­cult prob­lem of or­der de­ter­mi­na­tion in time se­ries analy­sis. Some of the ba­sic sta­tis­ti­cal prop­er­ties of the new model are stud­ied. Fur­ther, the Bayesian in­fer­ence and fore­cast­ing as ap­plied to the Full Range Au­tore­gres­sive model are de­rived. The Cana­dian lynx data is used to com­pare the ef­fi­ciency of the pre­dic­tive power of the new model with those of some of the ex­ist­ing mod­els in the time se­ries lit­er­a­ture.

2012. május 18., 10 óra
Vető BálintBonn, Németország
Non-colliding Brownian bridges and the asymmetric tacnode process

We con­sider non-col­lid­ing Brown­ian bridges start­ing from two points and re­turn­ing to the same po­si­tion. These po­si­tions are cho­sen such that, in the limit of large num­ber of bridges, the two fam­i­lies of bridges just touch each other form­ing a tac­n­ode. We ob­tain the lim­it­ing process at the tac­n­ode, the (asym­met­ric) tac­n­ode process. It is a de­ter­mi­nan­tal point process with cor­re­la­tion ker­nel given by two pa­ra­me­ters:
(1) the cur­va­ture’s ra­tio of the limit shapes of the two fam­i­lies of bridges,
(2) a pa­ra­me­ter con­trol­ling the in­ter­ac­tion on the fluc­tu­a­tion scale.
This gen­er­al­izes the re­sult for the sym­met­ric tac­n­ode process.

2012. május 11., 11 óra
Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Súlyozott bootstrap GARCH-folyamatokra

A boot­strap mód­sze­rek jól hasz­nál­ha­tók össze­füg­gő ada­tok, így idő­so­rok ese­tén is. Francq-Za­ko­ian [1] ered­mé­nye­it fel­hasz­nál­va si­ke­rült bi­zo­nyí­ta­ni, hogy GARCH\((p,q)\) fo­lya­ma­tok ese­tén a sú­lyo­zott boot­strap kvá­zi ML-becs­lés aszimp­to­ti­ku­san tor­zí­tat­lan az ere­de­ti pa­ra­mé­te­rek­re néz­ve, és a becs­lés aszimp­to­ti­ku­san nor­má­lis el­osz­lá­sú. A sú­lyok­ról fel­tesszük, hogy füg­get­le­nek a fo­lya­mat­tól, egy va­ló­szí­nű­ség­gel po­zi­tí­vak, lé­te­zik első két mo­men­tu­muk és gyen­ge köz­tük a kor­re­lá­ció. A bi­zo­nyí­tás fő esz­kö­zei a Tay­lor-sor­fej­tés, a sta­ci­o­ná­ri­us fo­lya­ma­tok er­god­té­te­le, a Berns­tein-té­tel, a Linde­berg-féle mart­in­gál­kon­ver­gen­cia-té­tel és a Cra­mér–Wold-té­tel. Vizs­gál­tuk a té­tel gya­kor­la­ti al­kal­maz­ha­tó­sá­gát is, a kon­ver­gen­cia se­bes­sé­gét spe­ci­á­lis mo­del­lek­ből szi­mu­lált ada­tok­ra.
[1] C.Francq, J. Za­ko­ian: GARCH mo­dels. Wi­ley, 2010.

2012. május 11., 10 óra
Herczegh AttilaELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Árnyékár hatvány-hasznosság esetén

2012. május 4., 10 óra
Mélykúti Bence
A kémiai reakciókinetika sztochasztikus differenciálegyenlet-modelljei: a kémiai Langevin-egyenlet, és hogy miért kellene egy új modell

Be­ve­ze­tés­ként szto­cha­szi­kus fo­lya­ma­tok né­hány rend­szer­bio­ló­gi­ai al­kal­ma­zá­sát fo­gom be­mu­tat­ni. Az elő­adá­som fő cél­ja a (bio)ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ka stan­dard Ito-tí­pu­sú szto­chasz­ti­kus dif­fe­ren­ci­ál­egyen­le­té­nek (szde), a ké­mi­ai Lan­ge­vin-egyen­let­nek (kLe) vizs­gá­la­ta lesz. A mart­in­gál­prob­lé­ma és az szdek gyen­ge meg­ol­dá­sai kö­zöt­ti kap­cso­lat­ra tá­masz­kod­va a kLe-t kü­lön­bö­ző, egy­más­sal gyen­gén ek­vi­va­lens ala­kok­ban ír­hat­juk fel. Ta­nul­má­nyo­zom majd, leg­alább hány füg­get­len Wi­e­ner-fo­lya­mat szük­sé­ges egy ilyen ek­vi­va­lens alak­hoz, és meg­vi­lá­gí­tom a mö­göt­tes geo­met­ri­ai je­len­tést. Le­ve­ze­tek egy má­sik ala­kot is, amely az egyen­let nu­me­ri­kus szi­mu­lá­ci­ó­já­nak fel­gyor­sí­tá­sá­ra al­kal­mas. Meg­mu­ta­tom azt is, hogy az első és má­so­dik mo­men­tu­mok szem­pont­já­ból a kLe tű­nik a ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ka leg­jobb Ito-tí­pu­sú szde-mo­dell­jé­nek. De­monst­rál­ni fo­gom, hogy az ere­de­ti for­má­já­ban a kLe egyes vál­to­zói po­zi­tív va­ló­szí­nű­ség­gel ne­ga­tív­vá vál­hat­nak. Ez azt a kér­dést veti fel, vane a ké­mi­ai re­ak­ció­ki­ne­ti­ká­nak egy­sze­rű és ter­mé­sze­tes, a nem­ne­ga­ti­vi­tást meg­őr­ző, foly­to­nos ér­té­kű szto­chasz­ti­kus mo­dell­je.

2012. március 30.
Backhausz ÁgnesELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Egy háromszögekből épített véletlengráf-modell

Az elő­adás­ban egy vé­let­le­nül fej­lő­dő gráf­mo­dellt mu­ta­tunk be, mely­ben min­den lé­pés­ben há­rom csúcs lép köl­csön­ha­tás­ba, és e csú­csok ki­vá­lasz­tá­sa­kor nem csu­pán az ép­pen ér­vé­nyes fok­szá­mo­kat vesszük fi­gyelm­be, ha­nem azt is, hogy az egyes cso­por­tok hány­szor sze­re­pel­tek együtt ko­ráb­ban. Ez­zel ská­la­füg­get­len tu­laj­don­sá­gú mo­dellt ka­punk, mely­ben a csú­csok fo­ká­nak (hány kü­lön­bö­ző csúccsal lép­tek köl­csön­ha­tás­ba) és sú­lyá­nak (össze­sen hány­szor vet­tek részt köl­csön­ha­tás­ban) együt­tes el­osz­lá­sát is meg­vizs­gál­juk. Az ered­mé­nyek Móri Ta­más­sal kö­zö­sek.

2012. március 23.
Charles TaylorUniversity of Leeds
Boosting kernel estimates

Ker­nel den­sity es­ti­ma­tion can be used to im­ple­ment an es­ti­mate of Bayes’ rule for clas­si­fi­ca­tion. Ker­nel func­tions can also be used in non­para­met­ric re­gres­sion, and all three top­ics (clas­si­fi­ca­tion, re­gres­sion and clus­ter­ing) are ex­am­ples of “sta­tis­ti­cal learn­ing”. Boost­ing — an it­er­a­tive pro­ce­dure for im­prov­ing es­ti­mates — is in­creas­ingly widely used due to its im­pres­sive per­fro­mance. In this talk we give an in­tro­duc­tion to these ker­nel meth­ods as well as to boost­ing. We show how to im­ple­ment boost­ing in each case, and il­lus­trate (both the­o­ret­i­cally, and by ex­am­ple) the ef­fect on bias and vari­ance.

2012. március 2., 10 óra
Kunszenti-Kovács DávidELTE TTK Számítógéptudományi Tanszék
A Jacobs-deLeeuw-Glicksberg felbontási tétel és ergodelméleti alkalmazásai

2012. február 24., 10 óra
Kamil Feridun TurkmanUniversity of Lisbon, Portugália
Some statistical issues in the construction of annual fire risk maps based on fire frequency data

Wild fires cause ex­ten­sive loss of prop­erty and life and in­flict heavy dam­age on ecosys­tems, there­fore they are a rel­e­vant pub­lic pol­icy is­sue, par­tic­u­larly in Por­tu­gal. Pol­icy re­sponses for lo­cal and global fire man­age­ment de­pend heav­ily on the proper un­der­stand­ing of the fire ex­tend as well as its spa­tio-tem­po­ral vari­a­tion across any given study area, and an­nual fire risk maps are im­por­tant de­ci­sion sup­port tools in de­vis­ing such pol­icy re­sponses. An­nual fire risk maps are con­structed based on an­nual satel­lite im­agery data, which in its raw state, con­sist of the the lo­ca­tion of ob­served fire scars in space and their sizes. Ide­ally such data set can be as­sumed to be gen­er­ated by a spa­tio-tem­po­ral marked point process, dis­crete in time, con­tin­u­ous in space, and fire risk maps can be pro­duced by es­ti­mat­ing the pre­dic­tive dis­tri­b­u­tion of the in­ten­sity func­tion of the point process. How­ever, there are for­mi­da­ble com­pu­ta­tional is­sues as­so­ci­ated with this ap­proach. Of­ten, the raw data is dis­cretized in space over a pre-cho­sen grid of de­sired res­o­lu­tion, trans­form­ing it into fire fre­quency data con­sist­ing of fire in­ter ar­rival times. Fire fre­quency stud­ies then fo­cus on es­ti­mat­ing the dis­tri­b­u­tion of two re­lated ran­dom vari­ables, namely the time since last fire in a spa­tial unit, ie the sur­vival func­tion and the time be­tween two con­sec­u­tive fires, ie. mor­tal­ity. The haz­ard func­tion which is the rate of mor­tal­ity con­di­tional on sur­vival un­til time t ties to­gether the sur­vival and the mor­tal­ity dis­tri­b­u­tions and there­fore is the tar­get quan­tity for mod­el­ing fire fre­quency data and pro­duc­ing an­nual fire risk maps. In this talk, we look at ex­ist­ing prac­tices in pro­duc­ing these maps and we sug­gest im­prove­ments in the ex­ist­ing meth­ods by in­cor­po­rat­ing the strong spa­tial de­pen­dence that ex­ists be­tween the grid cells which re­duce bias as well as vari­ance in es­ti­mated risks.

2012. február 17., 10 óra
Csóka EndreELTE TTK Számítógéptudományi Tanszék
Egy eldönthetetlenségi probléma ritka gráfok limeszéről

Given a set \(B\) of fi­nite rooted graphs and a ra­dius \(r\) as in­put, we prove that it is un­de­cid­able to de­ter­mine whether there ex­ists a se­quence \((G_i )\) of fi­nite bounded de­gree graphs such that the rooted \(r\) ra­dius neigh­bour­hood of a ran­dom node of \(G_i\) is iso­mor­phic to a rooted graph in \(B\) with prob­a­bil­ity tend­ing to 1. Our proof im­plies a sim­i­lar re­sult for the case where the se­quence \((G_i )\) is re­placed by a uni­mod­u­lar ran­dom graph.

2012. január 6., 10 óra
Szabó BotondTU Eindhoven/EURANDOM, Eindhoven, Hollandia
Nem-paraméteres bayesi adaptációs technikák aszimptotikus viselkedésének vizsgálata

Az utób­bi évek­ben egy­re nép­sze­rűbb lett ba­ye­si tech­ni­kák al­kal­ma­zá­sa ma­ga­sabb di­men­zi­ós és nem-pa­ra­mé­te­res sta­tisz­ti­kai prob­lé­mák meg­ol­dá­sá­ban. A két leg­nép­sze­rűbb adap­tá­ci­ós ba­ye­si tech­ni­ka az em­pi­ri­kus és a hi­e­rar­chi­kus ba­ye­si mód­szer. Az elő­adá­som so­rán fő­leg az em­pi­ri­kus ba­ye­si tech­ni­ká­val fo­gok fog­lal­koz­ni, de ki­té­rek a két mód­szer kö­zöt­ti pár­hu­zam­ra és tel­je­sít­mé­nyük össze­ha­son­lí­tá­sá­ra is. Nem-pa­ra­mé­te­res ba­ye­si sta­tisz­ti­ká­ban az a posz­te­ri­o­ri el­osz­lás aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­se nagy­ban függ az a pri­o­ri el­osz­lás meg­vá­lasz­tá­sá­tól. Lát­szó­la­go­san jó a pri­o­ri el­osz­lás is in­kon­zisz­tens vagy szub-op­ti­má­lis a posz­te­ri­o­ri el­osz­lás­hoz ve­zet­het. A prob­lé­ma egyik le­het­sé­ges meg­ol­dá­sa adap­tá­ci­ós tech­ni­kák hasz­ná­la­ta. Adott a pri­o­ri el­osz­lás he­lyett egy csa­lád a pri­o­ri el­osz­lás­sal dol­go­zunk, me­lyet egy hi­per­pa­ra­mé­ter ír le, és hagy­juk, hogy a min­tánk ki­vá­lassza az op­ti­má­list. Az em­pi­ri­kus ba­ye­si mód­szer­ben a hi­per­pa­ra­mé­tert frek­ven­tis­ta mód­sze­rek­kel be­csül­jük, míg a hi­e­rar­chi­kus ba­ye­si el­já­rás­ban egy hi­per a pri­or el­osz­lás­sal lát­juk el a hi­per­pa­ra­mé­tert. A ku­ta­tá­sunk so­rán a Gauss fe­hér zaj mo­del­lel fog­lal­koz­tunk bő­veb­ben és ta­nul­má­nyoz­tuk az em­pi­ri­kus ba­ye­si el­já­rás aszimp­to­ti­kus vi­sel­ke­dé­sét raj­ta. To­váb­bá in­ver­ze prob­lé­mák adap­tá­ci­ó­ját és adap­tív ba­ye­si in­ter­val­lum­becs­lést vizs­gál­tuk.
Té­ma­ve­ze­tők: Aad van der Vaart és Har­ry van Zan­ten

2011. december 2., 11 óra
Barczy MátyásDebreceni Egyetem, Informatikai Kar
Inhomogén diffúziós folyamatok és hidak

Az in­ho­mo­gén dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok és a be­lő­lük szár­maz­ta­tott hi­dak fon­tos sze­re­pet ját­sza­nak a szto­chasz­ti­ká­ban és al­kal­ma­zá­sa­i­ban. Több­di­men­zi­ós li­ne­á­ris in­ho­mo­gén dif­fú­zi­ós fo­lya­ma­tok­ra vo­nat­ko­zó hi­da­kat konst­ru­á­lunk, meg­ad­va ezek in­teg­rál- és ún. an­ti­ci­pa­tív rep­re­zen­tá­ci­ó­ját. Egy­di­men­zi­ó­ban, spe­ci­á­lis eset­ként, kü­lön tár­gyal­juk az ún. Orns­tein Uh­len­beck tí­pu­sú hi­da­kat. Al­kal­ma­zás­ként meg­vizs­gál­juk, hogy mi­kor esik egy­be egy ún. ál­ta­lá­nos \(\alpha\)-Wi­e­ner híd el­osz­lá­sa va­la­mely Orns­tein-Uh­len­beck tí­pu­sú híd el­osz­lá­sá­val. Az ered­mé­nyek Pe­ter Kern­nel kö­zö­sek.

2011. november 19.
Varga LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Bootstrap módszerek és alkalmazásuk összefüggő adatsorokra

Az újra-min­ta­vé­te­le­zé­si mód­sze­rek (re­samp­ling met­hods) vi­szony­lag rö­vid múlt­ra te­kin­te­nek vissza. A boot­strap is ezek közé tar­to­zik, Ef­ron dol­goz­ta ki az első, úgy­ne­ve­zett i.i.d. boot­strap mód­szert 1979-ben, amit fel­fog­ha­tunk a jackk­nife ki­ter­jesz­té­se­ként. Az­óta a szá­mí­tó­gé­pek tel­je­sít­mé­nyé­nek ro­ha­mos nö­ve­ke­dé­se kö­vet­kez­té­ben a mód­szer nép­sze­rű­sé­ge is je­len­tő­sen meg­nőtt, és sok­ol­da­lú al­kal­ma­zá­si le­he­tő­sé­gei mel­lett meg­mu­tat­koz­tak az ilyen jel­le­gű mód­sze­rek kor­lá­tai is: össze­füg­gő ada­tok ese­tén az i.i.d boot­strap becs­lé­sek szá­mos lé­nye­ges eset­ben nem lesz­nek kon­zisz­ten­sek. A mód­szer meg­fe­le­lő mó­do­sí­tá­sá­val —az újra-min­ta­vé­te­le­zést egyes adat­ele­mek he­lyett adat­blok­kok­kal el­vé­gez­ve— ezt a ne­héz­sé­get le le­het küz­de­ni. Ilyen, ún. blokk boot­strap mód­sze­rek ese­tén a fő kér­dés, hogy mi­lyen blokk­mé­re­tet hasz­nál­junk. Az op­ti­má­lis blokk­mé­ret több té­nye­ző­től is függ: az adat­ge­ne­rá­ló fo­lya­mat­tól, a ben­nün­ket ér­dek­lő sta­tisz­ti­ká­tól és at­tól is, hogy mi a boot­stra­p­elés vég­ső cél­ja (pl. va­ri­an­cia vagy el­osz­lás becs­lé­se). A mód­sze­re­ket észak né­met­or­szá­gi szél­se­bes­sé­gi ada­tok­ra al­kal­maz­tuk. Az egy­di­men­zi­ós elem­zé­sek mel­lett két­di­men­zi­ós il­lesz­tést is vé­gez­tünk: ki­vá­lasz­tot­tuk a leg­job­ban il­lesz­ke­dő ko­pu­la-mo­dellt.

2011. november 18., 10 óra 30 perc
Orlovits ZsanettBME Matematikai Intézet Differenciálegyenletek Tanszék, Budapest
Sztochasztikus volatilitásmodellek statisztikai vizsgálata

A pénz­ügyi ma­te­ma­ti­ka egy klasszi­kus-mo­dern fe­je­ze­te a pénz­ügyi idő­so­rok elem­zé­se. Is­me­re­tes, hogy olyan je­len­sé­gek, mint pl. a ”vo­la­ti­lity clus­te­ring” (hosszabb ide­ig tar­tó ala­csony vo­la­ti­li­tá­sú pe­ri­ó­du­so­kat rö­vid, na­gyobb vo­la­ti­li­tá­sú sza­ka­szok kö­vet­nek) a ha­gyo­má­nyos li­ne­á­ris mo­del­lek­kel nem ír­ha­tók le. Az egyik leg­is­mer­tebb, nem-li­ne­á­ris szto­chasz­ti­kus vo­la­ti­li­tás mo­dell az ún. ARCH ill. GARCH mo­dell. A GARCH fo­lya­ma­tok pa­ra­mé­ter­becs­lé­sé­nek iro­dal­ma szin­te ki­zá­ró­la­go­san az off-line kvá­zi ma­xi­mum-li­ke­li­ho­od becs­lés mód­sze­ré­vel fog­lal­ko­zik. Azon­ban is­me­re­tes, hogy a pénz­ügyi idő­so­rok gyak­ran adat­ban gaz­da­gok, ezért egy re­kur­zív (on­line) becs­lé­si mód­szer hasz­ná­la­ta al­kal­ma­sabb és ke­vés­bé költ­sé­ges len­ne. A szto­chasz­ti­kus app­ro­xi­má­ció el­mé­le­té­nek esz­köz­tá­rát fel­hasz­nál­va re­kur­zív al­go­rit­must adunk a GARCH fo­lya­mat pa­ra­mé­te­re­i­nek becs­lé­sé­re, és iga­zol­juk a konst­ru­ált al­go­rit­mus 1 va­ló­szí­nű­sé­gű és \(L^q\) kon­ver­gen­ci­á­ját. Az elő­ző­ek­hez kap­cso­ló­dó­an fel­me­rül a kér­dés, hogy erő­sebb fel­té­te­lek mel­lett erő­sebb ál­lí­tá­so­kat fo­gal­maz­zunk meg a log­li­ke­li­ho­od függ­vény­re. Ki­dol­go­zunk egy olyan ka­rak­te­ri­zá­ci­ós té­telt, mely­nek lé­nye­ge az, hogy a ma­xi­mum­li­ke­li­ho­od becs­lés hi­bá­ja két rész­re bont­ha­tó: a fő­tag egy mart­in­gál, a hi­ba­tag pe­dig \(1/N\) nagy­ság­ren­dű kor­lá­tos mo­men­tu­mok­kal, ahol \(N\) a min­ta­elem­szám.

2011. szeptember 23., 10 óra
Horváth IllésBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
Hosszú memóriájú bolyongások és Kipnis-Varadhan-tételkör

Hosszú me­mó­ri­á­jú bo­lyon­gá­sok kü­lön­bö­ző mo­dell­je­i­re bi­zo­nyí­tunk cent­rá­lis ha­tár­el­osz­lás-té­telt ver­za­ti­lis el­mé­le­ti esz­kö­zök ré­vén.

2011. június 24.
Varga László
Bootstrap módszerek alkalmazása kopulák illeszkedésvizsgálatában

2011. június 10.
Herczegh AttilaELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Árnyékárak használata portfólióoptimalizálási feladatokban

2011. május 27.
Kiss DemeterCWI, Amszterdam, Hollandia
Fagyott perkoláció, erdőtűzmodellek a végtelen bináris fán

2011. május 6.
Komjáthy JúliaBME TTK Sztochasztika Tanszék, Budapest
Generating hierarchial scale-free graphs from fractals

Mo­ti­vated by the hi­er­ar­chial net­work model of E. Ravasz, A.-L. Barabási and T. Vic­sek, we in­tro­duce de­ter­min­is­tic scale-free net­works de­rived from a graph di­rected self-sim­i­lar frac­tal \(\Lambda\). With rig­or­ous math­e­mat­i­cal re­sults we ver­ify that our model cap­tures some of the most im­por­tant fea­tures of many real net­works: the scale-free and the high clus­ter­ing prop­er­ties. We also prove that the di­am­e­ter is the log­a­rithm of the size of the sys­tem. Us­ing our (de­ter­min­is­tic) frac­tal \(\Lambda\) we gen­er­ate ran­dom graph se­quence shar­ing sim­i­lar prop­er­ties.

2011. április 15.
Martinek LászlóELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Biztosítási kockázatok becslése hiányos adatok esetén

2011. április 1.
Gerencsér BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Néhány reverzibilis és nem-reverzibilis Markov-lánc keverési idejének összehasonlítása

2011. március 25.
Prokaj VilmosELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Hogyan lehetne igazolni a Lévy-transzformáció ergodicitását?

2011. március 11.
Boros BalázsELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Kémiai reakciórendszerek egyensúlyi pontjainak létezéséről és egyértelműségéről

2010. november 26.
Rakonczai PálELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Többdimenziós szintmeghaladási modellek a gyakorlatban: modellek és becslés

2010. október 8.
Ispány MártonDebreceni Egyetem, Informatikai Kar
Aszimptotikus eredmények instabil egész értékű idősorokra

Az utób­bi évek­ben több száz cikk je­lent meg egész ér­té­kű idő­so­rok­kal kap­cso­lat­ban, ame­lyek ak­kor lép­nek fel ha diszk­rét je­len­sé­gek, pl. da­rab- vagy eset­szá­mok idő­be­ni fej­lő­dé­sét sze­ret­nénk le­ír­ni. Bár szá­mos pár­hu­zam húz­ha­tó a va­lós ér­té­kű idő­so­rok­kal, mind az ered­mé­nyek­ben, mind az al­kal­ma­zott mód­sze­rek­ben nem várt, ko­ráb­ban nem is­mert je­len­sé­gek lép­nek fel. Az elő­adás­ban egész ér­té­kű au­to­reg­resszi­ós fo­lya­ma­tok (ún. INAR mo­del­lek) aszimp­to­ti­ká­já­val fog­lal­ko­zunk, el­ső­sor­ban az ún. in­sta­bil vagy kri­ti­kus eset­ben. Egy INAR mo­dellt ak­kor ne­ve­zünk in­sta­bil­nak, ha ka­rak­te­risz­ti­kus po­li­nom­já­nak az 1 gyö­ke. Az elő­adás­ban is­mer­te­ten­dő fő ered­mény azt mond­ja ki, hogy egy ilyen fo­lya­mat al­kal­mas nor­má­lás mel­lett úgy vi­sel­ke­dik, mint egy négy­ze­tes Bes­sel-fo­lya­mat. Tár­gyal­juk az INAR mo­del­lek kap­cso­la­tát a he­te­ro­sz­ke­dasz­ti­kus idő­sor mo­del­lek­kel, il­let­ve az el­ága­zó fo­lya­ma­tok­kal. Vé­gül né­hány pa­ra­mé­ter­becs­lés­sel kap­cso­la­tos kér­dés­ről esik szó, nyílt prob­lé­mák fel­ve­té­sé­vel együtt. Az ered­mé­nyek nagy rész­ben Bar­czy Má­tyás­sal és Pap Gyu­lá­val kö­zö­sek.